Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Пусть функция y = f (x) определена и интегрируема на полуинтервале [a, + ∞), т.е. на любом отрезке [a, t], где t ≥ a. Определение. Несобственным интегралом от функции f (x) на полуинтервале [a, + ∞) называется предел:
Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.
ПРИМЕР:
Аналогично определяется несобственный интеграл на полуинтервале (−∞, b)
ПРИМЕР:
Если функция f (x) определена на всей числовой оси и для числа а сходятся несобственные интегралы и , то несобственный интеграл называется сходящимся. Если же хотя бы один из интегралов правой части последнего равенства расходится, то исходный интеграл с бесконечными пределами интегрирования называется расходящимся. ПРИМЕР:
Несобственные интегралы от неограниченных функций Пусть функция y = f (x) непрерывна, но не ограничена, на полуинтервале [a, b), т.е. точка х = а является для нее точкой разрыва второго рода. Тогда можно дать следующее определение. Определение. Несобственным интегралом от неограниченной на полуинтервале [a, b) функции f (x) называется предел:
Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.
ПРИМЕР:
Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной, но неограниченной, на полуинтервале (a, b] функции f (x):
ПРИМЕР:
Рекомендуемая литература по теме 5: [1 ÷ 3].
ТЕСТ для самопроверки знаний по теме 5 1. Производная от неопределенного интеграла по переменной интегрирования равна: · подынтегральному выражению · подынтегральной функции · дифференциалу подынтегральной функции
2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен: · сумме этой функции и произвольной постоянной · сумме производной этой функции и произвольной постоянной · произведению этой функции и произвольной постоянной
3. Неопределенный интеграл равен: · · ·
4. Неопределенный интеграл равен: · · ·
5. Формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов принято записывать в виде: · · ·
6. Определенный интеграл равен: · 0. · 1. · 2.
7. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций: f (x) = 0 и g (x) = - x2, заданных на отрезке [0, 1], равна: · 1. · 1/3. · 3.
8. Несобственный интеграл : · расходится · сходится и равен (− 1) · сходится и равен 1
9. Несобственный интеграл : · сходится и равен 3/2 · расходится · сходится и равен 1
Тема 6. Функции нескольких переменных |
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 271. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |