Отношения между суждениями (по истинности)

Упражнение 3.4

При помощи логического квадрата из каждого данного суждения выведите три новых суждения. Установите их истинность или ложность с учетом истинности исходного суждения.

1. Любая инфляция наносит обществу ущерб.

2. Некоторые продукты не полезны.

3. Передача в аренду средств производства не меняет их собственника.

4. Лоты сортируются по признаку однородности качества.

5. Муниципальные служащие не могут заниматься бизнесом

6. Люди не должны страдать за правду.

7. Некоторые грибы не являются съедобными.

8. Звезды являются источниками радиоизлучения.

9. Металлы не растворяются в воде.

10. Невменяемые не привлекаются к уголовной ответственности.

11. Отдельные преступления являются рецидивами.

12. Пайщики потребительского общества обязаны соблюдать устав потребительского общества.

Образец

«Потребительское общество не отвечает по обязательствам своих пайщиков».

Суждение общеотрицательное (Е), истинное. Из него выводим:

А: Всякое потребительское общество отвечает по обязательствам своих пайщиков. — Ложное.

I: Некоторые потребительские общества отвечают по обязательствам своих пайщиков. — Ложное.

О: Некоторые потребительские общества не отвечают по обязательствам своих пайщиков. — Истинное.

Сложные суждения

Упражнение 3.5.1

Установив составные части и тип логической связки, определите вид сложного суждения и запишите его на языке логики высказываний (т.е. в виде формулы).

1.Пайщики избирают не только органы управления потребительского общества, но и определяют главные направления его социально-экономического развития.

2.Если человек любит природу, он всегда будет относиться к ней бережно.

3.Экспертиза товаров подразумевает оценку ключевых его характеристик, а также изменений, возникающих в процессе товародвижения.

4. У муниципальных образований РФ имеется не только муниципальная собственность, но и местный бюджет.

5. На серьезные успехи мы можем рассчитывать лишь тогда, когда добьемся выполнения всех указанных функций.

6.Чиновник может быть наказан только в том случае, если ошибка, повлекшая ущерб, носит личный характер и не связана со службой.

7. Покупателей могут не устраивать или цена, или качество товара.

8.Неверно, что ни один чиновник неподкупен.

9.Сход граждан может созываться главой муниципального образования самостоятельно или по инициативе группы жителей поселения.

10. Когда много рулевых, быть кораблю на рифах.

11. Логистика обеспечивает предприятию как конкурентные преимущества, так и высокий престиж. 

12. Чистая прибыль АО идет или на выплату дивидендов, или на накопление, или на то и на другое.

Упражнение 3.5.2

Следующие комбинированные сложные суждения запишите в символической форме и постройте для них таблицы истинности.

1.Гарантийный срок товара, а также срок его службы исчисляется со дня передачи товара потребителю, если иное не предусмотрено договором.

2.Обстоятельством, смягчающим ответственность, является явка с повинной, способствование раскрытию преступления, изобличение других соучастников преступления.

3.Риск не признается обоснованным, если он был сопряжен с угрозой для жизни многих людей, с угрозой экологической катастрофы или общественного бедствия.

4.Информация о партнере должна включать сведения о его платежеспособности, если это покупатель, или о качестве поставляемого товара, если это продавец.

5.«Кто добр, тот не спорит; кто спорит, тот не добр» (Лао-Цзы).

Образец

Кто хочет что-нибудь сделать – находит средства, а кто не хочет ничего делать – находит оправдание.

Запись в символической форме: (p → q) & ( ┐p→ r). Cтроим таблицу истинности, для чего в отдельных столбцах задаем значения для всех подформул:

Задание

С помощью таблицы истинности проверьте, для всех ли случаев истинно заключение в следующем рассуждении о работе некоторой системы механизмов (сначала нужно записать в виде формулы).

«Если работает механизм А, то работает и механизм В. Если не работает механизм С, то не работает и механизм А. Следовательно, механизмы В и С не могут работать одновременно». Символически это записывается так: ((А → В) & ( ┐С → ┐А)) => ┐ (В & С).

Умозаключение

Непосредственные умозаключения

Непосредственныминазывают умозаключения, в которых заключение выводится из одной посылки путем преобразования исходного суждения: превращения, обращения, противопоставления предикату, по схеме «логического квадрата».

Превращение— это такое преобразование, в результате которого изменяется качество суждения без изменения его количества. Для этого в исходное суждение вводится два отрицания: одно – перед связкой, а другое – перед предикатом.

Схема превращения общеутвердительного суждения (А):

Все S суть Р

Ни одно S не суть не – Р

Схема превращения общеотрицательного суждения (Е):

Ни одно S не суть Р

Все S суть не – Р

Cхема превращения частноутвердительного суждения (I):

Некоторые S есть Р

Некоторые S не есть не – Р

Схема превращения частноотрицательного суждения (О) :

Некоторые S не есть Р

Некоторые S есть не – Р

Обращение— это преобразование, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом заключения, а предикат — субъектом заключения.

Обращение требует учета распределенности терминов в суждении: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. В связи с этим нужно различать чистое обращение и обращение с ограничением.

Схемы обращения таковы:

Противопоставление предикату —это преобразование, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом заключения — субъект исходного суждения.

Эту операцию можно рассматривать как результат двух преобразований: сначала – превращение, а потом – обращение превращенного суждения. Заключение, полученное таким образом, зависит от количества и качества исходного суждения. Правильность полученного заключения можно проверить путем последовательного применения двух логических операций: превращения и обращения.

Схемы противопоставления:

Упражнение 4.1.1

Произведите превращение следующих суждений, составьте схему вывода.

1. Все граждане России имеют право на образование.

2. Торговая надбавка обеспечивает продавцу получение прибыли.

3. Люди не живут на других планетах Солнечной системы.

4. Штраф есть денежное наказание.

5.  Всякое преступление есть общественно опасное деяние.

6. Решение трудной задачи не является простым делом.

7. Ни один судья не является не – юристом.

8. В нашем городе имеются нерентабельные предприятия.

9. Налог взыскивается на условиях безвозвратности.

10. Кредиты бывают краткосрочными.

11. Завещание есть односторонняя сделка.

12. Отдельные студенты нашей группы не занимаются спортом.

Образец

«Ни один приговор суда не должен быть необоснованным».

Схема вывода: Ни одно S не суть не–Р → Все S суть Р (вводится два отрицания: связку меняем на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие). Получаем:

«Все приговоры суда должны быть обоснованными».

Упражнение 4.1.2

Произведите, если это возможно, обращение следующих суждений. Составьте схему вывода.

1. Некоторым вымогателям удается избежать справедливого наказания.

2. Все звезды – мощные источники радиоизлучения.

3. Некоторые юристы — судьи.

4. Большинство преподавателей нашего вуза имеет ученую степень.

5. Многие государственные служащие не берут взяток.

6. Муниципальный орган не создает законов.

7. Всякий кооператив является юридическим лицом.

8. Доходы по муниципальным облигациям не облагаются федеральными налогами.

9. Самоуправство является преступлением против порядка управления.

10. Подложный документ не является доказательством.

11. Городское поселение является муниципальным образованием.

12. Марка производителя создается производителем товара.

Образец

«Некоторые химические элементы — металлы».

Схема вывода: Некоторые S есть Р → Все Р есть S. (в исходном суждении предикат взят в полном объеме, т.е. распределен, поэтому в заключении — «Все Р»). Получаем общеутвердительное суждение:

«Все металлы — химические элементы».

Упражнение 4.1.3

Произведите противопоставление предикату для следующих суждений и, если это необходимо, проверьте его правильность путем последовательного превращения и обращения.

1. Все студенты нашей группы — успевающие.

2. Некоторые студенты нашей группы — неуспевающие.

3. Ничто разумное не может поставить нас в тупик.

4. Всякая добродетель есть благо.

5. Многие спортсмены не занимаются боксом.

6. Отдельные свидетели происшествия уже дали показания.

7. Некоторые свидетели происшествия еще не дали показания.

8. Ни одна война не возникает сама по себе.

9. Общественное бытие определяет общественное сознание.

10. Существуют промышленно развитые страны, не применяющие безотходные технологии.

11. Ярмарки являются организационными товарными рынками.

12. Акция есть ценная бумага.

Образцы

1. Все пайщики потребительской кооперации должны платить членские взносы.

Суждение общеутвердительное.Схема противопоставления предикату: Все S суть Р → Ни одно не-Р не суть S. Получаем:

«Ни один человек, не обязанный платить членские взносы, не является пайщиком потребительской кооперации».

2. «Некоторые ценные бумаги – облигации».

Частноутвердительное суждение. Противопоставление предикату не производится.