Непосредственные умозаключения

Целью преобразования суждений является уточнение нашей мысли. Уточняя мысль, мы исключаем неясности и двусмысленности, встречающиеся в обычной разговорной речи, поясняем смысл высказываний. К преобразованиям суждений относятся: уточнение логического смысла суждений, превращение и обращение суждений, противопоставление предикату.

Уточнение логического смысла суждений. Иногда сложность или своеобразие грамматической формы может ввести в заблуждение относительно логического смысла и, следовательно, содержания суждения. Поэтому для уточнения логического смысла суждения возникает необходимость придать суждению логическую форму. Это значит, что суждение должно быть преобразовано (не меняя его содержания) так, чтобы в нем отчетливо были видны подлежащее, сказуемое и связка, так, чтобы соблюдался принятый в логике порядок членов суждения.

Рассмотрим несколько случаев уточнения логического смысла суждения:

“Обвиняемый имеет право на защиту”. Это простейший случай. Здесь для того, чтобы привести это суждение в соответствие с логической структурой “S есть P” или “S не есть P” необходимо изменить языковую форму выражения суждения. В результате получаем: “Обвиняемый (S) есть (связка) лицо, имеющее право на защиту (P).

Или: “Территория республики не может быть изменена без ее согласия”. Это суждение после преобразования имеет вид: “Территория республики (S) не есть (связка) территория, которая может быть изменена без согласия республики (P)”.

Теперь рассмотрим сложные формы суждений, т.е. суждения, выраженные в форме сложного предложения. В них, чтобы сделать ясным логический состав суждения, надо связку скрытую превратить в связку явную.

Покажем это на примерах:

1. “Все хорошо, что хорошо кончается”. Здесь главным предложением будет первая часть этого сложного предложения. Однако грамматическая форма не всегда совпадает с логической формой. Смысл этого суждения следующий: “Все, имеющее хороший конец, хорошо”, или “Хороший конец - делу венец”. Следовательно, логическим подлежащим в этом предложении будет: “Все, что хорошо кончается”, а сказуемым - “Хорошо”.

2. “Не все то золото, что блестит”. Что является подлежащим в этом суждении? О чем в суждении говорится? Чтобы ответить на эти вопросы, изменим внешнюю (словесную) форму суждения, не меняя его смысла: “То, что блестит, бывает не золотом”, или: “Не все блестящее есть золото”, “не всякая блестящая вещь есть золото”. Очевидно, подлежащим будет “блестящее”, “то, что блестит”. Но так как речь идет не о всех блестящих вещах, то мы имеем, следовательно, частное суждение: “Некоторые блестящие вещи не суть золото”, “Не все то, что блестит, есть золото”.

3. “Лишь самые умные и самые глупые не могут измениться” (Конфуций). Субъект данного суждения - “самые умные и самые глупые», предикат - “которые не могут измениться”. После приведения к нормальной форме это суждение имеет вид: “Только все самые умные и самые глупые есть люди, которые не могут измениться”

Превращение суждения - это логический прием, посредством которого утвердительное суждение превращается в отрицательное и наоборот, но смысл суждения не изменяется. В результате превращения изменяется только качество суждения, количество не изменяется.

Превращение утвердительных суждений достигается тем, что мы вводим в суждение два отрицания: одно перед связкой, второе перед предикатом (превратив его в не-Р).

Все А есть В

Ни одно А не есть неВ

Каждому из нас свойственно любить кого-нибудь.

Ни одному из нас не свойственно не любить кого-нибудь.

Некоторые А есть В

Некоторые А не есть неВ

Некоторым из нас свойственно ошибаться

Некоторым из нас не свойственно не ошибаться

Отрицательные суждения превращаются в равнозначащие им утвердительные простым перенесением отрицания от связки на предикат (превратив его в не-P).

Ни одно А не есть В

Все А есть неВ

Каждому из нас не свойственно любить кого-нибудь

Каждому из нас свойственно не любить кого-нибудь.

Ни один из подсудимых не виноват

Все подсудимые невинны

Звезды не неподвижны

Звезды находятся в движении

Обращение суждения- это прием, посредством которого подлежащее суждения превращается в сказуемое, а сказуемое - в подлежащее. Полученное новое суждение логика рассматривает как заключение (вывод) на основе данного.

Выделяется чистое (простое) обращение и обращение с ограничением. Чистым является обращение, в ходе которого соотношение между объемами терминов не изменяется. Такое обращение возможно в тех случаях, когда оба термина в суждении или распределены, или не распределены. Такими суждениями являются Е - общеотрицательное суждение, в котором субъект и предикат распределены, и I - частноутвердительное суждение, в котором субъект и предикат не распределены.

Суждение I “Некоторые дети - орденоносцы” обращается в суждение - «Некоторые орденоносцы - дети». Это чистое обращение, ибо суждение не изменило своего количества.

Суждение Е “Ни один элемент не есть сложное тело” обращается в суждение: «Ни одно сложное тело не есть элемент»,

Суждение Е «Ни одна печаль не беспричинна» обращается в суждение : «Ни одно беспричинное состояние не является печалью».

Исключение: Чистое обращение возможно и в тех А - общеутвердительных суждениях, в которых объем субъекта равен объему предиката. Примеры:

1. «Треугольники есть фигуры, ограниченные тремя сторонами» обращается в суждение «Фигуры, ограниченные тремя сторонами, есть треугольники».

2. «Только приятное быстро кончается» обращается в суждение «Только то, что быстро кончается, приятно».

Обращение с ограничением. Если объем субъекта представляет собой часть объема предиката, то чистое обращение становится невозможным. В этом случае возможно только обращение с ограничением. Это значит, что при обращении суждение из общеутвердительного становится частноутвердительным. Другими словами: обшеутвердительные суждения с нераспределенным сказуемым всегда обращаются с ограничением.

Так, суждение «Все словари - книги» (А) обращается в суждение «Некоторые книги - словари» (I). В этом случае объем субъекта (словари) есть только часть объема предиката (книги). Если бы мы в этом суждении произвели перемену мест подлежащего и сказуемого, то получили бы явно ошибочное суждение: «Все книги - словари».

Примеры:

1) «Все гениальное доступно» обращается в суждение: «Часть из того, что доступно, гениально» = Или: «Не все доступное (т.е. некоторые) гениально». Неправильно: «Все доступное гениально».

2)      «Все поэты обладают воображением» обращается в суждение «Некоторые люди с воображением суть поэты». Неправильно: «Все люди с воображением суть поэты».

Частноотрицательные суждения обращению не подлежит, так как вывод по схеме «Некоторые Sне есть P», значит, «Некоторые P не есть S» не является правильным. Пример:

Некоторые женщины – не матери.

Следовательно, некоторые матери – не женщины.

Противопоставление предикату —это преобразование, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом заключения — субъект исходного суждения.

Эту операцию можно рассматривать как результат двух преобразований: сначала – превращение, а потом – обращение превращенного суждения. Заключение, полученное таким образом, зависит от количества и качества исходного суждения. Правильность полученного заключения можно проверить путем последовательного применения двух логических операций: превращения и обращения.

Схемы противопоставления:

4.2. Простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм является типичной формой дедуктивного умозаключения. Отметим, что в зависимости от того, из каких суждений состоит дедуктивное умозаключение, выделяют: простой категорический силлогизм, условный и разделительный силлогизмы и их комбинации.

Силлогизм в переводе с греческого означает получение вывода или выведение следствия. Силлогизм называется категорическим тогда, когда он состоит из категорических суждений.

Простой категорический силлогизм всегда состоит из двух посылок и заключения. Посылки и заключение состоят из понятий, которые называются терминами. Терминов всего три: меньший термин (S), больший термин (Р) и средний термин (М) .

Меньший термин - это подлежащее заключения, больший термин - сказуемое заключения. Названия “больший” и “меньший” возникли потому, что сказуемое обычно бывает больше по объему, чем подлежащее.

Средний термин не входит в состав заключения. Он обозначает то понятие, которое содержится в посылках, и которое тем самым связывает посылки между собой. Средний термин - это связующее (среднее) звено между посылками.

Посылка, в состав которой входит больший термин, называется большей посылкой. Посылка, в состав которой входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Большая посылка: Все планеты - шарообразны (М - Р).

Меньшая посылка: Земля - планета. (S - М).

Заключение: Земля шарообразна (S - Р).

Термины в силлогизме не различаются по признаку грамматического числа. Так, например, «планета» (единственное число) и «планеты» (множественное число) представляют собой один и тот же средний термин.

Термины могут выражаться не только одним словом, но и группой слов. Например:

Фосфор (Р) светится в темноте (М)

Данное вещество (S) не светится в темноте (М)

Следовательно, данное вещество (S) не фосфор (Р)

В этом силлогизме меньшим термином будет “данное вещество”, большим термином - “фосфор”, и средним термином - “светится в темноте”. Таким образом, в данном случае средний термин состоит из трех слов.

Обычно принято начинать силлогизм с большей посылки. Но такой порядок, удобный при изучении силлогизма, не является единственным способом его построения. В практике мышления мы чаще начинаем с меньшей посылки, а от нее переходим к большей. Этот путь естествен, так как прежде чем думать об общем правиле, законе, надо иметь факт, который вызвал бы мысль именно о данном правиле или законе. Мы сначала наблюдаем факт, а затем подводим этот факт под общее положение. Но все примеры силлогизма мы будем начинать с большей посылки, так как такой порядок посылок более удобен при изучении силлогизма.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средний термин входит в обе посылки и отсутствует в заключении. Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (меньшего и большего) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему, из меньшей посылки - отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.

Таким образом, вывод из посылок оказывается возможен потому что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Аксиома силлогизма. Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению в категорическом силлогизме основывается на аксиоме силлогизма. Аксиома гласит: "Все, что относится к общему, относится и к частному и к единичному”. Или: все признаки, присущие родовому понятию, принадлежат также и видовым понятиям, входящим в состав данного рода::

Каждый гражданин ЧР является гражданином РФ

Н. - гражданин ЧР

Н- гражданин РФ.

Все, что утверждается относительно всех граждан ЧР, утверждается и относительно каждого ее гражданина.

Правила силлогизма. Чтобы не случайно, а вполне закономерно получить истинный вывод, надо исходить из истинных посылок и руководствоваться правилами силлогизма, которые являются выражениями законов мышления. Различают правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

Первое правило. В силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов.

 Нарушение этого правила ведет к ошибке, которая называется “учетверение терминов”. Эта ошибка возможна тогда, когда отождествляются два разных понятия (т.е. принимаются за одно понятие) и рассматриваются как средний термин. Нельзя, например, получить заключение из посылок:

“Законы не создаются людьми”

“Закон - это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти”.

В этих суждениях вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие независимо от сознания людей, во второй - юридический закон, устанавливаемый государством. Это два разных понятия, которые не могут выполнять роль среднего термина и тем самым не могут связать крайние термины.

Если будем пытаться делать выводы из посылок с четырьмя терминами, то они будут неизбежно ложными. Вот пример:

Лук есть оружие дикарей.

Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Второе правило. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Поэтому из таких посылок нельзя сделать никакого заключения. Для примера возьмем такие посылки:

Некоторые юристы (М) - члены коллегии адвокатов (Р)

Все сотрудники нашего института (S) - юристы (М).

Средним термином в данных посылках является понятие «юрист». В первой посылке средний термин не распределен, так как является субъектом частного суждения, но он не распределен и в меньшей посылке как предикат общеутвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами установить нельзя. Если мы будем пытаться делать вывод из таких посылок, то он может оказаться истинным только случайно. Из приведенных посылок возможны три варианта выводов:

1. Ни один сотрудник нашего института не является членом коллегии адвокатов.

2. Некоторые сотрудники нашего института - члены коллегии адвокатов.

3. Все сотрудники нашего института - члены коллегии адвокатов.

Третье правило. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках. Термины в заключении должны иметь тот же объем, какой они имеют в посылках. Это правило вытекает из того, что термины в заключении обозначают те же предметы, о которых говорится в посылках. Поэтому термины в заключении не могут иметь объема большего, чем в посылках. Если в посылке берется часть объема термина, то только относительно этой части мы и можем делать вывод.

Нарушение этого правила ведет к двум типам ошибок. Первая - непозволительное расширение большего термина. Это видно из следующего примера:

Все люди (М) смертны (Р−).

Ни одна кошка (S) - не человек (М)

Ни одна кошка (S) не смертна (Р+).

Вывод получился явно ошибочный, потому что больший термин в посылке не распределен, а в заключении он оказался распределенным, хотя никаких оснований для этого нет.

Вторая ошибка - непозволительное расширение меньшего термина.Если бы мы из посылок:

Все газы (М) расширяются от нагревания (Р)

Некоторые физические тела (S−) - газы (М)

сделали вывод, что «все «физические тела(S+) расширяются от нагревания», то мы допустили бы непозволительное расширение меньшего термина. Из наших посылок следует только одно: некоторые физические тела расширяются от нагревания.

Правила посылок. Первое правило. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключения. Если бы в силлогизме встретились две отрицательные посылки, то это значило бы, что средний термин не вскрывает отношения между крайними терминами (S) и (Р). Стало быть, и в заключении мы не можем говорить об отношении между S и P. Возьмем две посылки:

Ни один человек (М) не имеет крыльев (Р).

Ни одна птица (S) - не человек (М).

В этих посылках М не стоит ни в какой связи ни с S, ни с Р, значит, мы не можем ничего говорить об отношении между S и Р.

Если мы будем пытаться сделать вывод из отрицательных посылок, то он будет непременно ложным, что видно из следующего примера:

Ни один волк - не травоядное.

Это животное - не волк.

Это животное - травоядное.

Второе правило. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Это правило выводится из того, что средний термин встречается непременно в обеих посылках. Стало быть, если в силлогизме одна из посылок отрицательная, то это значит, что связь между средним термином (М) и одним из крайних (S или Р) отрицается, а значит отрицается и связь между терминами S и Р, что и высказывается в заключении.

Ни один человек (М) не имеет крыльев (Р).

Все ученики (S) - люди (М).

Ни один ученик (S) не имеет крыльев (Р).

Утвердительное заключение из таких посылок обязательно будет ложным. Пример:

Ни один волк - не травоядное

Это животное - волк

Это животное травоядное.

Третье правило. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения. Если обе посылки в силлогизме частные, то это значит, что средний термин ни в одной из посылок не распределен, а, следовательно, никакого вывода делать нельзя,

Некоторые люди умны.

Некоторые животные - люди.

Еще пример:

Многие студенты нашей группы хорошо учатся.

Многие студенты нашей группы - спортсмены.

Некоторые спортсмены хорошо учатся.

Такой вывод запрещен. Вполне возможно, как раз те студенты, которые хорошо учатся, - не спортсмены.

Четвертое правило. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. Например:

Некоторые грибы (М) съедобны (Р).

Все грибы (М) - растения (S).

Так как меньший термин (S) в посылке не распределен, то и в заключении должен быть нераспределенным. Следовательно, вывод может быть только один: “Некоторые растения съедобны”.

Иногда частное заключение возможно и тогда, когда обе посылки общие. Пример:

Вольфрам (М) имеет высокую температуру плавления (Р)

Вольфрам (М) - металл (S)

Следовательно, некоторые металлы (S) имеют высокую температуру плавления(Р). Вывести общее заключение из данных посылок нельзя, так как это было бы непозволительным расширением меньшего термина.

Фигуры категорического силлогизма. Есть еще такой метод анализа силлогизмов, как анализ с помощью фигур. Есть четыре фигуры силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках. И каждая фигура имеет специальные правила к ним.

Полисиллогизм- это сложный силлогизм, в котором заключение одного силлогизма (называемого просиллогизмом) является одной из посылок другого силлогизма (называемого эписиллогизмом). Различают прогрессивный полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, и регрессивный, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Прогрессивный полисиллогизм:

Все люди - разумные существа

Все разумные существа должны уметь рассуждать логически

Все люди должны уметь рассуждать логически

Все люди должны рассуждать логически

Все студенты университета - люди

Все студенты университета должны уметь рассуждать логически

Регрессивный полисиллогизм:

Все планеты - космические тела

Сатурн - планета

Сатурн - космическое тело.

Все космические тела имеют массу

Сатурн - космическое тело

Сатурн имеет массу.

Сорит (с общими посылками). Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный сорит (или гоклениевский по имени описавшего его логика Гокления) получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

Пример:

Все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В)

Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А)

Бананы (Д) - фрукты (С)

Бананы (Д) - полезны (В).

Схема прогрессивного сорита:

Все А суть В

Все С суть А

Все Д суть С

Все Д есть В.

Регрессивный сорит (или аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения. Пример:

Все розы (А) - цветы (В)

Все цветы (В) - растения (С)

Все растения (С) дышат (Д)

Все розы (А) дышат (Д)

Схема регрессивного сорита:

Все А суть В

Все В суть С

Все С суть Д

Все А суть Д.

Еще пример:

Этот лед шумит,

а то, что шумит, движется,

что движется, то не замерзло,

что не замерзло, то жидкое,

а жидкое сгибается под тяжестью.

Следовательно, этот лед сгибается под тяжестью.

Сориты в мышлении применяются чаще, чем полисиллогизмы, так как являются сокращенной формой полисиллогизмов. Аналогично энтимемы в мышлении применяются чаще, чем полные категорические силлогизмы, ибо энтимема - это сокращенная форма последнего.

Эпихейрема - сложносокращенный силлогизм, каждая из посылок которого является энтимемой.

1. Как и все императоры, Наполеон самолюбив .

2. К лести неравнодушны все императоры, так как всякий император самолюбивый человек.

Наполеон - самолюбивый император, неравнодушный к лести.

В данной эпихейреме посылка 1 является энтимемой, в которой опущена очевидная посылка «Наполеон - император», а посылка 2 - энтимемой, в которой опущена посылка «всякий самолюбивый человек неравнодушен к лести».

Эпихейрема используется преимущественно в спорах, дискуссиях, когда сложное умозаключение удобно представить в форме простого силлогизма, содержащего две посылки и одно заключение.

4.4. Условные силлогизмы

Условный силлогизм - это такой силлогизм, в котором по крайней мере одна из посылок является условным суждением. Различают чисто условный и условно-категорический силлогизмы.

В чисто условном силлогизме и посылки, и заключение являются условными суждениями (импликациями).

Его схема:

Если р, то q и если q, то r, следовательно, если p, то r

Условно-категорический силлогизм - это такой силлогизм, в котором одна из посылок является условным, а другая - категорическим суждением.

Существуют две формы условно-категорического силлогизма:

Утверждающий модус (modus ponens).

Формула этого модуса:

Если S есть Р, то S1 есть Р1 

S есть Р

Следовательно, S1 есть Р1 

В умозаключениях по первой форме меньшая посылка утверждает основание условного суждения. В заключении от утверждения основания мы переходим к утверждению следствия. Например:

Если этот человек совершил плагиат, то он подлежит уголовному преследованию.

Этот человек совершил плагиат.

Он подлежит уголовному преследованию.

Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

Понятые не приглашены.

Процессуальный порядок следственного действия не соблюден 

(Ивлев Ю.В. Логика. М.,1956. С.76).

В качестве первой посылки могут быть различные виды условных суждений. Если в основании содержится отрицание, то и меньшая посылка должна быть отрицательной. Только в таком случае в заключении будет утверждаться следствие. Например:

Если топливо не просушить, то оно не даст хорошей калорийности.

Это топливо не просушено.

Следовательно, топливо не даст хорошей калорийности.

В этом примере, как и в предыдущем, меньшая посылка утверждает основание, а в заключении утверждается следствие.

Отрицающий модус (modus tollens).

Формула этого модуса следующая:

Если S есть Р, то S1 есть Р1

S1 не есть Р1 

Следовательно, S не есть Р

В умозаключении по второй форме меньшая посылка отрицает следствие. От отрицания следствия в заключении мы переходим к отрицанию основания. Например:

Если Икс совершил преступление, то он был на месте преступления.

Икс не был на месте преступления.

Следовательно, Икс не совершил преступления.

Как и в первой форме, здесь также могут быть различные виды условных суждений в качестве первой посылки. Например:

Если гроза проходит далеко, то грома не слышно.

Гром слышно.

Следовательно, гроза проходит недалеко.

Вторая посылка в этом примере (как и в предыдущем) отрицает следствие условной посылки, а в заключении отрицается основание условной посылки

Итак, в условных умозаключениях мы получаем достоверный вывод в двух случаях:

1.  по 1-й форме, когда от утверждения основания переходим к утверждению следствия;

2.  по 2-й форме, когда от отрицания следствия переходим к отрицанию основания.

Таково правило получения достоверного вывода в условных силлогизмах. Во всех других формах условного силлогизма достоверный вывод может быть, а может и не быть. Тем самым достоверный вывод становится лишь возможным.

Если икс совершил преступление, то он был на месте преступления

Икс был на месте преступления.

В этом примере меньшая посылка утверждает следствие условной посылки. Поэтому заключение может быть не достоверным, а лишь вероятным. Почему? Потому, что присутствие Икса на месте преступления не является достаточным основанием для того, чтобы признать его преступником, (он мог быть свидетелем, человеком, попавшим на место преступления после его совершения и т.п.).

Но вряд ли следователь при данных обстоятельствах оставит Икса вне подозрений. Наоборот, установив данный факт, следователь сделает все возможное, чтобы выяснить, что делал Икс на месте преступления. При этом он будет рассуждать так:

Если Икс совершил преступление, то он был на месте преступления

Икс был на месте преступления

Не исключено, (в какой-то степени вероятно), что он совершил преступление.

Ясно, что этот вывод вероятный.

Правило говорит о том, что достоверный вывод всегда будет получен при утверждении основания, или при отрицании следствия условной посылки.

В других случаях (при отрицании основания или утверждении следствия) достоверный вывод может быть, а может и не быть, в одном силлогизме он будет, а в другом его не будет, и, следовательно, никакого общего правила для таких случаев установить нельзя.

Следует учесть, что и вероятные выводы имеют свое значение. Поэтому в практике мышления мы от вероятных выводов не отказываемся. Ряд наук (археология, история и др.) часто пользуется вероятными выводами, предположениями, которые определяют путь дальнейшего исследования.

4.5. Разделительно-категорический силлогизм

Разделительный силлогизм - это силлогизм, в котором одна или обе посылки являются разделительными суждениями.

Разделительно-категорический силлогизм - это силлогизм, в котором одна посылка - разделительное суждение, а другая - категорическое суждение.

Существуют две формы разделительно-категорического силлогизма.

Первая форма - отрицающе-утверждающий модус (tollendo ponens)

Формула этого модуса:

S есть или Р1, или Р2, или Р3.

S не есть ни Р1, ни Р2.

Следовательно, S есть Р3.

В меньшей посылке первой формы отрицаются все предикаты, указанные в большей посылке, кроме одного. Из посылок закономерно следует вывод: субъекту принадлежит оставшийся предикат.

Некоторые люди, не выполняющие своих обещаний, являются безвольными или непорядочными

Н. не назовешь непорядочным

Следовательно, H. - безвольный.

Вторая форма - утверждающе-отрицательный модус (ponendo tollens).

Формула этого модуса:

S есть или Р1, или Р2, или Р3

S есть Р1

Следовательно, S не есть ни Р2, ни Р3

В меньшей посылке второй формы утверждается один из предикатов, указанных в большей ссылке. В выводе отрицаются все остальные предикаты. Например:

Следы на снегу могла оставить или лисица, или куница.

Установлено, что здесь оставила следы лисица.

Следовательно, куница здесь следов не оставила.

Правила применения разделительного силлогизма:

1. Предикаты большей посылки должны исключать друг друга. Это возможно в том случае, если предикаты большей посылки представлены несовместимыми понятиями. Союз «или» должен иметь, следовательно, разделительное значение, а не соединительное.

2. Совокупность предикатов большей посылки должна полностью исчерпывать объем субъекта этой посылки.

Если эти правила нарушаются, то правильный вывод может получиться только случайно. В приведенном ниже примере нарушено второе правило, что ведет к неправильному выводу.

Либо все мы овладели логикой, либо ни один из нас не усвоил этой науки.

Но ясно, что нельзя сказать, что все мы овладели логикой.

Следовательно, ни один из нас не овладел этой наукой.

4.7. Индуктивное умозаключение

Индуктивное умозаключение (индукция) - это такое умозаключение, посредством которого происходит переход от знания об отдельных предметах исследуемого класса к знанию обо всех предметах этого класса. Следовательно, в индукции заключение представляет собой суждение большей степени общности, чем в посылках. Это значит, что содержащееся в посылках знание переносится (экстраполируется) на более широкую область. И в заключении появляется информация, которой не было в посылках.

В связи с этим возникает вопрос: каково истинностное значение вновь полученного знания? Это вероятностное знание. Индукция от истинных посылок ведет к заключению, которое, как правило, является не достоверным, а только вероятностным. Этим индукция отличается от дедукции. В дедукции из истинных посылок не может получиться ложный вывод, он всегда истинный.

Рассмотрим сущность индукции. Наблюдая ряд предметов (явлений) определенного класса, мы выявляем, что всем им в сходных условиях присуще одно и то же свойство. Если эта связь между предметами и свойством является устойчивой, повторяющейся, мы делаем вывод о принадлежности этого свойства всем предметам данного класса, включая и те, которые мы не видели, и, возможно, никогда не увидим. Происходит логический переход от знания об единичном (и частном) к знанию об общем. Общая схема индукции :

Объект А1 имеет признак В

Объект A2 имеет признак В

Объект А3 имеет признак В

Следовательно, все А имеют признак В.

Посылками индукции являются суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация об устойчивой повторяемости признаков у ряда предметов определенного класса. Например, из того, что инертные газы гелий, неон, аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Причем, этот вывод распространяется и на те инертные газы, которые нами не рассматривались (а именно криптон и ксенон).

Основная функция индукции - обобщение (генерализация), т.е. получение общих суждений. По своему содержанию (и познавательному значению) эти обобщения могут носить различный характер - от простейших обобщений каждодневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы науки. Вот некоторые примеры:

«Все живые многоклеточные организмы смертны»

«Все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу»

«Все преступления совершаются теми, кому это выгодно».

Это типичные индуктивные обобщения. Убедившись в смертности определенного числа многоклеточных существ, человек распространил это знание на все такие существа, в том числе и на те из них, которые еще не появились на свет. Подытожив наблюдения над некоторыми телами, обладающими массой, Ньютон высказал мысль о всеобщем законе притяжения, относящемся и к тем объектам, которые никогда и никем не наблюдались. Юристы, анализировавшие разного рода преступления, постепенно пришли к убеждению, что преступления совершаются, как правило, теми, кому это в том или ином отношении выгодно.

Различают два вида индуктивных умозаключений: полную и неполную.

Полная индукция - это умозаключение, в котором общий вывод получается из посылок, исчерпывающих все случаи данного явления. Полная индукция возможна тогда, когда мы имеем дело с замкнутыми классами, число элементов в которых является конечным и легко обозримым, т.е. когда нам известны все случаи рассматриваемого явления. Заключение в полной индукции распространяется только на известные случаи, причем других случаев и быть не должно, так как индукция была бы неполной. Здесь в посылках о каждом из предметов, входящих в рассматриваемое множество, утверждается, что он имеет определенное свойство. В заключении говорится, что все предметы данного множества обладают этим свойством.

Представим, что надо проверить состояние финансовой дисциплины на предприятиях конкретного производственного объединения. Допустим, предприятий пять. Обычный способ проверки в этих случаях - анализ деятельности каждого из пяти предприятий. Если окажется, что ни в одном из них не обнаружено финансовых нарушений, то тем самым можно сделать обобщающее заключение - все предприятия производственного объединения соблюдают финансовую дисциплину.

Полная индукция дает нам новое знание о классе предметов (явлений). Это не простое суммирование, а такое обобщение, которое представляет собой новую ступень по сравнению с единичными посылками.

Неполная индукция. Если невозможно охватить весь класс интересующих исследователя предметов (явлений), то эмпирическое обобщение строится в форме неполной индукции. Неполная индукция - это такое умозаключение, посредством которого общий вывод обо всем классе предметов получается на основании знания лишь некоторых предметов данного класса. Так, в производственных условиях по выборочным образцам заключают о качестве той или иной массовой продукции; например, моющих средств в химической промышленности, труб, металлического листа, проволоки - в прокатном производстве; круп, муки - в пищевой промышленности.

Различают два вида неполной индукции: популярную и научную.

Популярная индукция. Эту индукцию называют также «индукцией через простое перечисление» или же «энумеративной индукцией». Популярной этот вид индукции называется благодаря широкому применению.

Умозаключения популярной индукции строятся на основе повторяемости свойств при отсутствии противоречащего случая. Факты для посылок берутся без специального отбора, в том порядке, в каком они встречаются в реальной действительности. В подавляющем большинстве случаев это первые попавшиеся факты. Иногда бессознательно отбирают одни факты, пренебрегая другими.

Пример неполной популярной индукции:

«Аргентина - республика, Эквадор - республика, Венесуэла - республика; Значит, каждое латиноамериканское государство - республика».

Это обобщение является верным, но обосновано оно слабо. Перечислив несколько представителей данного класса, но не всех, мы распространяем замеченное у каждого из них свойство на весь класс. Но здесь имеет место риск, потому что в пределах класса могли встретиться исключения.

Допустим, мы рассуждаем не о политическом устройстве латиноамериканских государств, а о господствующем в них языке: «В Аргентине говорят на испанском языке, в Эквадоре и Венесуэле говорят на этом же языке; следовательно, в каждом латиноамериканском государстве говорят на испанском языке”. Это заключение ошибочное: португальская Бразилия представляет собой исключение.

Выводы в популярной индукции могут быть правильными, если нет противоречащих случаев. Но бывает так, что вывод считается правильным, а потом выявляется противоречащий случай и обнаруживается ложность вывода. Эта ошибка связана с тем, что когда делался вывод, противоречащий случай не был обнаружен. Примером может служить полученное с помощью популярной индукции и долгое время бытовавшее в Европе обобщение “Все лебеди белые». Оно строилось на основе многочисленных наблюдений при отсутствии противоречащих случаев. В XVII в. в Австралии высадились европейцы и обнаружили черных лебедей. Тем самым прежнее обобщение было опровергнуто.

Полученные с помощью популярной индукции обобщения имеют проблематичный, вероятностный характер. Вероятность выводов может колебаться от весьма незначительной до практически полной достоверности, от маловероятных до весьма правдоподобных. Степень вероятности выводов зависит от двух факторов:

1. Количественного показателя. Это значит, что для увеличения степени вероятности обобщения нужно увеличить число изученных случаев. Их число должно быть возможно большим. Так, если двадцать встретившихся нам студентов филологического факультета ЧГУ оказались чебоксарцами, то вывод, что все студенты этого факультета - чебоксарцы, маловероятен, и повысить его вероятность можно, лишь увеличив число опрошенных.

2. Качественного показателя. Это значит, что факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными. Чем разнообразнее условия, тем основательнее предположение. Так, падение яблока на Землю и движение Луны вокруг Земли настолько разнородные явления, что никому до Ньютона не приходило в голову объединить их для получения вывода: «Все тела притягиваются друг к другу». Но именно разнородность этих фактов обеспечивала высокую степень достоверности полученного вывода. Способность увидеть связь разнообразных фактов, выйдя за рамки привычного стереотипа, - вот признак творческого мышления.

Несоблюдение этих факторов, особенно правила о варьировании условий наблюдения, может привести к несостоятельным выводам, впоследствии могут обнаружиться случаи, противоречащие обобщению. Так случилось и с обобщением: «Все лебеди белые».

С неправильным применением неполной индукции связана логическая ошибка, известная под названием «поспешное обобщение». Поспешное обобщение - это обобщение без достаточных на то оснований. Суть ошибки в том, что вывод делается на основании немногих фактов или на основании несущественных признаков. Так, если кто-то из студентов пропускает занятия, то было бы “поспешным обобщением” заключить, что этот студент не ходит на занятия. К поспешным обобщениям относятся такие, например, утверждения, что «Все ученые - рассеянные», «Все способные - лентяи». Поспешным будет и такое обобщение: «Сократ - философ; Аристотель - философ; Значит, все люди - философы».

Научная индукция. Научная индукция от популярной отличается тем, что отбор фактов для посылок в ней производится по специально разработанным методикам. И кроме того, что очень важно, в посылках фиксируется не только повторяющаяся связь предметов и свойств, но и причинная зависимость этих свойств от каких-либо других свойств или явлений. Это исключает случайное обобщение и делает вероятность вывода очень высокой, граничащей с достоверностью.

Отбор предметов для научной индукции может преследовать две цели:

1)      Отразить в выборке все разновидности предметов класса, о котором делается вывод и

2)      выбрать наиболее типичных представителей класса.

Если ставится первая цель, то индукция называется индукцией по репрезентативной выборке, если вторая – индукцией по типичному представителю. Это значит, что научность индукции непосредственно зависит от того, насколько репрезентативна выборка, или насколько типичны представители.

Основание индукции. При рассмотрении дедуктивного умозаключения, видов силлогизма мы указали, что достоверность силлогистических выводов основывается на аксиоме силлогизма. Индуктивные умозаключения также имеют основание. Таким основанием является предварительное допущение, состоящее в признании единообразия в явлениях природы. Если бы в природе не было никакого единообразия, то никакие общие умозаключения не были бы возможны. Так, если бы завтра планеты стали совершать свое движение вокруг Солнца не по эллипсу, а по параболе, если бы где-нибудь на Земле закон кровообращения не имел силы, то никакие общие умозаключения о движении планет или о кровообращении не были бы возможны. Зная, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсу, мы уверены, что это положение будет иметь значение и для завтрашнего дня. Таким образом, становится возможным на основании знания совершающихся явлений заключать о будущих явлениях, предсказывать их наступление в будущем. Именно так астрономы предсказывают наступление солнечных затмений с очень большой точностью.

4.8. Индуктивные методы установления причинных связей

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют причину. В логике разработаны специальные методы, с помощью которых можно определить причинную связь между явлениями. Основоположником этих методов является известный английский философ Фрэнсис Бэкон (1561-1626). Систематически они были исследованы в Х1Х в. английским философом и логиком Джоном Стюартом Миллем (1806-1873). Отсюда их наименование - «методы (принципы) Бэкона-Милля».

Метод сходства. Сущность этого метода заключается в том, что для отыскания причины интересующего нас явления изучают то, что ему предшествовало (события, обстоятельства, факторы). И среди них пытаются обнаружить то общее, что присутствует каждый раз перед наступлением интересующего нас явления. Отсюда метод сходства можно сформулировать следующим образом: если какое-то обстоятельство постоянно предшествует наступлению исследуемого явления, в то время как иные обстоятельства изменяются, то это обстоятельство есть причина данного явления.

При условиях ABC возникает явление   X

При условиях АДЕ           - « -       Х

При условиях АЖИ     - « -          Х

Следовательно, обстоятельство А есть причина Х

Допустим, в некотором населенном пункте Н. произошло острое пищевое отравление нескольких человек. Для того чтобы предотвратить дальнейшее отравление людей, надо установить, что явилось причиной этого события, найти его источник. Для этого пытаются установить, какие продукты употребляли отравившиеся люди. Если среди продуктов есть один, который употреблял каждый из числа отравившихся, то прием в пищу именно данного продукта и считается причиной явления (т.е. отравления). Обозначив большими буквами А, В, С различные пищевые продукты, а через Х - факт отравления некоторого человека, можно построить такую таблицу:

Люди          Предшествовавшие       Наблюдаемое

                  обстоятельства     явление

                  А В С

Иванов       +   +   +            Х

Петров       +   -   +            Х

Сидоров              +   -   -             Х

Таблица показывает, что единственным сходным обстоятельством во всех трех случаях отравления является употребление заболевшими продукта А. Отсюда с определенной долей проблематичности делается вывод, что причиной отравления стало употребление в пищу продукта А. Важно обратить внимание на проблематичность получаемого вывода, ибо всегда остается некоторое сомнение в справедливости заключения. Это связано с тем, что мог быть скрытый параметр, который по каким-то причинам выпал из поля нашего зрения, но присутствует во всех рассмотренных случаях и может являться подлинной причиной наступления события X.

Метод различия. Этот метод обращает основное внимание на различия между теми условиями, которые вызывают исследуемое явление, и теми условиями, которые данное явление не вызывают.

Если какое-то условие А имеет место, когда наступает исследуемое явление Х, и отсутствует, когда этого явления нет, а все остальные условия остаются неизменными, то А представляет собой причину X. Или можно сказать так: Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина исследуемого явления.

Общая схема этого метода:

При ABCД возникает явление X

При ВСД не возникает явление X

Следовательно, А есть причина X.

Как видно из этой схемы, обстоятельства B, C, Д не могут быть причиной X, так как при наличии ВСД во втором случае X не наступает.

Например, в нормальном воздухе свеча горит, а в воздухе, лишенном кислорода, свеча гаснет. Из этого можно заключить, что наличие кислорода является причиной горения.

Важно сделать одно замечание. Как только мы ставим вопрос: «Что было бы, если бы чего-нибудь не было?», мы начинаем пользоваться методом различия.

Соединенный метод сходства и различия. Для повышения надежности методов сходства и различия был предложен соединенный метод сходства и различия, который усиливает доказательную силу каждого из этих методов в отдельности.

Общая формулировка соединенного метода сходства и различия: Если два или большее число случаев, когда наступает данное явление X, сходны только в одном условии А, в то время как два или более случаев, когда данное явление А отсутствует, отличаются от первых случаев только тем, что отсутствует условие А, то это условие А и есть причина X.

Общая схема этого метода:

При АВС              наступает X

При ДЕА              - « -        X

При ЖАИ    - « -        X

При ВС не наступает             Х

При ДЕ       - « -        X

При ЖИ               - « -        Х

Следовательно, А является причиной X.

Метод сопутствующих изменений. Если с изменением одного явления изменяется и другое, а остальные обстоятельства остаются неизменными, то первое явление есть причина второго.

Общая схема этого метода:

При А1ВС возникает       Х1

При А2ВС  возникает       Х2

При А3ВС - « -                 Х3

Следовательно, А есть причина Х

Так, если вращать колесо вокруг оси, то ось нагревается. Следовательно, движение колеса вокруг оси является причиной ее нагревания. В результате анализа уголовной статистики было установлено, что количество потребления водки и число преступлений возрастают и уменьшаются в одно и то же время. Поэтому потребление водки является одной из причин преступности.

Этот метод применяется в тех случаях, когда интересующее нас явление по самой своей природе не может быть отделено от сопутствующего ему явления. Нельзя, например, отделить температуру тела от объема тела. Теплоту нельзя выделить из тела так, чтобы она существовала отдельно от тела. Поэтому когда мы не можем изолировать или исключить какое-то явление, мы производим в нем какое-то изменение и наблюдаем, вызывает ли это изменение какое-либо изменение в том явлении, которое с ним связано. Допустим, нам надо изучить причинную связь между теплотой и объемом тела. В таком случае мы уменьшаем или увеличиваем теплоту и смотрим, что происходит с объемом. Если с увеличением теплоты увеличивается объем тела, а с уменьшением теплоты уменьшается его объем, то заключаем, что теплота есть причина увеличения объема.

Метод остатков. Формулировка метода остатков такова: Если сложная причина производит сложный результат и известно, что часть причины вызывает определенную часть этого результата, то остающаяся часть причины производит остальную часть результата.

Общая схема этого метода:

АВС вызывает   авс

А       - « -           а

В       - « -           в

Следовательно, С вызывает с