Оптимизация амплитудной характеристики

Рис. 5. Частотные выборки фильтра нижних частот, вклю­чая три выборки в полосе перехода. Примечание: посколь­ку амплитудная характеристика симметрична, показана только половина характеристики фильтра

Описанная выше задача сродни задаче с прямоугольной весовой функцией. Напомним, что в методе взвешивания можно пожертвовать более широкой полосой передачи для улучшения амплитудной характеристики. Чтобы улучшить амплитудную характеристику фильтров, полученных по принципу частотной выборки, можно отказаться от более широкой полосы перехода и ввести в полосу перехода дополнительные частотные выборки. На рис. 5 приведена типичная спецификация фильтра нижних частот с тремя частотными выборками в полосе перехода. Для фильтра нижних частот затухание в полосе подавления увеличивается приблизительно на 20 дБ для каждой частотной выборки в полосе перехода с соответствующим увеличением ширины перехода:

приблизительное затухание в полосе подавления (25 + 20М) дБ,

приблизительная ширина перехода  (М + 1)F3/N.

Здесь М – число выборок в полосе перехода, N – длина фильтра.

Значения выборок в полосе перехода, которые дают оптимальное затухание в полосе подавления, определяются через процесс оптимизации. Полезной целью оптимизации является поиск значений выборок в полосе перехода, T₁ ,T₂ ... ,Т_M, которые минимизируют максимальную неравномерность в полосе перехода (т.е. максимизируют затухание в полосе подавления). Математически это можно сформулировать так:

минимизировать T₁ ,T₂ ... ,Т_M ,

где  и  – идеальная и реальная частотные характеристики фильтра соответ­ственно; W – весовой коэффициент.

В большинстве случаев значения частотных выборок в полосе перехода обычно принадлежат следующим диапазонам: для одной частотной выборки в полосе перехода

0,250 < T₁ < 0,450;

для двух частотных выборок в полосе перехода

0,040 < T₁ < 0,150,

0,450 < Т₂ < 0,650;

для трех частотных выборок в полосе перехода

0,003 <Т₁ < 0,035,

0,100 <Т₂ < 0,300,

0,550 <T₃ < 0,750.

Более низкие значения используются в фильтрах с более широкими полосами и дают большее затухание в полосе подавления.