Нерекурсивные фильтры частотной выборки

Предположим, что требуется получить коэффициенты КИХ-фильтра, частотная характеристика которого изображена на рис. 4, а. Для начала можно взять N выборок частотной характеристики в точках kF_s /n, к = 0,1,..., N – 1. Коэффициенты фильтра h(n) можно получить, применив обратное ДПФ к частотным выборкам:

где Н(к), к = 0,1,..., N - 1 – выборки идеальной или целевой частотной характеристики.

Можно показать, что для фильтров с линейной фазовой характери­стикой и четно-симметричной импульсной характеристикой можно записать (если N – четное)

где α = (N – 1)/2. Если N – нечетное, верхним пределом суммы является (N – 1)/2. Получающийся фильтр будет иметь частотную характеристику, которая в точности совпадает с исходной характеристикой в моменты выборки. В то же время, для разных моментов выборки характеристики могут сильно отличаться (рис. 4, в). Для получения хорошей аппроксимации частотной характеристики нужно взять достаточное число частотных выборок.

Альтернативный фильтр (фильтр типа 2), построенный по принципу частотной выборки, получается, если выборки брать в точках

f_k = (k + l/2)F_s /N, k = 0,l,...,N-l.

При данной спецификации фильтра оба метода дадут несколько отличные частотные характеристики. Задача разработчика – определить, какой фильтр лучше подходит для поставленной задачи.

Рис. 4. Понятие частотной выборки: а) частотная характеристика идеального фильтра нижних частот; б) выборки идеального фильтра нижних частот; в) частотная характеристика фильтра нижних частот, выведенная из частотных выборок панели 6