Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Некоторые распространенные весовые функции
Было предложено несколько вырезающих функций. Одной из наиболее широко используемых является весовая функция Хэмминга, которая определяется следующим образом:
= 0 в других случаях.
Характеристики функции Хэмминга и прямоугольной функции сравниваются на рис. 3 во временной и частотной областях. Во временной области функция Хэмминга более мягко выходит на нуль с обеих сторон. В частотной области амплитуда ее главного лепестка шире (примерно вдвое), чем амплитуда прямоугольной функции, но ее боковые лепестки меньше по сравнению с главным (примерно на 40 дБ меньше главного лепестка по сравнению с 14 дБ для прямоугольной функции). Вследствие этого функция Хэмминга даст фильтр с большей полосой перехода (поскольку у нее шире главный лепесток), но и большим затуханием в полосе подавления (поскольку уровни боковых лепестков меньше). Связь ширины полосы перехода (от полосы пропускания к полосе подавления) фильтра, построенного на основе функции Хэмминга, с длиной фильтра выражается следующей формулой:
где N – длина фильтра, а – нормированная ширина полосы перехода. Максимальное затухание в полосе подавления, возможное при использовании функции Хэмминга, составляет порядка 53 дБ, а минимальная амплитуда неравномерности в полосе пропускания составляет около 0,0194 дБ. Основные характеристики самых распространенных весовых функций собраны в табл. 3. Отметим, что первые четыре функции имеют фиксированные характеристики, такие как ширина перехода и затухание в полосе подавления. Следовательно, их использование ограничивает свободу разработчика. Отметим также, что фильтр, построенный с помощью метода взвешивания, имеет равные неравномерности в полосе пропускания и полосе подавления, т.е. . На практике это ограничение может дать фильтр, неравномерность которого в полосе пропускания будет излишне малой. Таблица 3 Важные особенности распространенных весовых функций
Рис. 3. Сравнение характеристик распространенных весовых функций во временной и частотной областях: а) прямоугольная функция; б) функция Хэмминга; в) функция Блэкмена
Окно Кайзера (Kaiser window function) несколько сглаживает очерченные выше проблемы, поскольку имеет параметр, управляющий неравномерностью, β, что позволяет разработчику играть на компромиссах между шириной перехода и неравномерностью. Функция Кайзера задается следующим образом:
= 0 в других случаях
где — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Управляющий параметр β отвечает за спад вырезающей функции на краях (во временной области). Для вычисления обычно используется следующее разложение в степенной ряд :
причем обычно L < 25. Эффективной реализацией указанного уравнения является алгоритм Кайзера. При β = 0 функция Кайзера соответствует прямоугольной весовой функции, а при β = 5,44 функция весьма похожа на функцию Хэмминга (хотя и не идентична ей). Значение β определяется требованиями к затуханию в полосе подавления и его можно оценить с помощью одного из приведенных ниже эмпирических соотношений:
β = 0, если А < 21 дБ, β = 0,5842(A – 21)0,4 + 0,07886(А – 21), если 21 дБ < А < 50 дБ β = 0,1102(A – 8,7), если А > 50 дБ,
где А = - 20lg(δ) – затухание в полосе подавления, δ = min(δp, δs), поскольку неравномерности в полосе пропускания и полосе подавления приблизительно равны, δp – желаемая неравномерность в полосе пропускания, a δs – желаемая неравномерность в полосе подавления. Число коэффициентов фильтра N подчиняется зависимости
где – нормированная ширина полосы перехода. Далее полученные значения β и N используются для вычисления коэффициентов функции Кайзера w(n).
Метод взвешивания: резюме
1) Задать "идеальную" или желаемую частотную характеристику фильтра HD(ω) 2) Получить импульсную характеристику hD(n) желаемого фильтра, найдя 3) Выбрать весовую функцию, которая удовлетворяет требованиям к полосе пропускания или затуханию , а затем определить число коэффициентов фильтра, использовав подходящее выражение для связи длины фильтра с шириной перехода, (записываются через частоту дискретизации). 4) Получить значения выбранной весовой функции w(n) и значения коэффициентов реального КИХ–фильтра h(n), умножив hD(n) на w(n):
h(n) = hD(n) w(n).
Очевидно, что метод вырезания – это прямолинейный метод, включающий минимум вычислений. В действительности при таком подходе коэффициенты можно вычислить с помощью карманного калькулятора. Впрочем, существуют и компьютерные программы вычисления h(n), но следует отметить, что фильтр, полученный описанным способом, не является оптимальным, т.е. во многих случаях иные методы позволяют получить аналогичный фильтр с меньшим числом коэффициентов. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 220. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |