Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Сравнение выборочных средних. Дисперсионный анализ.
В ходе исследований часто возникает необходимость сравнения резуль-татов измерения, представленных двумя выборками (например, производительность новой машины сравнивается с базовым вариантом). Сравнивая выборочные средние, нужно быть уверенным, что разница между ними значима, т.е. вызвана изменениями в конструкции машины, а не является результатом погрешностей опытов. Таблица 6.4 – Значения критерия Gα (f1, f2) при уровне значимости α = 0,05
Пусть для каждой из выборок определены выборочные средние , и дисперсии и , причем дисперсии выборок однородны (в противном случае сравнивать выборочные средние нельзя!). Обозначим разницу между выборочными средними . (6.36) Поскольку выборочные средние есть случайные величины, величина Z также случайна. Доверительный интервал для этой величины , где mZ и SZ – математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение Z. Исходя из выражения (6.36) с учетом свойств (6.21) и (6.25) дисперсии, дисперсия Z составит или , (6.38) где и – дисперсии выборочных средних; n1 и n2 – объемы первой и второй выборок. Предположим, что различие между и незначимо, т.е. обусловлено случайными погрешностями. Тогда математическое ожидание Z равно нулю и доверительный интервал , или . (6.37) Следовательно, если Z выходит за пределы указанного интервала, можем утверждать, что различие между выборочными средними и значимо. Критерий tf,α берется для соответствующего уровня значимости и суммарного числа степеней свободы двух дисперсий f = n1 + n2 – 2. Если эксперимент проводится с целью аппроксимации зависимости некоторого параметра от одного или нескольких факторов, необходимо определить значимость влияния каждого из факторов на параметр. Такая процедура называется дисперсионным анализом. Предположим, что необходимо установить, влияет ли изменение в заданном интервале фактора x на параметр y. Установим m уровней фактора. На каждом уровне поставим по n параллельных опытов и определим выборочное среднее и дисперсию значений y для каждого уровня: и , (6.38) где yui — значение y, измеренное в i-м опыте из серии опытов, проведенных при u-м уровне фактора x. Результаты сведем в табл. 6.5. Если дисперсии однородны, что проверяется по критерию Кохрена, то можем определить средневзвешенную дисперсию погрешностей всех выборок: . (6.39) Таблица 6.5 – Данные для дисперсионного анализа
Рассмотрим совокупность выборочных средних как реализации некоторой случайной величины, образующие выборку объемом m. Найдем среднее и дисперсию этой выборки: и . (6.40) Дисперсия обусловлена двумя факторами: погрешностями определения выборочных средних и влиянием фактора x. Для выяснения значимости последнего выполним проверку однородности дисперсий и . Если , (6.40) — дисперсии однородны, следовательно изменение выборочных средних обусловлено случайными погрешностями, а влияние фактора — не значимо. В противном случае — дисперсии неоднородны, и можем утверждать, что фактор x оказывает значимое влияние на параметр. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 371. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |