Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Интервальные оценки измеряемых величин и их погрешностей
В п. 6.3 значение измеряемой величины оценивалось одним числом — выборочным средним. Такая оценка называется точечной. Так как среднее определяется по данным выборки, которая сама является случайной, то случайной будет и оценка. При проведении новой серии опытов на том же объекте будут получены новые результаты, которые будут отличаться от предыдущих. При использовании точечных оценок остаются неизвестными вероятность и точность результатов обработки. Перечисленных недостатков лишены интервальные оценки. В основе интервальных оценок лежит понятие доверительного интервала. . (6.31) Рассмотрим случайную величину, распределение вероятностей которой подчиняется нормальному закону. При Δxп = σx (интервал mx ± σx) доверительная вероятность P = 0,683, а риск попадания единичного измерения за его пределы α = 0,317, рис. 6.4. Такой риск слишком велик для большинства научных и технических применений. Интервальные оценки выполняют со значительно большей вероятностью. Вероятность попадания измерения в интервал mx ± 2σx составляет 0,955. Риск α = 0,045 уже приемлем. Такой интервал широко используется в инженерной практике. Для интервала mx ± 3σx риск составляет 0,0027, т.е. весьма мал. Интервалы mx ± 3σx используются в очень ответственных расчетах. Закон распределения вероятностей величины, измеряемой в ходе опыта, обычно неизвестен. В таком случае существует два способа определения доверительного интервала. 1. Определение доверительного интервала по классу точности прибора. Класс точности прибора это выраженная в процентах относительная предельная погрешность измерения величины, равной пределу измерения прибора. Например, если манометр с максимальным значением по шкале 100 кгс/см2 имеет точность ε = 1% то его абсолютная предельная погрешность Δxп = 100·0,01 = 1 кгс/см2. В настоящее время в измерительной технике в большинстве отраслей промышленности под предельной погрешностью прибора понимается величина, равная двум среднеквадратичным отклонениям, т.е. Δxп = 2σx, что соответствует доверительной вероятности P = 0,955 и риску α = 0,045. Таким образом, доверительный интервал для результата измерения величины x составит x ± Δxп. 2. Определение доверительного интервала по результатам нескольких параллельных опытов. При наличии выборки из n результатов измерений величины x доверительный интервал составит , (6.32) где tf,α — значение критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы f. Число степеней свободы равно разности объема выборки и числа наложенных связей. В данном случае наложена одна связь — определено среднеквадратическое отклонение, поэтому f = n – 1. Значения критерия Стьюдента при уровне значимости α = 5% приведены в табл. 6.1. Заметно, что с увеличением размера выборки доверительный интервал сужается, т.е. повышается точность определения искомой величины. Таблица 6.1 – Значения критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05
|
||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 350. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |