Проверка однородности выборок и дисперсий

При проведении серии параллельных опытов возможен случай, когда в одном или нескольких опытах получен результат, значительно отличающийся от основной массы результатов. Такой результат называют грубой ошибкой, а выборку, содержащую грубые ошибки — неоднородной, рис. 6.5. Наличие в выборке грубых ошибок может существенно исказить результаты исследования, поэтому цель проверки однородности выборки — удалить из нее такие результаты.

Методика проверки однородности выборки сводится к определению с соответствующей вероятностью доверительного интервала

                                    ,                                  (6.33)

где h — параметр, значение которого зависит от уровня значимости α и объема выборки n, табл. 6.2.

Если какой-либо результат выходит за пределы интервала, то он являет­ся грубой погрешностью, его следует исключить и оценку всех парамет­ров выборки провести заново.

Таблица 6.2 – Значения параметра h при уровне значимости α = 0,05

Проверку однородности дисперсий приходится выполнять, когда сопоставляются ре­зультаты нескольких выборок. Например, проводят испыта­ния двух машин в одинаковых условиях, или экспериментально устанавливают связь между параметром и фактором, когда для каждого контрольного уровня фак­тора проводятся параллельные опыты. В первом случае располагаем двумя выборками, каждая из кото­рых характеризуется своим математическим ожиданием и своей дисперсией. Во втором случае число выборок равно k. Соответственно до k уве­личивается и число дисперсий.

B в первой и втором случаях дисперсии будут различными. Это различие может быть статистически незначимым (дисперсии однородны) или статически значимым (дисперсии неоднородны). В последнем случае выборки сопостав­лять нельзя. Дальнейшая об­работка результатов эксперимента при этом не­допус­ти­ма.

Для проверки однородности двух дисперсий на практике наиболее часто используется критерий Фишера (F-критерий), представляющий отношение большей дисперсии к меньшей:

                                   .                                 (6.34)

Таблица 6.3 – Значения критерия F_α (f₁, f₂) при уровне значимос­ти α = 0,05

Расчетное значение критерия сравнивается с критическим таблич­ным, определяемым для принятого уровня значимости α и степеней свободы f₁ и f₂ соответствующих дисперсий. Значение критерия F_α (f₁, f₂) при уровне значимос­ти α = 0,05 приведены в табл. 6.3. Если F < F_α (f₁, f₂), то дисперсии однородны.

При проверке однородности трех и более дисперсий, имеющих оди­наковые числа степеней свободы, используется критерий Кохрена (G-критерий)

                                         ,                                       (6.35)

где — наибольшая из k сравниваемых дисперсий.

Табличные значения критерия Кохрена G_α (f₁, f₂) при уровне значимос­ти α = 0,05 приведены в табл. 6.4, где f₁ — число степеней свободы дисперсии ; f₂ = k — общее количество дисперсий.