Формулы для вычисления площади треугольника через радиусы.

Площадь треугольника (через радиус описанной окружности; через радиус вписанной окружности). .

26. Вектор. Координаты вектора. Длина вектора.

Определение. Вектор- это направленный отрезок имеющий начало и конец. Обозначается например или .

Пусть А - начало вектора и B - конец вектора

Тогда координатами вектора  называются , где , ;

Длина вектора .

27. Равные вектора. Коллинеарные вектора. Их свойства.

Два вектора называются равными, если они коллиниарные и имеют одинаковую длину и направление.(равные вектора имеют равные координаты).

Вектора называются коллинеарными, если существует прямая, которой они параллельны.

28. Коллинеарные вектора – это вектора, у которых координаты пропорциональны.

Пусть вектор - вектор , тогда

.

29. Координаты середины отрезка.

Если необходимо найти т. С ( ,середину отрезка АВ,(т.А  , т.B ), тогда координата точки С , равна , .

30. Расстояние между точками. (обозначения смотри выше).

31. Алгебраические операции над векторами.

Сумма векторов и называется вектор идущий из начала вектора , в конец вектора , при условии, что вектор приложен к концу вектора . Обозначается + = .

Разность векторов и называется вектор ,который в сумме с вектором дает .

(Построение) Разность векторов и называется вектор  идущий из конца вектора к концу вектора , при условии, что вектора и приложены к одной точке.

- =

.

Произведение вектора  на число - это коллинеарный ему вектор , со направленный с вектором  если >0 и направленный противоположно вектору  если <0 .

32. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Теорема (о разложении вектора). Любой вектор можно разложить, притом единственным образом, по двум данным неколлинеарным векторам и , в виде вектора .

33. Скалярное произведение векторов, его свойства.

Скалярное произведение векторов – называется произведение их длин на косинус угла между ними.

по определению

в координатной форме.

34. Условие перпендикулярности векторов. Два вектора перпендикулярны когда их скалярное произведение равно 0.

35. Нахождение угла между векторами.

= .