Теорема 1. Теорема косинусов –квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

стороны треугольника и угол , противолежащий стороне .

Следствие 1.Следствие из теоремы косинусов (о связи диагоналей и сторон параллелограмма).Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

d₁² + d₂² = 2 a² + 2 b²

Следствие 2.Следствие из теоремы косинусов об определении вида треугольника.

Пусть с- наибольшая сторона треугольника.

Если с²=а²+b², то угол против с=90 градусов и треугольник прямоугольный.

Если с²<а²+b², то угол против с<90 градусов и треугольник остроугольный.

Если с²>а²+b², то угол против с>90 градусов и треугольник тупоугольный.

Формула 1.Формулы для вычисления длины медианы треугольника.

или

Формула 2. , угол лежит напротив стороны а.

9. Теорема синусов. Следствие теоремы синусов( о радиусе описанной окружности).

Теорема 1. Теорема синусов – стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

где , , — стороны треугольника, — соответственно противолежащие им углы.

Следствие 1.Следствие из теоремы синусов (о радиусе описанной окружности). Диаметр описанной окружности около треугольника равен отношению стороны треугольника к синусу противоположного угла.

где , , — стороны треугольника, — соответственно противолежащие им углы, а — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

10. Свойства прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора. В любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Синус угла х – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла х– это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла х – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла х – это отношение прилежащего катета к противолежащему.