Правила доказательства и опровержения. Основные ошибки при нарушении этих правил.

При построении доказательств и опровержений необходимо соблюдать правила по отношению к тезису, к аргументам и к демонстрации.

Правила по отношению к тезису. Основные ошибки при нарушении этих правил

1. Тезис должен быть сформулирован ясно и точно. Соблюде­ние этого правила позволяет избежать неопределенности и дву­смысленности при доказательстве тезиса. Выдвигая тезис, необходимо уточнить смысл и объем понятий, входящих в состав тезиса, его количественную и качественную характеристики, модальность. Например, при доказательстве тезиса: "Люди злы" неясно общее или частное это суждение. Такого рода тезисы трудно обосновать или опровергнуть в силу их неопределенности.

2. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Эго правило вытекает из требования закона тождества. Его нарушения ведет к ошибке. которая называется "подменой тезиса". Сущность ошибки - в том, что, начав докалывать один тезис, в дальнейшем переходят к доказательству иного по содержанию тезиса.

Часто подмена тезиса осуществляется при его нечеткой формулировке или как результат неверных преобразований тезиса с целью придать, ему удобную для доказательства форму. Например, вместо тезиса: "Прямая АВ равна прямой СД" докатывают тезис: "Неверно, что прямая АВ больше прямой СД", который неравноз­начен тезису, данному к доказательству

Правила по отношению к аргументам. Основные ошибки при нарушении этих правил

1. Аргументы должны быть истинными суждениями. Требова­ние этого правила вытекает из определения доказательства. Его наблюдение ведет к ошибкам, имеющим названия: "ложное основание", когда в качестве истинного аргумента используется ложное утверждение; "предвосхищение основания", когда в качестве аргумента берется суждение, истинность которого не установлена и нуждается в собственном доказательстве (например, гипотеза): "кто много доказывает, тот ничего не доказывает", когда из аргумента следует не только доказываемый тезис, но и ложное суждение.

2. Истинность аргументов должна быть доказанной независи­мо от тезиса. При нарушении этого правила возникает ошибка, называемая "кругом в доказательстве". Эта ошибка легко может быть замечена, если рассуждение коротко и неслож­но. Но в доказательствах, имеющих сложную логическую структуру (полисиллогизмах,  энтимемах), "круг" может остаться незамеченным.

3. Аргументы должны быть достаточным основанием для дока­зательства тезиса. Нарушение этого правила приводит к тому, что при доказательстве пытаются установить логическую связь между различными по содержанию суждениями. Так, утверждение "На улице идет дождь" недостаточно само по себе для обоснова­ния тезиса: "У Н. плохое настроение", хотя связь между этими фактами может иметь место. Эта ошибка называется "не следует", и она имеет разновидности: "довод к личности",- когда в качестве аргумента берегся характеристика лица, имеющего отношение к доказываемому тезису, хоти из нее тезис с необходи­мостью не следует; "довод к публике".- когда вместо обоснования тезиса воздействуют на чувства людей, и т.д.

Правила по отношению к демонстрации. Ошибки при их нарушении

К ним относятся все правила и ошибки умозаключений, которые использованы при построении доказательства или опровер­жения,- например, правила категорического силлогизма, правила условного условно-разделительного и др. силлогизмов.

 

Софизмы и паралогизмы. Понятие о парадоксе.

 

Непреднамеренная ошибка, допущенная в доказательстве или опровержении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка, совершаемая с целью выдать ложное суждение за истинное, называется софизмом. Отсюда софист - человек, готовый отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны или нет используемые аргументы.

Вот некоторые софизмы, сформулированные еще в античности.

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарства нужно принимать, как можно больше.»

«Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит.»

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобрете­ние хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.»

Софистическое рассуждение, как правило, по форме основано на внешнем сходстве явлений, на преднамеренно направленном подборе нужных исходных положений, на том, что событие выры­вается из общей связи событий, на двусмысленности слов и под­мене понятий и т.д. Так, в софизме "Вор" вывод "Вор желает хорошего" основан на том, что а рассуждении используется двоя­кий смысл слова "приобретение": в первой посылке слово "приоб­рести" подменяет слово "украсть", во второй –  слово "приобрести" употребляется в смысле законного приобретения (например купли). Однако в этом примере есть еще одна двусмысленность. Этическое понятие "дурное" относится к вещи, которую вор желает "приобрести", а этическое понятие "хорошее" относится к поступку. Следовательно, в данном софизме дважды имеет место логическая ошибка, называемая "учетверением терминов", и, поэтому, истинное заключение сделать невозможно.

Парадокс -  это пара противоречащих друг другу суждений, каждое из которых доказуемо в равной мере. Таким парадоксом является, например, парадокс под названием: "Лжец", сформули­рованный в античности.

«Некто сказал: "Я лгу".» Если, сказав: "Я лгу", он сказал истину, то он при этом солгал (т.е. сказал неправду), и наоборот. Таким образом, получается парадок­сальный вывод.

История логики знает и ряд других парадоксов. Рассмотрим парадокс "Генерал и брадобрей". Каждый солдат может сам себя брить и бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выде­лении одного специального солдата-брадобрея, у которого бри­лись бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат-брадобрей? Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т.е. у себя. Итак, он не может не брить себя, но он может и брить себя. Долгое время парадоксы воспринимались как курьезы, и им не придавали серьезного значения. Только на рубеже XIX-XX столе­тий, когда обнаружились противоречия в основаниях математики, была осознана связь парадоксов древних с противоречиями, кото­рые не исключены ни в одной из теорий, где недостаточно уяснены фундаментальные понятия, в том числе логические.

Вопросы для самопроверки

Что такое доказательство? Какова его логическая структура?

Проанализируйте логическую структуру следующих доказа­тельств:

"Назойлив только глупец: умный человек сразу чувствует, при­ятно его общество или наскучило, и уходит за секунду до того, как станет ясно, что он - лишний" (Ж.Лабрюйер).

"Страсти вводят нас в заблуждение, так как они сосредоточи­вают все наше внимание на одной стороне рассматриваемого предмета и не дают нам возможности исследовать его всесторонне" (К.Гельвеций).

"Смерть для человека - ничто, так как, когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем" (Эпикур).

3. Какие виды доказательств существуют? Определить вид косвенного доказательства в следующем примере:

Врач пытается доказать пациенту, что тот не болен гриппом. Он приводит такие аргументы: если бы пациент был болен грип­пом, то у него были бы соответствующие признаки этой болезни (повышенная температура, головная боль, насморк и т.п.). Этих признаков у пациента нет.

4. Что такое опровержение? Какова его логическая структура? Какие имеются способы опровержений?

5. Какие правила необходимо выполнять по отношению к те­зису, аргументам и демонстрации доказательства или опровержения?

6. Определите ошибки в рассуждениях, выдаваемых за доказательства:

а) Студент такими словами доказывал, что надо или поставить ему удовлетворительную оценку, или экзаменовать его дальше: "Я прочел весь курс. Так неужели же я ничего не знаю? Может быть, и я отвечу на что-нибудь?"

б) Конечно, это пьяница: взгляните только, какой у него красный нос.

в) «Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушают всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-первых, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих по­коев, чего прежде никогда по причине своей лености и гнус­ной тучности тела, не предпринимал; во-вторых, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собствен­ную... землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже кaганец был потушаем» (Гоголь, "Повесть о том, как поссорились Иван Иванович с Иваном Никифоровичем").

г) Все застенчивые люди самолюбивы. Следовательно, все неса­молюбивые люди не застенчивы.

7. Что такое паралогизм, софизм и парадокс?

8. В чем состоит нарушение законов логики, допущенное в следующих софизмах:

«Кто учит кого-нибудь, тот хочет, чтобы ученик его стал мудрым и перестал быть невеждою. Он, значит, хочет, чтобы ученик его стал тем, что он не есть, и перестал быть тем, что он есть теперь. Следовательно, он хочет его привести из бытия в небытие, то есть уничтожить.»

«Знаешь ли ты этого закрытого человека? Нет. Это твой отец. Значит, ты не знаешь своего отца.»

Литература.

1. Бартон В.И. Логика: Учеб. пособие. – Мн., 2001. Гл. IX. § 75-78.

2. Ивлев Ю.В. Логика. – М., 2002. Гл. VIII. § 1-4.

3. Ивин А.А. Основы теории и аргументации. – М. 1997.

4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 1998. Гл. XII.

5. Логика/ Под ред. В.Ф. Беркова. – Мн., 2002. Ч. 2. Гл.II. § 1-10

6. Яскевич Я.С. Аргументация в науке. – Мн., 1992.

7. Рузавин Г.И Логика и аргументация. – М. 1997.