Основы корреляционно-регрессионного анализа.

Целью любого исследования, осуществляемого в настоящее время, является использование его результатов в будущем, или, иначе говоря, прогнозирование состояния изучаемого явления.

Так, например, общепонятно, что между ростом человека и его весом существует зависимость, созданы таблицы такой зависимости, учитывающие еще и пол, и возраст, однако пользоваться ими можно лишь, опять же, «в среднем». Подобного рода связи называют корреляционными (от слова correlatio - соотношение - латынью), а задачей установления математической формы корреляционной связи занимается регрессионный анализ. Зависимая переменная у при этом рассматривается как случайная величина, а независимые переменные можно прямо или косвенно контролировать. Корреляционный анализ изучает совместное распределение всех измеряемых переменных с анализом точности оценивания одних величин через другие.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Выборочное наблюдение, его использование в практике статистики. Порядок проведения выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение,статистическое наблюдение, при котором исследованию подвергают не все элементы изучаемой совокупности (называемой при этом «генеральной»), а только некоторую, определённым образом отобранную их часть. Отобранная часть элементов совокупности (выборка) будет представлять всю совокупность с приемлемой точностью при двух условиях: она должна быть достаточно многочисленной, чтобы в ней могли проявиться закономерности, существующие в генеральной совокупности; элементы выборки должны быть отобраны объективно, независимо от воли исследователя, так чтобы каждый из них имел одинаковые шансы быть отобранным или же чтобы шансы эти были известны исследователю.

Точность Выборочное наблюдение измеряется с помощью средней ошибки выборки, величина которой прямо пропорциональна степени вариации изучаемых признаков и обратно пропорциональна объёму выборки. Выборочное наблюдение можно произвести быстрее сплошного, с меньшими затратами и получить результаты, по точности мало уступающие результатам сплошного наблюдения, а с учётом же возможности более тщательного наблюдения — даже нередко превосходящие их.

Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения. Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:

– формулировка цели статистического наблюдения;

– обоснование целесообразности выборочного наблюдения;

– отграничение генеральной совокупности;

– установление системы отбора единиц для наблюдения;

– определение числа единиц, подлежащих отбору;

– проведение отбора единиц;

– проведение наблюдения;

– расчет выборочных характеристик и их ошибок;

– распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

Ошибки выборки. Методы расчета средней и предельной ошибки по выборочным данным.

Общая ошибка исследования состоит из двух компонентов: ошибки выборки и ошибок, не связанных с выборкой. Если разность итинных и наблюдаемых значений объясняется только лишь использованием выборки, то такую ошибку называют ошибкой выборки. Ошибки, не связанные с выборкой, могут наблюдаться как при проведении сплошного исследования, так и при использовании выборки. Среди ошибок, не связанных с выборкой, выделяют ошибки измерения, записи и ввода данных, анализа данных, ошибки вследствие неполучения ответа.

Ошибки выборки могут быть уменьшены за счет увеличения размера выборки. Однако, по мере роста выборки снижается контроль качества исследования. Следовательно, возрастают ошибки, не связанные с выборкой. Таким образом, возникает ситуация компромиса между ошибкой выборки и ошибками, не связанными с выборкой.

Средняя ошибка позволяет определить пределы, в которых с той или иной степенью вероятности может находиться истинное значение статистического коэффициента или средней величины.