Средние величины, их значение и условия правильного применения. Виды и формы средних, их применение в статистике.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ИСС = Суммарное значение признака / число единиц или объем совокупности

Способы расчета средних величин. Простые и взвешенные средние. Порядок применения взвешенных средних.

Количественные значения признаков, характеризующих единицы совокупности, могут варьироваться под влиянием разнообразных условий (факторов), одни из которых являются общими (типичными) для всех этил единиц, другие — индивидуальными (нетипичными) Применение средних величин как раз и позволяет количественно определить наиболее типичные признаки массовых явлений. Предположим, что следователь в январе закончил расследование по трем уголовным делам, в феврале — по четырем, в марте — по шести, в апреле - - по пяти, в мае - - по двум, в июне —• по четырем. На полученные значения могли повлиять самые различные факторы и прежде всего сложность дел, объем работы по каждому из них и т. д. Но если абстрагироваться от всех частностей, вызвавших различия в количестве расследованных ва месяц дел, то можно оказать, что в среднем каждый месяц заканчиваются расследованием четыре дела (за полгода расследовано 3+4+6 + 5+2+4—24 дела, что при делении на шесть месяцев и дает указанную величину).

Таким образом, средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий количественное значение признака в результате абстрагирования от его индивидуальных различий.

Для правильного исчисления средних должна быть взята качественно однородная совокупность. «Средняя величина, — подчеркивал К. Маркс, — есть всегда средняя многих различных индивидуальных величин одного и того же вида»1. Иными словами, исчисление средних должно основываться на методе научных группировок, который обеспечивает выделение однотипных, однородных совокупностей. В. И. Ленин, критикуя несостоятельность методологии средних при разработке материалов

Приведенная формула используется в том случае когда значение признака у каждой единицы встречается лишь один раз.

В тех случаях, когда статистическая совокупность представлена в сгруппированном виде и каждое значение признака, называемого вариантой, имеет свою частоту повторения (вес), то применяется средняя арифметическая взвешенная.

Величина средней зависит не только от величины вариант, но и от величины их частот. Чем меньшие частоты имеют большие значения вариант, тем меньше величина средней, и наоборот.

В статистике достаточно часто встречаются случаи, когда необходимо рассчитать среднюю по формуле средней гармонической, которая представляет собой величину, обратную средней арифметической. Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда в качестве весов выступает сумма произведений осредняемого признака на частоту его повторения.

Основной для применения рекомендуется экспоненциальная скользящая средняя. Способ построения простых скользящих средних ("Moving Average - MA) сводится к формуле простой арифметической средней: МА = (Сумма цен за период времени) / порядок средней.
Таким образом, мы видим, что это самая простая формула средней, с которой знаком человек. Соответственно она дает самые приближенные сигналы, как правило незначительно запаздывающие.
При расчете взвешенных скользящих средних (Weighted Moving Average - WMA) каждой из цен анализируемого промежутка времени придается "вес", увеличивающийся в направлении к текущему дню. Формула для расчета будет выглядеть так: WMA = (Сумма произведения цен и весов) / (Сумма весов). Считается, что придание более поздним значениям цен большего веса дает лучшую, чем у простой средней, информативность для выводов. Можно по этому поводу заметить, что для длительных промежутков времени (день и неделя) для анализа рекомендуется применять простую среднюю МА. При анализе коротких промежутков времени (менее часа) возможно применение ЕМА или WMA. На средних промежутках времени (час и три часа) рекомендуется применение как МА, так и ЕМА и WMA.