Структурные характеристики распределения (мода, медиана). Правило сложения дисперсий.

Ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку. Показатели, позволяющие делать выводы о структуре распределения данных, называют структурными характеристиками рядов распределения. К ним относят медиану, моду и квартили.

Медиана - это вариант признака, находящийся в середине ранжированной (упорядоченной по возрастанию или убыванию) совокупности. Медиана делит изучаемую совокупность на две равные части - у половины единиц совокупности значение признака меньше медианы, а у другой половины единиц совокупности значение признака больше медианы.

Медиана является центром распределения. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений фактических значений от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах ис­следуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в расче­тах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака. Это можно сделать при помощи метода группировок, когда единицы изучаемой совокупности подразделяются на однородные группы по признаку-фактору. При этом кроме общей средней для всей совокупности исчисляются средние по отдельным группам (груп­повые или частные средние) и три показателя дисперсии:

- общая дисперсия;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя внутригрупповая дисперсия.

Величина общей дисперсии (о20) характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень при­знака у единиц данной совокупности, и определяется по формуле:

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних б2) отражает систематическую вариацию, то есть те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дис­персия определяется по формуле:

Средняя внутригрупповая дисперсия (о2) характеризу­ет случайную вариацию, возникающую под влиянием других, не­учтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Средняя внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:

Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме межгруппо­вой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:

Это тождество отражает закон (правило) сложения дисперсии. Опираясь на это правило, можно определить, какая часть (доля)

общей дисперсии складывается под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.