Задача: Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Спрос (Demand) показывает какое количество продукта, которое потребители готовы и в состоянии купить в данный момент времени по каждой предложенной на рынке цене.

Следует различать термины «спрос» и «величина спроса».

Величина спроса – это количество товара, которое потребители хотят и могут себе позволить (готовы) приобрести по данной конкретной цене. Следует отметить важное условие, что под спросом мы понимаем только то количество товара, которое способен приобрести покупатель. Таким образом, мы всегда говорим о платежеспособном спросе.

Закон спроса – это закон зависимости величины спроса от уровня цен: обычно чем ниже цена товара, тем большее его количество будет куплено, и наоборот.

Экономисты называют спросом количественную величину, меняющуюся в зависимости от разных условий, называемых факторамиспроса.

На динамику спроса оказывают влияние ценовые и неценовые факторы:

• Цена данного товара (Р);
• Цены других товаров (субститутов и комплиментов) (Р s , Р c );
• Текущие доходы потребителей ( I );
• Вкусы и предпочтения потребителей ( Z );
• Объективные (внешние) условия потребления ( N );
• Информация о рынке и товаре, в том числе и реклама ( Inf );
• Запасы товара ( R );
• Период времени, в том числе и сезонность потребления ( T );
• Ожидания потребителей (Е).

Спрос, конечно, зависит от многих переменных, и здесь перечислены лишь основные факторы.

Зависимость спроса от различных факторов называется функцией спроса:

Q d = f (Р, Р s 1 … Р s n , Р c 1 …Р c m , I , Z , N , Inf , R, T, E ), где Q d - объем спроса.

В наиболее простом случае функцию спроса выражают исключительно от цены на товар, как от основного фактора, влияющего на спрос:

Q d = f ( P )

Линейную функцию спроса (т.е. когда она представлена в виде прямой на графике) математически можно записать следующим образом:

, где

a – максимально возможный спрос на рынке на данный товар,

b – зависимость изменения спроса от изменения цены (одновременно отражает и угол наклона кривой спроса),

p – цена на товар.

Знак «минус» показывает, что функция спроса имеет убывающий вид.

Функция спроса может быть представлена и в табличной форме в виде шкалы спроса. Например, спрос на товар можно представить следующим образом:

Также спрос и, соответственно, функцию спроса можно выразить графически:

Кривая спроса показывает зависимость между рыночной ценой и величиной спроса на данный товар. Движение вдоль кривой спроса — это изменение величины спроса при изменении цен, т.е. количества товара, которое готовы приобрести покупатели. Изменение спроса – это смещение самой кривой спроса, преимущественно оно отражает влияние неценовых факторов (исключением является изменение цен на связанные товары). Например, увеличение доходов потребителей вызывает смещение кривой спроса вправо.

Обратная зависимость динамики спроса от уровня цен определяется тремя причинами:

• снижение цены увеличивает число покупателей,
• расширяет их покупательную способность,
• делает выгодным приобретение дополнительных единиц подешевевшего товара.

Действие ценовых факторов приводит к изменению величины спроса, передвигая его в другие точки по постоянной кривой спроса. Действие неценовых факторов приводит к изменению спроса (функции спроса) и выражается в смещении кривой спроса вправо (если он растет) и влево (если он падает).

Взаимосвязь цены и спроса можно рассмотреть и в обратном направлении: Р = f ( Q ) – это обратная функция спроса. Линейная функция спроса будет выглядеть, как

.

Экономический смысл обратной функции спроса: большее количество товара может быть продано только по более низкой цене.

Индивидуальный и совокупный (рыночный) спрос. Совокупный спрос на рынке складывается из индивидуального спроса множества покупателей. Причем под индивидуальным спросом может приниматься как спрос отдельного потребителя, так и спрос на одном из рынков данного товара (например, региональном). Предположим, что спрос на некоторый товар складывается из индивидуального спроса трех потребителей, тогда совокупный спрос можно представить, как:                

Нетипичное поведение величины спроса выражается в том, что цена увеличивается и это вызывает рост величины спроса. В экономической теории отмечены несколько эффектов, когда спрос ведет себя нетипично.

Эффект Гиффена. При повышении цен на товары первой необходимости, опасаясь дальнейшего роста цен, население с низким уровнем дохода начинает покупать эти товары в большем количестве, создавая запас на будущее. Таким образом, чем выше цена на товар, тем больше величина спроса на него. Это явление впервые описано в середине XIX века, когда под угрозой голода в Ирландии люди отреагировали на рост цены картофеля увеличением спроса на него.

Эффект Веблена (1899 г.). Этот эффект выражается в показном потреблении престижных товаров. Повышение цен на некоторые престижные товары и услуги не делает их менее привлекательными для тех, кто покупает не столько сам товар, сколько престиж, связанный с обладанием этим товаром (например, покупка дорогого автомобиля, одежды в модном бутике, обед в дорогом ресторане). Однако эффект Веблена может иметь под собой и рациональную основу: цена товара может отождествляться с его ценой, при этом потребитель начинает остерегаться покупки товаров по низким ценам. Этот эффект наиболее активно используется в маркетинге: создание модных престижных и дорогих брендов также основано на эффекте Веблена.

Вопрос №9. Модель задачи оптимального выбора потребителя, использующего для оценки набора товаров неоклассическую функцию полезности. Функции спроса потребителей. * (См. вопрос №8).

Задача: Расчёт оптимального объёма потребления

Поведение потребителя

Студент приобретает кофе и пирожки. Цена чашки кофе $2, пирожка $3. При этом он располагает бюджетом в размере $23. Известны предпочтения студента в виде общей полезности:

Как потратить максимум бюджета так, чтобы купить набор этих двух благ с наибольшей полезностью? Сколько она составит?

Решение:

Оптимальный объём потребления достигается при выполнении второго закона Госсена – закона равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат: отношение предельной полезности блага к его цене должно быть одинаковым для всех благ.

Запишем этот закон в виде тождества:

где

MU_к – предельная полезность кофе,

MU_п – предельная полезность пирожков,

P_к – цена кофе,

P_п – цена пирожков.

Перепишем это равенство в более удобном виде:

Значит, цены на кофе и пирожки относятся как 2:3. Теперь надо найти такую комбинацию предельных полезностей, чтобы они относились также как 2:3.

Расчёт предельной полезности произведём по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества (Q₁ – Q₀).

Так как количество в нашей задаче прирастает каждый раз на единицу ΔQ = 1, можно упростить эту формулу так:

MU = ΔTU

В данной задаче три варианта соотношений 2:3 предельных полезностей:

Выпишем эти наборы двух благ:

2 чашки кофе и 4 пирожка, или 4 кофе и 5 пирожков, или 7 кофе и 6 пирожков.

Так как бюджет в $23 должен быть израсходован максимально, выберем из этих комбинаций оптимальную.

Подставим эти значения в формулу бюджетного ограничения:

I = Pк*Qк + Pп*Qп

где

I – бюджет или доход потребителя,

Pк, Pп – цены на кофе и пирожки,

Qк, Qп – объём потребления кофе и пирожков соответственно.

При Qк = 2, Qп = 4 бюджетное ограничение имеет вид:

23 > 2 × 2 + 3 × 4.

В этом случае бюджет израсходован не полностью.

При Qк = 4, Qп = 5 бюджетное ограничение имеет вид:

23 = 2*4 + 3*5.

Получили верное тождество. Следовательно, оптимальный объем потребления кофе – 4 чашки, а пирожков – 5 штук. При этом бюджет истрачен полностью.

Общая полезность составит:

TU = 62 + 135 = 197.

Вопрос №10. Модель задачи оптимального выбора потребителя, использующего для оценки набора товаров пропорциональную функцию полезности. Функции спроса потребителей. * (См. вопрос №8).

Задача: Определение рационального выбора потребителя

Поведение потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума: