Вопрос №13. Математический анализ производственного множества и производственной функции производителя.

Определение множества:

Математическим анализом называется раздел математики, занимающийся исследованием функций на базе идеи бесконечно малой функции.

Основными понятиями математического анализа будут величина, множество, функция, бесконечно малая функция, предел, производная, интеграл.

Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом.

Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.

В случае если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ — принадлежит).
В случае если множество А будет частью множества В, то записывают А ⊂ В (⊂ — содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

К примеру, перечислением заданы следующие множества:

• А={1,2,3,5,7} — множество чисел
• Х={x₁,x₂,...,x_n} — множество некоторых элементов x₁,x₂,...,x_n
• N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
• Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

Множество (-∞;+∞) называется числовой прямой, а любое число — точкой ϶ᴛᴏй прямой. Пусть a — произвольная точка числовой прямой иδ — положительное число. Интервал (a-δ; a+δ) называется δ-окрестностью точки а.

Множество Х ограничено сверху (снизу), если существует такое число c, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x≤с (x≥c). Число с в ϶ᴛᴏм случае называется верхней(нижней) гранью множества Х. Множество, ограниченное и сверху, и снизу, называется ограниченным. Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называется точной верхней (нижней) гранью этого множества.

Основные числовые множества

N	{1,2,3,...,n} Множество всех натуральных чисел
Z	{0, ±1, ±2, ±3,...} Множество целых чисел. Множество целых чисел содержит в себе множество натуральных.
Q	Множество рациональных чисел. Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — ϶ᴛᴏ выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде . Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде . К примеру, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1. Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической.
R	Множество всех вещественных чисел. Иррациональные числа — ϶ᴛᴏ бесконечные непериодические дроби. К ним относятся: число — отношение длины окружности к её диаметру; число — названное в честь Эйлера и др.; Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

В случае если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается Ø.