Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МОДЕЛЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СХЕМ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

 

 

Лабораторна робота № 3

Складання математичної моделі електронної схеми

 

Мета|ціль| роботи -вивчення основних|основний| операцій з|із| матрицями|матриця| на прикладі|зразок| складання методом вузлових потенціалів системи рівнянь лінійної електронної схеми.

 

Теоретичні відомості

Математична модель схеми складається на підставі топологічних і компонентних рівнянь. Компонентні рівняння визначають зв'язки між струмами|тік| і напругами|напруження| елементів схеми. Топологічні рівняння складаються по законах Кирхгофа для струмів|тік| і напруг|напруження| і описують з'єднання|сполучення,сполука| елементів в схемі.

У системах комп'ютерного аналізу електронних схем найбільше застосування|вживання| отримав|одержав| метод вузлових потенціалів [1, 2, 3]. Формування топологічних рівнянь математичної моделі схеми в цьому методі проводиться|виробляється,справляється| згідно із законом Кирхгофа для струмів|тік|. У матричній формі|форма| ці рівняння записуються|занотовуються| у вигляді|вид|

                                                                                (2.1)

де A – матриця з'єднань|сполучення,сполука| (інціденцій|) гілок схеми, I – вектор, складений із|із| струмів|тік| гілок графа схеми.

Матриця з'єднань|сполучення,сполука| складається з|із| 0, +1, -1 і має m рядків і n стовпців, причому m – число незаземлених вузлів, а n – число гілок (елементів) графа схеми.  Якщо k-та гілка входить в  i-й вузол, то на перетині|пересічення| k-го стовпця і i-го| рядка встановлюється|занотовувати| +1, якщо виходить, то -1.

При виведенні розрахункової формули методу вузлових потенціалів топологічне рівняння (2.1) на підставі уявлення|вистава,подання,представлення|  перетворюється до вигляду|вид|:

,                                                                    (2.2)

де - вектор, складений зі|із| струмів|тік| в гілках схеми, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|; - вектор, складений зі струмів|тік| незалежних джерел струму|тік|; - підматриці|матриця| матриці|матриця| А, відповідні векторам  і  J.

Компонентне рівняння в методі вузлових потенціалів пов'язує вектор струменів|тік| гілок  з вектором  падіння напруги|напруження| на них:

,                                                                       (2.3)

де  - матриця, складена з|із| провідності гілок, які відповідають всім елементам схеми, окрім|крім| незалежних джерел струму|тік|.

Зв’язок між напругою|напруження| гілок і вузловими потенціалами  визначається таким чином:

,                                                                        (2.4)

,                                                                        (2.5)

де UB - вектор напруги|напруження| на гілках, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|; - вектор напруги|напруження| на гілках, які відповідають незалежним джерелам струму|тік|; Т – символ транспонування матриці|матриця|.

З|із| рівнянь (2.2) - (2.4) слідує|прямувати| формула методу вузлових потенціалів:

                                                                (2.6)

або

,                                                                          (2.7),

де Yn – матриця вузлових провідностей схеми,  - вектор вузлових задаючих струмів|тік|.

Перед складанням компонентної матриці|матриця|  необхідно елементи схеми представити|уявити| в базисі вузлових потенціалів. У цьому базисі k-тою| гілкою графа схеми може бути:

- провідність , що описується рівнянням

;                                                                         (2.8)

залежне джерело струму|тік|, кероване напругою|напруження| m-ной| гілки,

;                                                                      (2.9)

- незалежне джерело струму|тік| величиною .

При складанні компонентної матриці|матриця|  провідність  записується|занотовується| на перетині k-го рядка і k-го стовпця, а провідність – на перетині  k-го рядка і  m-го стовпця матриці|матриця|.

Для перетворення елементів схем в придатний до методу вузлових потенціалів тип використовується еквівалентна заміна. Незалежні джерела напруги|напруження| замінюються джерелами струму|тік|. Залежні джерела напруги|напруження|, керовані напругою|напруження| або струмом|тік|, а також залежні джерела струму|тік|, керовані струмом|тік|, перетворяться в залежні джерела струму|тік|, керовані напругою.

Алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів складається з наступних|слідуючий| кроків.

1. Представити|уявити| елементи схеми в базисі вузлових потенціалів.

2. Вказати позитивний напрям|направлення| струмів|тік| і напруг|напруження| в гілках схеми, пронумерувати вузли схеми, привласнивши 0 загальному|спільний| вузлу.

3. Скласти матрицю|матриця| з'єднань|сполучення,сполука| А, виділивши в ній підматриці|матриця|  і .

  1. Скласти з|із| провідності гілок компонентну матрицю|матриця| .
  2. Знайти матрицю|матриця| вузлової провідності .
  3. Скласти вектор  із|із| заданих джерел струму|тік|.
  4. Знайти вектор вузлових задаючих струмів|тік| .

8. Знайти вектор вузлових потенціалів, вирішивши|рішивши,розв'язавши| систему рівнянь (2.7).

9. Знайти по співвідношеннях (2.3) – (2.5) вектори напруг і струмів|тік| гілок схеми.

Порядок|лад| перерахування|перелік| елементів у матрицях|матриця|  і , а також у матриці|матриця|  та векторі  повинен співпадати|збігатися|.

Досліджувана в лабораторній роботі схема транзисторного підсилювача представлена|уявлена| на рис. 2.1,а. При заміні транзистора малосигнальною схемою заміщення (див. рис. 1.2) досліджувана схема набуває вигляду, вказаного на рис. 2.1,б.

 

а)                                                   б)

 

Рисунок 2.1 – Досліджувана схема підсилювача: а - |із| з умовним позначенням транзистора, б – із|із| заміщенням транзистора еквівалентною схемою

 

Для схеми на рис. 2.1,б, елементи якої відповідають базису вузлових потенціалів, матриця з'єднань|сполучення,сполука| А і її підматриці|матриця|  і  для вказаних на малюнку напрямів|направлення| струмів|тік| і введеної|запровадженої| нумерації|нумерація| вузлів характеризується таблицею 2.1.

Вектор незалежних джерел струму|тік| для даної схеми складається з одного елементу і задається співвідношенням:

.                                                                                 (2.10)

 

Таблиця 2.1 – Матриця з'єднань|сполучення,сполука| еквівалентної схеми підсилювача

 

 

Елементи вітвей

 Струм

gбб′ gб′е Cб′э

Cб′k

 gб′k S gke Rк J1

Вузли

 1

-1

 -1 0

0

 0 0 0 0 0 1
2

0

 1 -1

-1

 -1 -1 0 0 0 0
3

0

 0 0

0

 1 1 1 -1 -1 0

                       Матриця Ав

 Aj
                           

Матриця провідності компонентів схеми має наступний|слідуючий| вигляд|вид|:

 

.(2.11)

Тут провідність двополюсних компонентів записана відповідно до (2.8) на головній діагоналі; крутизна|крутість| джерела струму|тік|  записана згідно (2.9) на перетині|пересічення| 7-го рядка і 3-го стовпця, відповідного напрузі|напруження|  на гілки, що управляє.

 

Лабораторне завдання|

 

Завдання|задавання| передбачає складання математичної моделі схеми на рис. 2.1,б по методу вузлових потенціалів, представленому|уявленому| формулою (2.7).

При аналізі схеми використовуються параметри малосигнальної моделі транзистора, вказані в таблиці 2.2. Значення опорів резисторів,  і величина струму|тік|  вибираються за останніми 3-мя цифрами номера студентського квитка згідно таблиці 2.2.

 

Таблица 2.2

Цифри

номеру

Останні три цифри номера студентського квитка
(n-2)-а (n-1)-а n-а
J1, мА Rк,кОм R1,Ом
0 10 4.0 20
1 12 4.2 30
2 14 4.4 40
3 16 4.6 50
4 18 4.8 60
5 20 5.0 70
6 22 5.2 80
7 24 5.4 90
8 26 5.6 100
9 28 5.8 110

 

Необхідно розробити програму, що реалізовує алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів і виконати розрахунок матриці|матриця|  на частоті Гц.

       Знайти вектор вузлових задаючих струмів|тік| , вектор вузлових потенціалів , по співвідношенням (2.3) – (2.5) вектори напруг і струмів|тік| гілок схеми.

 

Зміст|вміст,утримання| звіту

1. Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, досліджувані схеми;

  1. Значення елементів|роздруківка,роздрукування| матриць , , вектора ;
  2. Значення елементів|роздруківка,роздрукування| матриці  на частоті Гц;
  3. Значення вектору вузлових потенціалів ;
  4. Значення векторів напруг і струмів|тік| гілок схеми;

6. Короткі висновки|висновок,виведення| про роботу.

 

Контрольні питання

 

1. Перерахуйте переваги та недоліки|нестача,недолік| методу вузлових потенціалів.

2. Запишіть топологічне рівняння, що використовувалось в методі вузлових потенціалів, дайте пояснення.

3. Пояснить на прикладі|зразок| процес складання матриці|матриця| інціденцій|.

4. Який зв'язок між напругою|напруження| гілок і вузловими потенціалами?

5. Запишіть формулу методу вузлових потенціалів, дайте пояснення.

6. Як розраховуються струми гілок|тік|?

7. Як розраховується напруга|напруження| гілок?

8. Поясніть на прикладі|зразок| як складаються компонентна матриця  в методі вузлових потенціалів?

9. Як перетворити незалежне джерело напруги|напруження| в джерело струму|тік|?

10. Поясніть на прикладі|зразок| операцію транспонування матриці|матриця|.

11. Поясніть на прикладі|зразок| операцію множення матриці|матриця| на вектор.

12. Поясніть на прикладі|зразок| операцію перемножування двох матриць|матриця|.

 

Лабораторна робота № 4




⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 198.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...