Моделювання біполярного транзистора в режимі малого сигналу

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

Методичні вказівки

До лабораторних робіт з дисципліни

«Основи автоматизації проектування

Радіоелектронної апаратури»

Для студентів з напряму 6.050901 – «Радіотехніка»

Усіх форм навчання

2010

Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Основи автоматизації проектування радіоелектронної апаратури» для студентів з напряму 6.050901 – «Радіотехніка» усіх форм навчання /Укл: Л.М. Карпуков, С.М. Романенко, С.С. Самойлик - Запоріжжя: ЗНТУ, 2010. - 59 с.

Укладачі: Л.М. Карпуков, професор, д.т.н.

С.М. Романенко, доцент, к.ф.-м.н.

С.С. Самойлик, асистент кафедри РТТ

Рецензент: В.П. Дмитренко, доцент, к.т.н.

Відповідальний

за випуск: С.С. Самойлик, асистент кафедри РТТ.

Затверджено

На засіданні кафедри «РТТ»

Протокол № від 2010р.

ЗМІСТ

Загальна характеристика циклу лабораторних| робіт…………………  4

1. Дослідження математичних моделей біполярного транзистора..4

Лабораторна робота №1. Моделювання біполярного транзистора по постійному струму…………………………………………………….4

Лабораторна робота №2. Моделювання біполярного транзистора в режимі малого сигналу.............................................................................11

2. Моделювання лінійних електронних схем....................................16

Лабораторна робота № 3. Складання математичної моделі електронної схеми................................................................................... 16

Лабораторна робота № 4. Аналіз математичної моделі електронної схеми.......................................................................................................... 23

3. Моделювання нелінійних резистивних схем................................ 26

Лабораторна робота № 5. Чисельні методи розв’язку нелінійних алгебраїчних рівнянь при моделюванні нелінійних схем ……………26

Лабораторна робота № 6. Моделювання нелінійних схем за постійним струмом з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів................................................................................................33

4. Моделювання лінійних динамічних схем......................................36

Лабораторна робота № 7. Методи чисельного рішення звичайних диференційних рівнянь при моделюванні електронних схем ..............36

Лабораторна робота № 8. Моделювання електронних схем з  використанням дискретних моделей LC‑елементів…………………...43

5. Оптимізація електронних схем…………………………………….47

Лабораторна робота № 9. Мінімізація функцій багатьох змінних……………………………...........................................................52

Лабораторна робота № 10. Оптимізація параметрів елементів фільтру низких частот...............................................................................56

Список літературних джерел ………………………………………59

Загальна характеристика циклу лабораторних робіт

Цикл лабораторних робіт присвячено вивченню моделей і методів, що використовуються в процедурах схемотехнічного аналізу і оптимізації електронних схем.

У лабораторних роботах досліджуються:

  - математичні моделі біполярного транзистора по постійному і змінному струму;

- методи складання і рішення математичних моделей лінійних електронних схем;

- методи складання і рішення математичних моделей нелінійних резістивних схем;

- методи складання і рішення математичних моделей лінійних динамічних схем;

- методи складання цільових функцій і оптимізації електронних схем.

Лабораторні роботи виконуються з використанням системи математичного моделювання MATHCAD.

ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ БІПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Лабораторна робота № 1

Моделювання біполярного транзистора по постійному струму

       Мета роботи – вивчення математичної моделі Еберса-Мола біполярного транзистора.

Теоретичні відомості

Для опису біполярного транзистора по постійному струму широко використовується інжекційна модель Еберса-Мола [1]. Її спрощений варіант для n-p-n транзистора представлений на рис.1.1 Напрями струмів і полярність напруги, які вказані на рисунку, відповідають нормальному включенню транзистора, коли перехід база-емітер відкритий, а перехід база-колектор закритий. Діод VD1 моделює перехід база-емітер. Джерело струму  враховує проходження частини струму цього переходу в область колектора, тут a- коефіцієнт передачі по струму транзистора із загальною базою (ЗБ) при нормальному включенні. У свою чергу діод VD2 моделює перехід база-колектор, а джерело - проходження частини струму цього переходу в область емітера, тут  - коефіцієнт передачі по струму транзистора з ЗБ при інверсному включенні, тобто при зворотній в порівнянні з рис.1.1 полярністю напруг.

При складанні моделі транзистора з p-n-p провідністю в схемі на рис. 1.1 достатньо змінити полярність включання діодів і джерел струму.

Рисунок 1.1 – Модель Еберса-Мола n-p-n транзистора

Струми переходу моделюються експоненціальними залежностями:

                                                     (1.1)

де , - струми насичення емітерного і колекторного переходів,

 - тепловий потенціал.

Зв'язок між струмами і напругами на електродах транзистора визначаються співвідношеннями:

                                                         (1.2)

За допомогою співвідношень (1.1), (1.2) можуть бути складені залежності для вольт-амперних характеристик (ВАХ) транзистора для будь-якої схеми його вмикання і в будь-якій системі параметрів.

При вмиканні транзистора з ЗБ, як вказано на рис.1.1, його струми розраховуються через струми переходів (1.1) таким чином:

                          (1.3)

Дані співвідношення моделюють вхідну  і вихідну  вольт-амперні характеристики у системі статичних Y-параметрів транзистора з ЗБ.

При включенні транзисторів із загальним емітером (ЗЕ) відповідно до (1.2) має місце:

Звідси з урахуванням (1.3) слідують співвідношення для вхідної  і вихідної  вольт-амперних характеристик транзистора з ЗЕ у системі статичних Y-параметрів:

   (1.4)

Для транзистора із загальним колектором (ЗК):

Звідси з урахуванням (1.3) слідують співвідношення для вхідної  і вихідної  вольт-амперних характеристик у вигляді статичних Y-параметрів транзистора з ЗК:

(1.5)

Типові значення напруги  складають одиниці вольт,  - долі вольта; типові значення струму  - одиниці міліампер,  - десяті і соті долі міліампера.

Для типових значень, що становлять одиниці вольт, другими доданками в (1.3) можна нехтувати і одержати залежність для коефіцієнта передачі по струму в схемі з ЗБ:

.                                                                           (1.6)

Аналогічно з (1.4) витікає співвідношення:

,                                                           (1.7)

для коефіцієнта передачі по струму транзистора з ЗЕ.

Вольт-амперні характеристики (1.3) – (1.5) графічно представляються у вигляді сімейства кривих, що описують вхідний струм від вхідної напруги при постійній вихідній.

 Для транзистора з  ЗБ:

                                                           (1.8)

Для транзистора с ЗЕ:

                                                           (1.9)

Для транзистора с ЗК:

                                                           (1.10)

По вольт-амперним характеристиках (1.3) – (1.5) можуть бути визначені динамічні у-параметри транзистора, які використовуються при розрахунках схем в режимі малого сигналу. Наприклад, для транзистора ЗЕ з (1.4) слідує:

                                                         (1.11)

де  - вхідна провідність,  - провідність прямої передачі,  - провідність зворотної передачі,  - вихідна провідність.

Лабораторне завдання

Завдання передбачає моделювання вольт-амперних характеристик і динамічних параметрів біполярного транзистора. Варіанти завдань приведені в таблиці 1.1. Вибір варіанту завдання здійснюється по 4-мя останнім цифрам номера студентського квитка. Наприклад, для восьмизначного номера (n=8) варіант визначається по 8-й, 7-й, 6-й і 5-й цифрам. Дані беруться на перетині стовпця, відповідного порядковому номеру цифри, і рядка, відповідної значенню цифри. Наприклад, для номера 23678924: n=4 – включення з ЗЕ; n-1=2 - А; n-2=9 – А; n-3=8 – α=0.94.

Таблиця 1.1

Цифри номеру	Останні чотири цифри номера студентського квитка
	(n-3)-а	(n-2)-а	(n-1)-а	n-а
	α	, А	, А	Включення
0	0.95	10-14	10-8	ЗБ
1	0.96	10-13	10-9	ЗЕ
2	0.97	10-12	10-10	ЗК
3	0.94	10-11	10-11	ЗБ
4	0.98	10-10	10-10	ЗЕ
5	0.95	10-11	10-9	ЗК
6	0.96	10-12	10-8	ЗБ
7	0.97	10-13	10-9	ЗЕ
8	0.94	10-14	10-10	ЗК
9	0.96	10-13	10-11	ЗБ

Додаткові дані: В, .

У роботі необхідно:

1. По співвідношеннях (1.3) – (1.5), (1.8) – (1.10) скласти програми для побудови вольт-амперних характеристик транзистора в графічній формі. Напругу  змінювати в межах від 0 до 1 В, напруги,  - в межах від 0 до 10 В. Семейства вхідних і вихідних характеристик повинні містити по три криві, побудовані для значень В і значень  або , рівних 0, 5, 10 В.

2. По співвідношеннях (1.6), (1.7) визначити коефіцієнти передачі по струму при включенні транзистора з ЗБ і ЗЕ.

3. По співвідношеннях, аналогічних (1.11), визначити динамічні параметри для заданої схеми включення транзистора при двох варіантах напруг. Для схеми з ЗЕ при В, В та В, В. Для схеми с ЗБ при В, В та В, В. Для схеми с ЗК при В, В та В, В.

       При складанні програм доцільно спочатку визначити функції струму від напруг. Наприклад, функцію для i_к записати по співвідношенню (1.3) у вигляді . Аналогічно задати функції для похідних. Наприклад, на підставі (1.11) записати

,

скориставшись символом диференціювання на панелі інструментів Сalculus.

Зміст звіту

1. Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, еквівалентні схеми.

2. Графіки сімейства вхідних і вихідних характеристик транзистора.

3. Значення коефіцієнтів передачі по струму α, β.

4. Значення динамічних параметрів транзистора.

5. Висновки по виконаній роботі.

Контрольні питання

1. Намалюйте модель Еберса-Молла для n-p-n транзистора. Поясніть призначення елементів.

2. Намалюйте модель Еберса-Молла для p-n-p транзистора. Поясніть призначення елементів.

1. Запишіть залежність для струмів переходів.

4. Складіть залежності  і  для транзистора з ЗБ.

5. Складіть залежності  і  для транзистора з ЗЕ.

6. Складіть залежності  і  для транзистора з ЗК.

7. Що таке нормальний і інверсний режим роботи транзистора?

8. Як визначається коефіцієнт передачі по струму транзистора з ЗБ?

9. Як визначається коефіцієнт передачі по струму транзистора з ЗЕ?

10. Зв'язок між коефіцієнтами передачі по струму транзистора з ЗБ і ЗЕ.

11. Як визначаються динамічні параметри транзистора?

Лабораторна робота № 2

Моделювання біполярного транзистора в режимі малого сигналу

       Мета роботи– ознайомлення з моделями біполярного транзистора для малого сигналу.

Теоретичні відомості

Для моделюванні транзисторів при роботі в режимі малого сигналу знаходить широке застосування гібридна П-образна малосигнальна модель, що має високу точність і є широкосмуговою. Для транзистора, включеного з ЗЕ, модель представлена на рис.1.2.

Рисунок 1.2 – Малосигнальна модель транзистора

Компоненти моделі мають наступний сенс:

- еквівалентна розподілена провідність бази;

- провідність переходу емітер-база;

- дифузійна ємність переходу емітер база;

- сумарна провідність витоку і дифузійна провідність колекторного переходу;

- бар'єрна ємність колекторного переходу;

- еквівалентна провідність переходу емітер-колектор;

S - еквівалентна провідність (крутизна) залежного джерела струму, керованого напругою  на переході емітер-база.

Система рівнянь схеми на рис. 1.2, складена методом вузлових потенціалів, має наступний вигляд:

	б	б΄	К	.		=
Б					Uб		Iб
Б΄					Uб΄		Iб΄
К					Uк		Iк

         (1.12)

Тут , , ,

, ,

, ,

 - уявна одиниця,  - кругова частота.

Рішення даної системи рівнянь методом Крамера за умови, що струми  і  рівні нулю, дає наступні співвідношення для напругі на зовнішніх вузлах схеми:

,             (1.13)

,                                (1.14)

де  - визначник матриці провідності в (1.12).

По даних співвідношеннях визначаються функції даної схеми:

- комплексний коефіцієнт підсилення по напрузі:

,                                   (1.15)

- вхідний комплексний опір:

.                           (1.16)

Частотні властивості функції схеми характеризуються амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ), фазо-частотною характеристикою (ФЧХ). Наприклад, коефіцієнт підсилення транзистора по напрузі характеризується:

- амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ)

;                                                                    (1.17)

- фазо-частотною характеристикою (ФЧХ)

.                     (1.18)

АЧХ – це залежність модуля комплексного коефіцієнта підсилення від частоти. ФЧХ – це залежність від частоти аргументу комплексного коефіцієнта підсилення.

Лабораторне завдання

Завдання передбачає моделювання частотних характеристик коефіцієнта підсилення по напрузі і вхідного опору транзистора з ЗЕ. Варіанти завдань приведені в таблиці 1.2, де представлені параметри малосигнальної моделі транзистора.

Таблица1.2

Цифри номеру	Останні чотири цифри номера студентського квитка
	(n-3)-а	(n-2)-а	(n-1)-а	n-а
	S (мА/В)	(мСм)	(пФ)	(пФ)
0	30	0.1	10	5
1	40	0.2	12	10
2	50	0.3	14	20
3	60	0.4	16	30
4	70	0.5	18	40
5	80	0.6	20	50
6	90	0.7	22	15
7	100	0.8	24	25
8	110	0.9	26	35
9	120	10.0	28	45

Додаткові дані: См, мСм, мкСм.

       У роботі необхідно:

1. По співвідношенню (1.15), (1.17), (1.18) скласти програму для побудови в графічній формі АЧХ і ФЧХ коефіцієнта посилення транзистора по напрузі. Графіки АЧХ побудувати у вигляді залежності  і  від частоти f. Визначити частоту , на якій модуль коефіцієнта посилення приймає максимальне значення . Визначити нижню  і верхню  частоти смуги пропускання підсилювача, на яких коефіцієнт посилення зменшується до значення  або на 3дБ. При побудові графіків діапазон зміни частоти взяти по рівню . Вісь частот представити в логарифмічному масштабі.

2. Досліджувати вплив на частотні характеристики коефіцієнта посилення зміни крутизни S, а також ємності . Побудувати графіки АЧХ при збільшувані в два рази крутизни і зменшенні в два рази ємності .

3. Скласти програму для розрахунку по співвідношенню (1.15) значень вхідного комплексного опору на частотах , ,  с представленням результатів в алгебраічній и показниковій формах:

,  

При складанні програм можна використовувати символ  на панелі інструментів Calculator| для обчислення модуля комплексного числа, а на панелі інструментів Matrix| для обчислення визначника матриці. Набір вбудованих операторів і функцій для роботи з тригонометричними функціями і комплексними числами указується|вказується| у вікні вставки вбудованих функцій, які викликаються|спричиняються| командою Function|, що знаходиться|перебувати| в меню Insert|, а також за допомогою кнопки f(x).

Зміст|вміст,утримання| звіту

1. Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, еквівалентні схеми.

2. Графіки АЧХ| і ФЧХ| коефіцієнта посилення транзистора по напрузі|напруження|, причому АЧХ| у вигляді залежностей  і .

3. Значення частот , , . Значення коефіцієнта підсилення .

4. Графіки АЧХ| при збільшенні крутизни|крутість| S в 2 рази, зменшенні ємкості|місткість|  в 2 рази.

5. Значення комплексного вхідного опору  транзистора на частотах , ,  з|із| представленням даних у алгебраїчній і показниковій формах|форма|.

6. Висновки|висновок,виведення| по виконаній|проробленій| роботі.

Контрольні питання

1. Намалюйте гібридну П-образну малосигнальну модель транзистора.

1. Яку фізичну суть|зміст,рація| мають параметри , , ?

       Яку фізичну суть|зміст,рація| мають параметри , , ?

3. Яку фізичну суть|зміст,рація| має джерело струму|тік|, кероване напругою|напруження|  ?

4. Пояснить, як складена матриця провідності в рівнянні (1.12) ?

5. Пояснить метод Крамера рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| лінійних алгебраїчних рівнянь.

6. Пояснить, що таке АЧХ| і ФЧХ|?

7. Пояснить переклад|переведення,переказ| комплексних чисел з|із| алгебраїчної форми|форма| |вистава,подання,представлення| в показникову і навпаки.

8. Запишіть формулу для представлення коефіцієнта підсилення в дБ|.

9. Запишіть формулу для коефіцієнта підсилення схеми.

10.  Запишіть формулу для вхідного опору схеми.