Вопрос 1.Перечислите и поясните показатели долговечности?

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Долговечность рассматривает работу изделия за весь период его использования и учитывает, что длительная работа изделия включает ремонтные и профилактические мероприятия, восстанавливающие работоспособность в процессе эксплуатации.

Для оценки долговечности машины применяют следующие показатели: Т_р-установленный ресурс (срок службы) всей машины, который определяет период ее работы до предельного состояния с учетом требований без-ти и эконом.эфф-ти. Область применения для назначения параметров сис. ремонта и тех обслуживания.: К_ти—коэф тех использования, кот харак-ет затраты времени и соответственно средств на восстановление работоспособн машины. Определяется как отношение времени выполнения изделием своих фу-ий к сумме этого времени и времени его нахождения в ремонте и тех обслуживании за весь период экспл. При определении К_ти необходимо брать весь период экспл машины. Чем выше его значение, тем машина более приспособлена к длительной работе. К_г - коэф готовности, кот оценивает безотказность машины в период ее функц-ия. Он оценивает непредусмотренные остановки машины, наличие кот.свидетельствует о том, что плановые ремонты и мероприятия по тех обслуж-ию неполностью выполняют свою роль. Он численно равен вер-ти того, что изделие будет работоспособно в произвольно взятый момент времени в промежутках м/у плановыми ремонтно-проф-ми мероприят.

Вопрос 2. Перечислите и поясните основные аксиомы вероятности.

Аксиомы вероятностей.

Пусть A и B — два несовместных события, причем в n испытаниях событие A произошло m1 раз, а событиеВ произошло m2 раз. Тогда частоты событий A иВ соответственно равны P*(A)=m1/n, P*(B)=m2/n. Так как события A иВ несовместны, то событие A+B в данной серии опытов произошло m1+m2 раз. Следовательно,

Таким образом, частота события A+B равна сумме частот событий A и В. Но при больших n частоты P*(A), P*(B) и P*(A+B) мало отличаются от соответствующих вероятностей P(A), P(B) и P(A+B). Поэтому естественно принять, что если A иВ — несовместные события, то P(A+B)=P(A)+P(B)

Изложенное позволяет высказать следующие свойства вероятностей, которые мы принимаем в качестве аксиом.

Аксиома 1.Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию .

Аксиома 2.Вероятность достоверного события равна единице.

Аксиома 3 (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей:

Аксиома 3 допускает обобщение на случай нескольких событий, а именно: если события A1, A2, ..., An, попарно несовместны, то

(2)

Событием, противоположным событию , называется событие , состоящее в ненаступлении события . Очевидно, события и несовместны.

Пусть, например, событие состоит в том, что изделие удовлетворяет стандарту; тогда противоположное событие заключается в том, что изделие стандарту не удовлетворяет. Пусть событие — выпадение четного числа очков при однократном бросании игральной кости; тогда — выпадение нечетного числа очков.

Теорема 1.Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством

(3)

Доказательство. Событие + , состоящее в наступлении или события , или события , очевидно, является достоверным. Поэтому на основании аксиомы 2 имеем Р( + )=1. Так как события и несовместны, то используя аксиому 3, получим Р( + )=Р( )+P( ). Следовательно, Р( )+P( )=1, откуда .

Теорема 2.Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство непосредственно следует из аксиомы 2 и теоремы 1, если заметить, что невозможное событие противоположно достоверному событию.