Экзаменационный билет №17,42

Вопрос 1. Привести определение и формулу математическому ожиданию.

Понятие математического ожидания можно рассмотреть на примере с бросанием игрального кубика. При каждом броске фиксируются выпавшие очки. Для их выражения используются натуральные значения в диапазоне 1 – 6. После определенного количества бросков при помощи не сложных расчетов можно найти среднее арифметическое значение выпавших очков. Также, как и выпадение любого из значений диапазона, эта величина будет случайной. А если увеличить количество бросков в несколько раз? При больших количествах бросков среднее арифметическое значение очков будет приближаться к конкретному числу, получившему в теории вероятностей название математического ожидания.

Это понятие имеет несколько синонимов:

· среднее значение;

· средняя величина;

· показатель центральной тенденции;

· первый момент.

Иными словами, оно является ничем иным как числом вокруг которого распределяются значения случайной величины. В различных сферах человеческой деятельности подходы к пониманию математического ожидания будут несколько отличаться.

Оно может рассматриваться как:

· средняя выгода, полученная от принятия какого-то решения, в том случае, когда такое решение рассматривается с точки зрения теории больших чисел;

· возможная сумма выигрыша либо проигрыша (теория азартных игр), рассчитанная в среднем для каждой из ставок. На сленге они звучат как «преимущество игрока» (позитивно для игрока) либо «преимущество казино» (негативно для игрока);

· процент прибыли, полученной от выигрыша.

Вычисление математического ожидания может выполняться как для случайных величин, характеризующихся как непрерывностью (формула А), так и дискретностью (формула Б):

· M(X)=∑i=1nxi⋅pi, где xi – значения случайной величины, pi – вероятности:

· M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, где f(x) –заданная плотность вероятностей.

Вопрос 2. Как выполняется качественная и количественная оценка «дерева отказов»?

Качественная и количественная оценка дерева отказов. Излагаемый ниже подход основан на использовании так называемых минимальных сечений дерева неисправностей. Сечение определяется как множество элементарных событий, приводящих к нежелательному исходу. Если из множества событий, принадлежащих некоторому сечению, нельзя исключить ни одного, и в то же время это множество событий приводит к нежелательному исходу, то в этом случае говорят о наличии минимального сечения. Выявление минимальных сечений требует больших затрат времени, и для их нахождения требуется машинный алгоритм. Пример качественной оценки дерева неисправностей представлен на рис. 1.

Рис. 1. Дерево неисправностей для гипотетического случая

Примечание. Промежуточный отказ может появиться только в том случае, когда имеют место оба события Е1 и Е2. Что касается промежуточного события С, то оно может произойти только при появлении события Е3 или Е4. Завершающее событие наступает только при появлении одновременно промежуточных событий В и С. Количественная оценка производится на основании информации о таких количественных показателях надежности для завершающего события, как вероятность отказа, интенсивность отказов или интенсивность восстановлений. В первую очередь вычисляют показатели надежности элемента, затем находят критический путь и, наконец, оценивают завершающее событие. В первом случае дерево неисправностей моделируется на компьютере обычно для нескольких тысяч или даже миллионов циклов функционирования системы. При этом основными этапами моделирования являются:

· задание показателей надежности для элементарных событий;

· программирование модели дерева неисправностей;

· составление перечня отказов, приводящих к завершающему событию, и перечня соответствующих минимальных сечений;

· вычисление требуемых конечных результатов.

Вопрос 3. Методология анализа и оценки риска, определения.

Оценка риска - это совокупность аналитических мepoприятий, позволяющих спрогнозировать возможность получения дополнительного предпринимательского дохода или определенной величины ущерба от возникшей рисковой ситуации и несвоевременного принятия мер по предотвращению риска.

Степень риска - это вероятность наступления случая потерь, а также размер возможного ущерба от него. Риск может быть:

· допустимым - имеется угроза полной потери прибыли от реализации планируемого проекта;

· критическим - возможны не поступление не только прибыли, но и выручки и покрытие убытков за счет средств предпринимателя;

· катастрофическим - возможны потеря капитала, имущества и банкротство предпринимателя.

Количественный анализ - это определение конкретного размера денежного ущерба отдельных подвидов финансового риска и финансового риска в совокупности.