Визначення оптимального місця розташування складу на заданому полігоні

Задача 5.1.Необхідно визначити місце розташування складу на заданому полігоні. Склад обслуговує чотирьох постачальників (П1, П2, П3, П4) і чотирьох клієнтів (К1, К2, К3).

Схема розташування постачальників і клієнтів наведена на рис. 5.1.

                                         Y

600
500		П1
400				П3
300
200		К1	К3	М		П4
100		П2			К2
0

                                      0       100 200    300    400    500   600 x  

Позначення:

П1-П4 – постачальники

К1-К3 – клієнти

М – місце розташування складу

           - границя полігону

Рис. 5.1. Схема розміщення постачальників і клієнтів

Вихідні дані для вирішення задачі наведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1

Вихідні дані для розрахунку

Методика і рішення. Задача вирішується методом накладання умовної сітки координат із вказаними місцями розташування постачальників і клієнтів. Такий метод дає можливість оцінити величину транспортних затрат на доставку вантажу від кожного постачальника до складу і від складу до кожного клієнта. В деяких джерелах такий метод називають «Метод пошуку центра рівноважних транспортних витрат».

Оптимальне місце розташування складу розраховується за формулою:

                                                                                  m                                                         n

       Cmn + Cmk         S Tni *Rni * Qni + S Tkj *Rkj * Qkj

М =                 = m                                      n                                                                                                            (5.1)

      Cn + Ck         S Tni* Qni  + S Tkj * Qkj

                                    i = 1                                     j=1

де:                                                            

Cmn = S Tni *Rni * Qni  - транспортні витрати на доставку вантажів від постачальників на склад;

Cmk = S Tkj *Rkj * Qkj  - транспортні витрати на доставку вантажу зі складу клієнтам;

Cn = S Tni* Qni   - питомі витрати постачальників;

Ck  = S Tkj * Qkj  - питомі витрати клієнтів;

 m – число постачальників;

 n – число клієнтів;

Tni, Tkj – відповідно тариф на перевезення вантажу для і – го постачальника і j – го клієнта; грн./ткм;

Rni, Rkj – відстань від начала координат до точки, що позначає місце розташування і-го постачальника, j – го клієнта по осям координат, км;

Qni  - обсяг вантажу, що купується у і-го постачальника, т;

Qkj  - обсяг вантажу, що реалізується j – му клієнту, т.

Координати постачальників і клієнтів визначені по рис. 5.1 і наведені в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2

Координати постачальників і клієнтів

Транспортні витрати на доставку вантажів:

- від постачальників на склад

по осі Х: Cmn = 0,5 * 100 * 100 + 1 * 150 * 600 + 0,6 * 300 * 300 + 0,9 * 500 * 800 = 509000 грн.

по осі Y: Cmn = 0,5 * 500 * 100 + 1 * 150 * 600 + 0,6 * 400 * 300 + 0,9 * 200 * 800 = 331000 грн.

- зі складу клієнтам:

по осі Х: Cmk = 0,3 * 200 * 200 + 0,8 * 400 * 900 + 0,5 * 250 * 700 = 387500 грн.

по осі Y: Cmk = 0,3 * 250 * 200 + 0,8 * 900 * 100 + 0,5 * 250 * 700 = 174500 грн.

Визначення питомих витрат для:

- постачальників: Cn = 0,5 * 100 + 0,6 * 300 + 0,9 * 800 = 1550 грн./км.

- клієнтів: Ck = 0,3 * 200 + 0,8 * 900 + 0,5 * 700 = 1130 грн./км.

Підставивши знайдені значення в формулу (5.1), отримаємо:

М (Х¢) = (509000 + 387500)/(1550 +1130) = 334 км.

М (Y¢) = (331000 + 174500)/(1550 +1130) = 189 км.

На сітці координат (рис. 5.1) місце розташування складу позначено (М) і виділено. Шукане місце має координати X = 334; Y = 189.