Оптимізація розподілу ресурсів між ланками логістичного транспортного ланцюга

Задача 7.1.Розподілити ресурси, що виділені на купівлю вантажно-розвантажувальних машин (ВРМ) між двома вантажними фронтами, що є ланками логістичного транспортного ланцюга (ЛТЛ) при наступних вихідних даних:

Добовий обсяг переробки вантажів по першому вантажному фронту Qдоб = 300 т. Для переробки вантажів на першому вантажному фронті використовуються ВРМ першого типу з продуктивністю П1 = 10 т/год і вартістю s1 = 5000 грн., на другому вантажному фронті використовуються ВРМ другого типу з продуктивністю П2 = 25 т/год і вартістю s2 = 8000 грн. На купівлю ВРМ першого і другого типу виділено S = 70000 грн.

Методика і рішення. Критерієм оптимізації в даній задачі є загальний час Т на виконання вантажно-розвантажувальних робіт по всім ланкам ЛТЛ (вантажним фронтам).

Загальний час визначається за формулою:

n

                               Т = å trpi                      (7.1)

i=1

де trpi  - час виконання вантажних операцій по і-й ланці ЛТЛ (вантажному фронту), год;

n – число ланок ЛТЛ.

Час виконання вантажних операцій trpi  визначається за формулою:

                  trpi  = Qдоб /(Zi * Пі)                   (7.2)

де Qдоб  - добовий обсяг переробки вантажу по і-му вантажному фронту (ланці ЛТЛ), т;

Zi – число ВРМ, що обслуговують і-ту ланку ЛТЛ; Пі - продуктивність однієї ВРМ і-го типу, т/год.

Число ВРМ Zi розраховується за формулою (7.3):

                                Zi = Si/si                     (7.3)

де Si – засоби, що виділені на купівлю ВРМ, і-й ланці ЛТЛ; si  - вартість однієї ВРМ і-го типу, грн.

                              n

Si = aі * S; åaі = 1;

                            i=1

S – загальний обсяг виділених інвестицій, грн.; aі – частка інвестицій, виділених даній ланці.

При отриманні дробного значення Zi воно округляється в меншу сторону.

Сумарна вартість ВРМ по всім ланкам ЛТЛ не повинна перевищувати обсягу виділених інвестицій.

                                                                                                    n

                                       åSі  * Zi < S                                (7.4)

                                                                                                   i=1

При двох ланках ЛТЛ, a2 = 1 - a1,

Тоді:

Z1 = (a1 * S)/s1; Z2 = ((1 - a1) * S)/s2.

Далі задача може вирішуватися графічним методом.

Розраховуючи значення Т при зміні a1 від 0,1 до 0,9 з кроком 0,1, отримаємо наступні результати (табл. 7.1).

Таблиця 7.1

Залежність trp1, trp2, Т від a1

Показники	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
S1, тис. грн.	7	14	21	28	35	42	49	56	63
S2, тис. грн.	63	56	49	42	35	28	21	14	7
Z1, шт.	1	2	4	5	7	8	9	11	12
Z2, шт.	7	7	6	5	4	3	2	1	0*
trp1, год.	20	10	5	4	2,86	2,5	2,22	1,81	1,67
trp2, год.	1,71	1,71	2	2,4	3	4	6	12	-
Т, год.	21,17	11,71	7	6,4	5,86	6,5	8,22	13,81	-

За даними таблиці 7.1 побудовано графік залежності часу від частки засобів, що виділені на купівлю ВРМ 1-го типу (рис. 7.1).

      trp1, trp2, Т

                                                     0,1    0,2     0,3    0,4    0,5    0,6    0,7     0,8     0,9              a1

Рис. 7.1. Графік залежності часу від частки засобів, що виділені на купівлю ВРМ 1 –го типу

Мінімум функції Т(a1) досягається при a1  = 0,5 і складає Т = 5,86 год. При такому розподілі ресурсів число ВРМ складе:

- на першому вантажному фронті:

Z1 = 35000/5000 = 7 машин;

- на другому вантажному фронті:

Z2 = 35000/8000 = 4 машини.

Розмір інвестицій, що виділені на закупівлю ВРМ першого типу:

S1 = a1 * S = 70000 * 0,5 = 35000 грн.

На закупівлю ВРМ другого типу:

S2 = (1 - a1)*S = 70000 * 0,5 = 35000 грн.

Що і є оптимальним рішенням задачі.

Варіанти вихідних даних для виконання індивідуальних завдань наведені в додатку 7.