Визначення оптимальних обсягів роботи і числа центрів сервісного обслуговування

Задача 4.1.  Визначити оптимальний обсяг роботи та число сервісних центрів при наступних вихідних даних: сумарний обсяг перевезень Q = 200 т/добу, питома вартість накопичення, зберігання та комплектації схр = 5 грн./т, тариф на перевезення стр = 0,1 грн./ткм, адміністративні витрати, що пов’язані з утриманням одного сервісного центру са  = 25 грн./добу, середня щільність вантажоутворення d = 0,08 т/км^2, затрати на інформаційний супровід однієї партії вантажу сn = 0,1 грн., розмір партії поставки q = 20 т.

Методика і рішення. Сервісні центри у більшості випадків призначені для виконання робіт по комплектації, концентрації чи розукрупненню вантажопотоків.

Обсяг робіт і число сервісних центрів визначається виходячи із мінімуму загальних витрат (С), що складаються з:

ü Затрат, пов’язаних із утриманням сервісного центру, Са;

ü Затрат, пов’язаних із зберіганням, накопиченням і комплектацією Схр;

ü Затрат на перевезення, Стр;

ü Затрат на оформлення документів і передачу інформації Сn.

Загальні затрати (С) визначаються шляхом додавання всіх затрат:

                               С = Схр + Са + Стр + Сn                 (4.1)

Затрати, що пов’язані зі зберіганням, накопиченням і комплектацією визначають за формулою (4.2):

                                Схр =                               (4.2)

 де 12 – параметр накопичення вантажу у випадку рівномірного постування вантажопотоку; q – параметр партії поставки, т; h - обсяг робіт одного сервісного центру, т.

Затрати, пов’язані з функціонуванням і утриманням сервісних центрів визначають за формулою (4.3):

                          Са = са * Q/h                                 (4.3)

Затрати на оформлення документів і передачу інформації розраховують за формулою (4.4):

                            Сn = cn * Q/q                              (4.4)

Затрати на перевезення визначаються за формулою (4.5):

                               Стр = стр * Q *r                        (4.5)

де r – середня відстань перевезень (км), визначається із припущення, що щільність вантажоутворення d - величина рівномірна і для кожного центру полігон має форму кола радіусу r = 2/3R, де R – радіус полігону обслуговування.

В цьому випадку щільність вантажоутворення визначається за формулою (4.6):

                            d = h/pR^2                                     (4.6)

Визначивши із формули (4.6) R і підставивши отримане значення в формулу (4.5), отримаємо:

Стр = 2/3 стр * Q * Ö (h/p*d)                                                                     (4.7)

Підставивши отримані залежності для визначення складових в формулу (4.1), отримаємо аналітичну залежність для визначення сумарних затрат:

      12q^2* схр                     са * Q    cn *Q     2*стр                             h

С =              h       +  h      +    q         3     * Q *Ö pd (4.8)

Для визначення мінімуму функції загальних витрат знайдемо її першу похідну по h і прирівняємо її до 0.

dC           12q^2*схр             ca * Q                       cтр * Q

     = -                  -                         +               = 0         (4.9)

dh           h^2                                   h^2               3Öp*d*h

Звідси:

                                                    2/3

3Öp*d (12*q^2* схр + ca * Q)                                                (4.10)

h =

         стр * Q

Підставивши значення змінних у рівняння (4.10), отримаємо оптимальний обсяг робіт одного сервісного центру:

                                                          2/3

3Ö3,14*0,08 (12*20^2* 5 + 25 * 200)                                    

h =                                                            = 168,1 т

         0,1 * 200

Число сервісних центрів Z визначають по формулі (4.11):

                                            Z = Q/h                                                       (4.11)

Z = 200/168,1 = 1,2

При цьому загальні затрати С складають:

С = (12*20^2*5)/168,1 + (25*200)/168,1 + (0,1*200)/20 +((2*0,1)/3) * *200Ö168,1/(3,14*0,08) = 518,4 грн.

Величина загальних витрат в залежності від обсягу роботи одного сервісного центру може бути представлена у вигляді графіку (4.1). Для цього, використовуючи задані параметри, розрахуємо загальні витрати при зміні h у межах від 80 до 200 т з кроком 20 т. Результати розрахунку наведено в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1

Залежність загальних витрат від h

С, грн.	620
	610
	600
	590
	580
	570
	560
	550
	540
	530
	520
	510

               80 100     120     140       160    180        200 h, Т

Рис. 4.1. Графік залежності загальних витрат (С) від h

Як видно з рис. 4.1, мінімум функції загальних витрат відповідає значенню обсягу роботи одного сервісного центру, і приблизно дорівнює 160 т. Результати розрахунку аналітичним методом і їх графічна інтерпретація практично співпадають.

Варіанти вихідних даних для рішення індивідуальних завдань наведені в таблицях додатку 4.

4.2. Логістична задача “Вибір технології виробництва”

Методичні рекомендації. З логістичного погляду доцільно порівнювати прогресивніші технології, які вимагають значних капітальних витрат, але забезпечують низькі питомі змінні витрати, та прості (примітивні) технології, які не вимагають істотних капіталовкладень, однак характеризуються високими питомими змінними витратами. Критерієм вибору оптимальної технології можуть бути мінімальні загальні витрати.

Загальні витрати для виготовлення партії складаються з двох частин:

- постійної складової на всю партію, яка охоплює постійні витрати та оплату підготовчо-прикінцевого часу;

- складової з розрахунку на 1 шт., яка охоплює оплату часу оброблення та вартість витрат матеріалу.

Математично загальні витрати на виготовлення партії N (у цій формулі 30000) можна розрахувати за формулою:

SE1  = (K1 + (St * tn)/60)) + ((St  * ta )/60 + т*с)*N      (4.12)

де tа – час оброблення (хв./шт.); tn  - підготовчо-прикінцевий час (хв./партію); St – середня годинна ставка (грн./год); т – витрати сировини і матеріалів (кг/шт.); с – ціна матеріалу (грн./кг); К1 – постійні витрати на всю партію (у нашому випадку для 30000 шт.).

Задану партію можна виготовляти частинами (у нашому випадками п’ятьма). Математично загальні витрати для 5 малих партій можна записати (у цій формулі N = 6000 шт.).

SE5  = (K1 + (5*St * tn)/60)) + 5*((St  * ta )/60 + т*с)*N      (4.13)

Умови задачі. Для виготовлення 30 000 шт. запчастин можна використати одну з трьох технологій оброблення (наприклад, за допомогою преса, кування), вихідні параметри яких наведені у таблиці 4.2.

Таблиця 4.2

Вихідні відомості варіантів технологій

Визначити: 1) загальні витрати на виготовлення запчастин за кожним із трьох варіантів технології, якщо партія замовлення N – 30000 шт. Вибрати оптимальну технологію виробництва; 2) загальні витрати на виготовлення запчастин за кожним з трьох варіантів технології, якщо виготовлятиметься п’ять партій, кожна з яких по 5000 шт. Вибрати оптимальну технологію виробництва.

Правильна відповідь: 1) технологія №3; 2) технологія №3.

4.3. Логістична задача “Визначення оптимальної партії виробництва”

Методичні рекомендації. Зважаючи, що під партією розуміють кількість конструктивно однотипних частин (деталей, вузлів, кінцевих виробів), що виготовляються за відповідним технологічним процесом та вимагають одноразових витрат підготовчо-прикінцевого часу, можна вирізнити такі економічні варіанти:

- виготовлення однією партією вимагає лише одноразових підготовчо-прикінцевих витрат, що означає низьку виробничу собівартість одиниці продукції; але великі капіталовкладення у запаси (замороження капіталу в матеріалах, незакінченій і готовій продукції) та складські витрати;

- виготовлення кількома партіями вимагає багаторазових підготовчо-прикінцевих витрат, що означає зростання виробничої собівартості одиниці продукції за одночасного зменшення витрат запасів і складського господарства.

Викладене обумовлює необхідність розрахунків щодо визначення оптимальної величини виробничих партій. Визначення оптимальної партії виробництва ґрунтується на пошуку мінімального рівня двох складових витрат: 1) витрат запасів виробництва (незакінченої продукції, напівфабрикатів); 2) витрат пере- налагоджування виробництва.

Оптимальну величину партії виробництва можна розрахувати за формулою:

                      Nопт = ,                            (4.14)

де Рз – річне замовлення одиниць; Впер – постійні витрати одноразового пере налагоджування виробничої лінії; S – вартість одиниці виробу; r – витрати утримання запасів виробництва у відсотках від вартості виробу.

Визначити оптимальну величину партії виробництва.

Вихідні дані для розрахунку:

Правильна відповідь:7071 виріб.