Прогнозування матеріальних потоків

Задача 2.1. Розрахувати прогнозоване значення матеріального потоку на 6-й рік при наступних вихідних даних: дані за умовний п’ятирічний період наведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Зміна матеріального потоку за роками

Методика і рішення. Прогноз показників функціонування логістичної системи передбачає оцінку очікуваних рівнів попиту на продукцію, перевезення і т.д. на протязі деякого відрізку часу в майбутньому. В кожному конкретному випадку оптимальний варіант прогнозування обирається на основі аналізу стану ринків збуту, каналів розподілу, методів планування перевезень і т.д.

Для прогнозування матеріальних потоків можуть використовуватися наступні методи прогнозування.

Метод простої середньої

Значення прогнозу розраховується як середнє арифметичне матеріальних потоків на попередні періоди:

                   N(t+1) =                                                             (2.2)

де n – число значень матеріальних потоків, що прийняті для розрахунку;

N (t1) – матеріальний потік за період t1.

Для вихідних даних, що приведені в таблиці 2.1, отримаємо:

N(5+1) = (36,3+41,4+45,2+50,6+58,1):5=46,3 тис. т/рік.

Метод ковзної середньої

Цей метод дозволяє кожному значенню матеріального потоку оцінювати його вагу.

Метод передбачає, що значення величини, котра аналізується в кінці попереднього періоду мають більший вплив на прогнозоване значення і повинні мати більшу вагу, а сума ваг за прогнозований період повинна дорівнювати одиниці. При таких умовах значення прогнозу розраховується за методом ковзної середньої по формулі:

           n

N(t+1) = å a1*N (t1)                                                                              (2.3)

             t=1

де a1 – оцінка ваги і-го значення матеріального потоку.

Обмеження для a1 має вигляд:

 n

å a1=1                                                                                                     (2.4)

t=1

Для визначення оцінок ваги a1 можна використовувати метод експертних оцінок. Припустимо, що експерти присвоїли наступні оцінки ваг: a1 = 0,1; a2 = 0,1; a3 = 0,15; a4 = 0,25; a5 = 0,4. Розрахунок значення прогнозу виконано за формулою (2.3) при обмеженні (2.4).

N(5+1) = 0,4*58,1 + 0,25*50,6 + 0,15*45,2 + 0,1*41,4 + 0,1*36,3 = 50,4 тис. т/рік.

Метод регресійного аналізу

Метод полягає в знаходженні такої математичної функції, яка забезпечувала б опис змін значень матеріального потоку за попередні періоди і розрахунок за цією функцією значення прогнозу.

В загальному вигляді рівняння шуканої функції може бути записано наступним чином:

                                     N(t) = F(t)+d                              (2.5)

де F(t) - значення функції в t – й рік; d - похибка, що показує величину відхилення теоретичних значень від експериментальних.

Функція може мати будь-який вигляд: експонента, логарифм і т.д. Вибір функції, що найбільш точно описує задані зміни матеріального потоку здійснюється на основі мінімізації значення похибки d, яке розраховується за формулою:

                           d =                               (2.6)

де N(t) – значення матеріального потоку в t-й рік (фактичне);

n – число спостережень; p – число параметрів в рівнянні тренду (число невідомих).

Приймемо для аналізу дві функції лінійну і 2-го порядку: 

                                 ¦(t) = a + bt                                 (2.7)

                     ¦1(t) = a+bt+cr                              (2.8)

де а – початковий рівень тренду; b – середній абсолютний приріст за одиницю часу, константа лінійного тренду; с – квадратичний параметр, що дорівнює половині прискорення, константа параболічного тренду.

Значення коефіцієнтів a, b і с визначені за допомогою методу найменших квадратів.

Про диференціюємо кожне рівняння і складемо систему нормальних рівнянь:

· для лінійного рівняння:

          n                                                 n

         å N (ti) = a*n + b* å ti                                                                  (2.9)

                            і=1                                               i=1

        =

· для параболічного тренду:

          n                                                 n            n

         å N (ti) = a*n + b* å ti + с * å ti                                            (2.10)

             i=1                                              i=1                    i=1

          n                               n               n                   n

         å N (ti) *ti = a*å ti + b* å ti  + å ti                                                                

             i=1                                   i=1                 i=1                  i=1

n                                             n                         n                   n  

              å N (ti) *ti  = a*å ti  + b* å ti  + å ti                                                           

             i =1                                       i =1                    i =1                          i =1

Для спрощення розрахунків використовуємо метод підрахунку часу від умовного початку. Позначимо в ряді зміни значень часу (t) таким чином, щоб å ti дорівнювало 0.

Представимо метод розрахунку і його результати у вигляді таблиці 2.2.

Таблиця 2.2

Розрахунок параметрів тренду

tlyc	N(ti)				N(ti)* ti	N(ti)*	¦(ti)	(¦(ti)-N(ti))	¦1(ti)	(¦1(ti)-(ti))
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
-2	36,3	4	-8	16	-72,6	145,2	35,8	0,25	36,7	0,16
-1	41,4	1	-1	1	-41,4	41,4	41,0	0,16	40,6	0,64
0	45,2	0	0	0	0	0	46,3	1,21	45,4	0,04
1	50,6	1	1	1	50,6	50,6	51,6	1,00	51,1	0,25
2	58,1	4	16	16	116,2	232,4	56,9	1,44	57,8	0,09
å	231,6	10	0	34	52,8	469,6		4,06		1,18

                                                                                              n                      n

Перепишемо рівняння з врахуванням å ti = 0 і å  = 0:

                                                      i=1     i= 1

· для лінійного тренду:

         å N (ti) = a*n                                                                  (2.11)

             i=1                                                   

         n                                          n

         å N (ti) *ti = b* å ti                                                                 

       i=1                                    i=1                    

· для параболічного тренду:

          n                                          n

         å N (ti) = a*n + с * å ti                                                (2.12)

              i=1                                              i=1

          n                               n               

         å N (ti) *ti = b* å ti                                                                   

             i=1                                    i=1                   

n                                             n               n

              å N (ti) *ti  = a*å ti  +å ti                                                               

          i =1                                                      i =1          i =1

Звідси:

· для лінійного тренду:

    n

a = å N (ti) / n                                                                         (2.13)

             i=1                                                   

          n                       n

b = å N(ti) *ti / å t                                                               (2.14)

   i=1                         i=1                     

· для параболічного тренду:

          n                       n

b = å N(ti) *ti / å t                                                               (2.15)

    i=1                         i=1                     

Значення а і с для параболічного тренду знайдемо, вирішуючи систему методом визначників:

           n

   n* å ti

         i=1                                                     

D =   

          n               n

   å ti^2 * åti^4

   i=1              i=1

          n          n

   å N(ti)* å ti^2

    i=1      i=1

Da =

          n                     n

   å N(ti)ti^2 * åti^4

   i=1                            i=1

           n

   n* å N(ti)

         i=1                                                     

Dc =

          n               n

   å ti^2 * åN(ti) *ti^2

   i=1              i=1

                                                  a = Da/D                                  (2.16)

                                                  c = Dc/D                                  (2.17)

  Підставивши чисельні значення, що визначені по таблиці 2.2, в рівняння (2.13 – 2.17), отримаємо:

· для лінійного тренду:

a = 231,6/5 = 46,32

b = 52,8/10 = 5,28

· для параболічного тренду:

b = 52,8/10 = 5,28

a = (231,6*34 – 469,6*10)/(5*34-10*10) = 45,4

c = (469,6*5 – 231,6*10)(5*34 – 10*10) = 0,46

Підставимо отримані значення параметрів a, b і c в рівняння (2.7) і (2.8):

¦(ti) = 46,32 +5,28t

¦1(ti) = 45,4+5,28t+0,46t^2

  Тепер розрахуємо значення функцій при ti = [-2;2]:

При t = -2:

¦(t-2) = 46,32 +5,28*(-2) = 35,8

¦1(t-2) = 45,4 +5,28*(-2) +0,46*4 = 33,7

При t = -1:

¦(t-1) = 46,32 +5,28*(-1) = 41,0

¦1(t-1) = 45,4 +5,28*(-1) +0,46*1 = 40,6

і т.д.

Розраховані значення ¦(ti) і ¦1(ti) та суми квадратів різниці теоретичних і практичних значень наведені в колонках 8-11 таблиці 2.2.

Розрахуємо похибки за формулою (2.6):

· для лінійного тренду:

d = Ö 4,16/(5-2-1) = 1,44

· для параболічного тренду:

d = Ö 1,18/(5-3-1) = 1,09

Так як 1,09 < 1,44, параболічний тренд є більш переважною функцією, тобто F(t) = ¦1(t).В цьому випадку прогноз шуканого параметру доцільно визначати по формулі параболічного тренду, тобто:

F(3) = 45,4 + 5,28*3 + 0,46*9 = 65,4 тис. т/рік

Графіки N(t) і F(t) наведені на рис. 2.1.

мат. потоки, тис. т/рік	60
	50
	40
	30
	20
	10
	0

                                          1   2   3   4   5   6

               роки, t

     N(ti)

     F(ti)

Рис. 2.1. Графіки N(t) і F(t)

Варіанти вихідних даних для виконання індивідуальних завдань наведені в додатку 2.

2.2. Економічний алгоритм рішення логістичних задач “Розрахунок дати замовлення”, “АВС – XYZ – аналіз запасів”

Методичні вказівки. Контроль здійснюється за всіма марками матеріальних ресурсів, застосовуваних на підприємстві (щоправда з різною періодичністю залежно від важливості розглянутого матеріалу), а на печать виводяться дані за тими позиціями, де має місце дефіцит, тобто рівень менше встановленої норми запасу за даним видом матеріалу. Наприклад, залишки матеріалів, що витрачаються щодня й у великих кількостях, повинні перевірятися з періодичністю один раз на тиждень, а малоцінні і швидкозношувані предмети – один раз на місяць або на два місяці. Для рішення потрібно за кожним видом матеріалу визначити середній залишок запасу, що витрачається, за визначений проміжок часу (наприклад, за 90 або 60 попередніх днів) і порівняти його з установленою нормою запасу за даним матеріалом. Можлива сума моблілізації оборотних коштів визначається як добуток понаднормативних запасів та вартості їх одиниці (кг, т, м і т, ін.).

В усіх системах управління запасами використовується параметр, названий точкою замовлення  - датою замовлення. Це найнижчий рівень запасів марки матеріалу, по досягненню якого необхідно організувати чергове замовлення на постачання даного матеріалу (матеріального ресурсу). Цей рівень має бути достатнім для задоволення попиту в період заготівельного циклу, тобто часу на оформлення й оплату договору на постачання, виготовлення матеріалу в постачальника і його доставку підприємству. Кількість днів, на які вистачить залишку матеріалу, дорівнює відношенню залишку матеріалу на складі до середньодобової витрати матеріалу. Резерв оборотних коштів – добутку транзитної норми відвантаження та договірної ціни на постачання.

Методику АВС – аналізу розглянуто у темі “Управління матеріальними потоками в логістичних системах”.

Методика здійснення XYZ – аналізу виглядає таким чином:

1) визначення коефіцієнта варіації попиту (u) як критерію, на основі якого конкретну позицію асортименту зараховують до групи X, Y або Z:

                                                   u =           (2.9)

де хі – і-те значення за оцінюваною позицією; x – середнє значення попиту за оцінюваною позицією за період n; n – величина періоду, за який зроблено оцінку.

Величина коефіцієнта варіації змінюється в межах від нуля до нескінченності;

2) здійснення поділу на групи X,Y, Z:

а) група X – інтервал 0< u<10%;

б) група Y - – інтервал 1%0< u<25%;

в) група Z - – інтервал 25%< u<1µ.

Результатом спільного проведення аналізів АВС і XYZ є матриця, яка складається з дев’яти різних класів (табл. 2.2.1).

Таблиця 2.2.1

Матриця проведення аналізів АВС і XYZ

Задача 2.2.1.

Визначити середній запас і-ї марки матеріалу на складі за попередні 90 днів (Z сер. і) і порівняти його з нормативом запасу цієї марки матеріалу. Якщо: 1) установлена норма запасу по і-й марці матеріалу в натуральному вираженні Vi = 300 т; 2) індекс розглянутої марки матеріалу і; 3) залишок і-ї марки матеріалу на 01.03.2009 становив – 210 т; на 01.04.2009 – 225 т; на 01.05.2009 – 255 т.