РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ЖРД И РДТТ

Теплонапряженность современного жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) чрезвычайно высока: по мощности, приходящейся на единицу объема камеры сгорания, ЖРД в тысячи раз превосходит стационарные тепловые установки. ТакаяТеплонапряженность ЖРД связана с высоким давлением и температурой газов в камере сгорания, причем развитие и совершенствование двигателей ведет к дальнейшему возрастанию этих параметров.

Специфика работы ЖРД ставит перед его создателями целый ряд трудноразрешимых проблем. В общем комплексе подлежащих рассмотрению задач важную роль играют вопросы, связанные с созданием надежно работающей, легкой и технологичной оболочки камеры ЖРД.

Схема конструкции и особенности нагружения камеры ЖРД. В конструкции камеры ЖРД выделяют три основных элемента (рис. 14.1, а): форсуночную головку 1, оболочку камеры сгорания 2 и сопло 3; в конструкцию также входят узлы крепления 4, входной коллектор 5 и ряд других вспомогательных деталей. Наиболее характерным является теплопрочностной расчет оболочки камеры сгорания.

Рис. 14.1

Оболочка представляет собой двухстеночную осесимметричную конструкцию. Внутренняя и наружная ее стенки скреплены между собой. Различные виды соединения стенок по геометрическому признаку можно подразделить на три типа: продольные, винтовые и точечные связи. Между стенками имеется пространство, называемое охлаждающим трактом. По нему протекает один из компонентов топлива, используемый для охлаждения оболочки. Вход охлаждающего компонента обычно выполнен в виде коллектора в зоне сопла, а выход непосредственно связан с форсуночной головкой. В некоторых случаях часть оболочки сопла может быть выполнена одностенной в виде неохлаждаемого насадка.

Компоненты топлива через форсуночную головку поступают в камеру сгорания, где между ними происходит химическая реакция с выделением теплоты. Продукты сгорания истекают через сопло, создавая реактивную силу тяги двигателя. Характер изменения давления газов р_Ги их температуры t_Гпо длине камеры показан на рис. 14.1, б.

Давление газов является основной нагрузкой для оболочки камеры. Интенсивный теплообмен с продуктами сгорания вызывает нагрев внутренней и в некоторой степени наружной стенок. Изменение механических свойств материала стенок с изменением температуры и значительные температурные деформации следует считать вторым по значению фактором, влияющим на условия работы оболочки в целом, т. е. на ее общую прочность и жесткость. Кроме того, можно говорить о местной прочности и жесткости стенок камеры между связями, а также о прочности элементов связей и их соединений со стенками. В этом случае необходимо рассмотреть давление р_ж охлаждающего компонента (рис. 14.1, б).

Таким образом, исследование и расчет оболочки камеры как силового элемента двигателя ведут по двум основным направлениям: 1) на общую прочность и жесткость оболочки камеры под действием внутреннего давления и теплового воздействия; 2) на местную прочность и жесткость, в первую очередь, внутренней стенки между элементами связей под действием нагрева и перепада давлений Δр = р_ж–p_Г

Рассматривая эти направления, особое внимание следует уделить взаимосвязи между прочностью оболочки и ее температурным состоянием, связи между условиями работы оболочки как силового элемента двигателя и особенностями рабочего процесса. Важность взаимного влияния этих факторов качественно можно показать на примере. Под действием перепада давлений Δр внутренняя стенка прогибается в. пролете между элементами связи. В результате увеличивается площадь проходного сечения охлаждающего тракта, падает скорость охлаждающей жидкости, ухудшаются условия охлаждения внутренней стенки, растет ее температура, вызывающая снижение механических характеристик материала. Это может привести к дальнейшему увеличению прогиба внутренней стенки, к ее прогару и разрушению.

Материал оболочки, как правило, работает за пределом упругости. Поэтому работоспособность оболочки камеры зависит не только от силового воздействия в рабочем режиме, но и от последовательности нагружения оболочки в процессе изготовления и испытания двигателя. Остаточные деформации и напряжения, возникающие после очередного нагружения, влияют на поведение оболочки при следующем нагружении. Исследование истории нагружения оболочки камеры представляет собой довольно сложную задачу. Для ее решения помимо знания технологических, испытательных и рабочих режимов, включая режимы пуска и остановки двигателя, необходимо располагать сведениями о поведении материалов оболочки с учетом фактора времени при одновременном изменении напряженно-деформированного состояния и температуры.

Специфическим режимом нагружения оболочки ЖРД является опрессовка, когда подается давление р_жв охлаждающий тракт при отсутствии давления р_Гв полости камеры. Такие условия обычно создаются при пуске двигателя. Кроме того, указанные условия возникают при опрессовке охлаждающего тракта повышенным давлением в процессе технологического контроля оболочки двигателя.

Реактивная сила тяги, создаваемая двигателем, с оболочки камеры через узлы крепления и ферму передается на корпус ракеты. Узлы крепления располагаются, как правило, в одной плоскости, нормальной к оси двигателя. Их обычно устанавливают в зоне форсуночной головки, а поворотные двигатели также крепят в зоне критического сечения сопла или за цилиндрическую часть камеры сгорания.

При проектировании и расчете узлов крепления необходимо учитывать ряд особенностей, связанных с передачей на оболочку камеры сосредоточенных сил. Расположение узлов крепления двигателя на камере определяет вид эпюры осевых сил в ее оболочке. Осевые силы оказывают некоторое влияние на общую прочность и жесткость оболочки камеры. Характер изменения осевой силы N_хпо длине камеры при разных вариантах расположения узлов крепления (I– у головки, II – в конце цилиндрической части камеры сгорания и III – в зоне критического сечения сопла) показан на рис. 14.1, в.

На работоспособность оболочки двигателя могут влиять также динамические режимы нагружения, так как ЖРД является мощным источником механических колебаний в широком диапазоне частот. Амплитуды колебания давлений р_ги р_ж, которые определяют динамическоенагружение оболочки, в особо неблагоприятных случаях могут быть соизмеримы- с номинальными значениями давлений. Причиной возникновения колебаний давления являются работа системы подачи компонентов и механизм горения топлива в камере сгорания.

Оболочка камеры подвергается прямому воздействию возмущающих сил давления газов. При совпадении частоты собственных колебаний конструкции с частотой колебаний давления наступает состояние резонанса. Амплитуды колебаний оболочки растут, что непосредственно сказывается на ее работоспособности. Резонансные колебания могут иметь и более сложную природу, когда переменное осесимметричное давление газов вызывает изгибные (неосесимметричные) колебания оболочки ЖРД. Это явление называется параметрическим резонансом.

Известно, что оптимальным режимом работы сопла ракетного двигателя является расчетный режим истечения, когда давление газов в выходном сечении совпадает с атмосферным давлением на данной высоте. Однако при работе двигателя на различных высотах возникают нерасчетные режимы истечения газов. Типичным нерасчетным режимом работы сопла с большим расширением является стендовое испытание двигателя при нормальном атмосферном давлении р₀. Оболочка сопла в этом случае оказывается нагруженной переменным по длине перепадом давлений р₀– р_ж, который может вызвать потерю устойчивости оболочки. Таким образом, для двигателей с большим расширением сопла нагружение части его оболочки внешним давлением является одним из расчетных случаев, подлежащих рассмотрению при проектировании оболочки.

Критерии прочности и работоспособности ракетных двигателей. В машиностроении используются три основных вида расчетов конструкций на прочность: 1) расчет по разрушающим (предельным) нагрузкам, 2) расчет по допускаемым напряжениям и 3) расчет по допускаемым перемещениям или деформациям.

При расчете по разрушающим нагрузкам в основу кладут то значение нагрузки, при котором конструкция теряет несущую способность, разрушается. Элементы тонкостенных конструкций, работающие на сжатие, обычно разрушаются в результате потери устойчивости, а элементы, работающие на растяжение, – вследствие достижения напряжениями предела прочности материала.

Но при расчете ракетных двигателей наряду с расчетом по разрушающим нагрузкам используются также и расчеты по допускаемым напряжениям и допускаемым перемещениям. Поэтому вместо коэффициента безопасности / и запаса прочности ппри расчете двигателей чаще пользуются просто понятием коэффициента запаса, определяя его либо как отношение разрушающей и эксплуатационной нагрузок, либо как отношение соответствующих напряжений. Так, например, коэффициент запаса по пределу прочности равен n_в = σ_в/σ_э. где оу–максимальное значение эксплуатационного напряжения; σ_в – предел прочности материала.

Перечислим целесообразные подходы к расчету на прочность элементов жидкостного двигателя. Камеру сгорания ЖРД на общую несущую способность целесообразно рассчитывать по предельным нагрузкам, не считаясь с местными концентрациями напряжений, поскольку обычно камера сгорания выполняется из достаточно пластичных материалов. Расчет охлаждающего тракта на местные прогибы ведут по допускаемым перемещениям [26]. Критерием работоспособности плоской форсуночной головки является герметичность соединения форсунок с пластинами. Поэтому прочностной расчет плоской головки следует вести по допускаемым деформациям. Относительные удлинения, вызываемые изгибом и нагревом плоской головки, следует сравнивать с теми их значениями (определяемыми экспериментально), при которых нарушается герметичность соединения форсунок с пластинами [26]. Кроме того, если в камере имеются сварные или паяные соединения и если материал в зоне пайки обладает повышенной хрупкостью, то расчет этих соединений в некоторых случаях возможен и по допускаемым напряжениям.

При расчете камеры на общую несущую способность должны быть известны: геометрия камеры, распределение давления газов по ее длине, температурные поля в стенках, диаграммы растяжения и пределы прочности материалов стенок в требуемом диапазоне температур. Расчет носит проверочный характер.

Сформулируем систему допущений, с помощью которой можно сравнительно просто произвести расчет камеры двигателя на прочность:

1) тепловой расчет двигателя проводится для недеформированного состояния и считается, что ни местные прогибы охлаждающего тракта ни общая деформация камеры не влияют на температуру стенок;

2) остаточные напряжения, возникающие в конструкции двигателя в процессе его изготовления, не учитываются;

3) считается, что температура и нагрузка меняются во время пуска двигателя таким образом, что деформация материала стенок камеры всюду является активной и участки разгрузки отсутствуют;

4) связи между стенками камеры принимаются абсолютно жесткими и настолько частыми, что их действие на оболочки можно «размазать», т. е. заменить приведенным контактным давлением.

В большинстве случаев перечисленные упрощающие допущения не приводят к большим погрешностям и резко сокращают трудоемкость расчета.-

Оценочный расчет «по кольцу». Материал стенок двигателя работает обычно за пределом упругости и находится в сложном напряженном состоянии. Поэтому для расчета необходимо пользоваться аппаратом теории пластичности. Но предварительно на простой модели установим основные закономерности, свойственные двухстеночной конструкции камеры двигателя, подвергаемой одновременному действию больших давлений и высоких температур. Для этого произведем расчет двигателя «по кольцу», т. е. из цилиндрического участка камеры сгорания «вырежем» кольцо единичной ширины и будем считать напряженное состояние в стенках этого кольца одноосным. Другими словами, в таком расчете не учитываются осевые температурные удлинения и осевая сила. Кроме того, будем- полагать, что свойства материала наружной и внутренней стенок определяются их средними температурами t' и t".

Из условия равновесия половины кольца (рис. 14.2, а) следует

σ'h' + σ"h" = p_rR + p_жδ, (14.1)

где h' и h" – толщины внутренней и наружной стенок; σ' и σ" – окружные напряжения во внутренней и наружной стенках; R– средний радиус двухслойного кольца; δ – зазор между стенками; р_г– давление в камере; р_ж– давление между стенками (рис. 14.2, я). Поскольку обычно δ <R, а давление р_жимеет тот же порядок, что и давление газов р_г, то вторым слагаемым в уравнении (14.1) можно пренебречь; тогда получим

σ'h' + σ"h" = p_ГR. (14.2)

Задача по нахождению σ' и σ" является статически неопределимой, и поэтому к уравнению (14.2) следует добавить уравнение в перемещениях. Полные окружные удлинения внутренней и наружной стенок

и  являются суммами силовых и температурных удлинений:

 (14.3)

где  и  – температурные удлинения, определяемые соответствующими средними температурами t' и t" стенок. Силовые удлинения σ' и σ" определяют по диаграммам растяжения σ – ε.

Рис. 14.2

Поскольку связи между стенками считаются жесткими, то, очевидно,

. (14.4)

Если диаграммы растяжения σ' = σ' (ε') и σ" = σ" (ε") при соответствующих температурах t' и t" заданы, то уравнений (14.2) и (14.4) достаточно, чтобы найти величины σ',σ", а также увеличение диаметра кольца в рабочем режиме 2ΔR= 2Rε_п∙эпри эксплуатационном давлении газов р_г∙э

Чтобы выяснить качественную сторону взаимодействия внутренней и наружной стенок, рассмотрим вначале условия упругой работы материала; в этом случае легко получить аналитические выражения для напряжений и деформаций в оболочке камеры. Обозначив через E' и Е" модули упругости материалов внутренней и наружной стенок при соответствующих температурах и учитывая, что в упругой области σ' = E"ε' и σ" = Е"ε", из уравнений (14.2) и (14.4) получим

_;

_.

Поскольку для оболочки камеры ε_t’ > ε_t’’, то из полученных формул следует, что наружная стенка всегда растянута, а внутренняя стенка может быть как растянута, так и сжата в зависимости от соотношения между давлением р_г, разностью температурных удлинений (ε_t’-ε_t’’) и жесткостями стенок E'h', E"h". Но, как уже отмечалось, материал стенок камеры чаще всего работает за пределом упругости, что необходимо учитывать в расчете.

Так как диаграммы растяжения обычно заданы в виде графиков, то решение приходится вести либо численным подбором, либо, что в данном случае удобнее, графически. Для этого по диаграммам растяжения σ' = σ' (ε’) и σ’' = σ'’ (ε’’) следует построить кривые σ'h' = f(ε_п) и σ'’h’' = f(ε_п) т. е. изменить масштаб диаграмм растяжения материала внутренней и наружной стенок в соответствии с их толщинами h’ и h" и сместить начало отсчета'по оси абсцисс соответственно на величины ε_t’и ε_t’’(рис. 14.2, б).Для|простоты диаграмму сжатия считают совпадающей с диаграммой растяжения. Сложив графически эти две кривые, можно построить зависимость суммы (σ'h' +σ'’h’') от полного удлинения ε_п; точка пересечения этой последней зависимости с прямой р_г∙эRи даст рабочую точку А. Таким образом можно определить напряжения во внутренней и наружной стенках в рабочем режиме σ_э’ и σ_э”- Следует подчеркнуть, что внутренняя стенка из-за больших температурных удлинений обычно оказывается сжатой. После того как напряжения во внутренней и наружной стенках определены, нетрудно подсчитать силы в связях между оболочками. В современных двигателях связи располагают так часто, что их действие на стенки вполне можно заменить осредненным контактным давлением р_к(положительное давление соответствует растягивающим усилиям в связях). Тогда, рассмотрев равновесие элемента внутренней стенки, можно получить

р_к = (p_ж-p_г) + σ’h’/R (14.5)

Как следует из этой формулы, в рабочем режиме связи могут работать как на растяжение, так и на сжатие.

Если значения пределов прочности σ_в’и σ_в’’ материалов стенок при соответствующих температурах известны, то предельное давление легко можно определить по формуле

р_р=(σ_в’h’+ σ_в’’h’’) /R (14.6)