Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнения моментной теории оболочек
Рассмотрим слой оболочки на расстоянии z отсрединной поверхности. Точки А и лежат на одной нормали к срединной поверхности и имеют одни и те же координаты В теории тонких оболочек деформации слоя zопределяются гипотезой прямых нормалей, согласно которой точки, лежащие до деформации оболочки на какой-либо нормали к срединной поверхности, будут перемещаться вместе с этой нормалью в процессе деформации оболочки. Эта гипотеза устанавливает кинематическую связь между перемещениями точки А и перемещениями точки
(30)
Углы поворота нормали к срединной поверхности в точке А определяются по следующим формулам Для определения деформаций слоя zвоспользуемся следующими формулами Заменяя в них перемещения перемещениями и геометрические величины срединной поверхности геометрическими величинами поверхности слоя z. Получим: Подставляя в эти уравнения значения из выражений (30) и учитывая, что получаем с точность до первой степени величины z: где - тангенциальные деформации срединной поверхности
Чтобы определить погонные силы и моменты, слой оболочки считают находящими в условиях плоского напряжённого состояния. Закон Гука для слоя zизотропной оболочки без учёта температурных деформаций можно представить в форме Напряжения линейно изменяются по толщине оболочки. Вместо напряжений можно ввести статически эквивалентные им погонные силы и погонные моменты Поскольку радиусы кривизны для слоя zмало отличаются от радиусов кривизны среднего слоя, получим следующие выражения меридианальной погонной силы: (31) кольцевой погонной силы (32) погонной сдвигающей силы (33) погонного изгибающего момента в меридиальной плоскости (34) погонногоокружного изгибающего момента (35) погонногокрутящего момента (36) Где -цилиндрическая жёсткость оболочки на изгиб. В рассматриваемой моментной оболочке при составлении уравнений равновесия элемента срединной поверхности, к которой отнесены силы и моменты надо ещё учесть погонные перерезывающие силы Это чисто статические факторы, определяемые из уравнений равновесия элемента . Из равенства нулю суммы моментов относительно линии определяют силу (37) Аналогично из уравнения моментов относительно линии определяют силу (38) Получим уравнения равновесия в проекции на касательную к меридиану: (39) то же, для касательной к параллели: (40) и уравнение равновесия в проекции на нормаль: (41) Шестое уравнение равновесия элемента — равенство нулю суммы моментов относительно нормали — должно быть следствием парности касательных напряжений и удовлетворяться автоматически при точных выражениях усилий и моментов через деформации и параметры изменения кривизны. Для полученных выражений (31) ... (36) это уравнение точно не удовлетворяется вследствие отождествления радиусов кривизны рассматриваемого слоя и срединной поверхности. Так как система пяти уравнений равновесия в принципе достаточна для полного решения задач о деформации оболочки, шестое уравнение равновесия можно не рассматривать. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 514. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |