Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Двумерное растекание теплоты на границе двух материалов
Рассмотрим растекание потока теплоты вдоль прямой границы, разделяющей два материала. Разобьем область на конечные объемы. В области границы раздела двух материалов конечные объемы расположим так, чтобы их внутренние узлы, лежащие в их центре, принадлежали границе раздела. Область контакта двух материалов (а), ее разбиение на конечные объемы, расположение узлов и тепловая схема (б) представлены на рис. 6. а) б)
Рисунок 6. Область контакта двух материалов ее разбиение на конечные объемы (а), тепловая схема (б). Постановка задачи. Примем следующие начальные данные: § температуры: Та1=400 0С; Та2=50 0С; Та3=500 0С; Та4=60 0С; § теплопроводности материалов: λ1= 50 Вт/м 0С; λ2= 30 Вт/м 0С; § длины, м: L1=0,2; L2=0,4; § расстояние Δh = 0,1 м; § толщина материалов δ=0,02 м. Решение задачи. Составим матрицу инциденции А, которая в рассматриваемом примере имеет размерность 3*14: (31) Вектор-столбец известных температур в ветвях тепловой схемы равен:
Тепловые кондуктивные проводимости тепловой схемы равны: ; ; ; . Строим диагональную матрицу G, которая имеет размерность 14*14:
Согласно уравнению (6) выражаем Т и находим распределение температуры на границе двух материалов:
Двумерное растекание теплоты в области со сложной границей Рассмотрим одномерную область, имеющую прямоугольный вырез (рис. 3.8), и проведем анализ растекания потока теплоты в районе угла выреза. Постановка задачи. Для решения задачи необходимо принять следующие начальные данные: 1) граничные условия 3 рода; 2) температуры: Та1=800 0С; Та2=50 0С; Та3=30 0С; 3) коэффициент теплопроводности материала λ= 0,8 Вт/м 0С; 4) коэффициенты теплоотдачи α1=70 Вт/м 2 0С, α2=100 Вт/м 2 0С; 5) толщина материала δ=0,05 м; Рисунок 7. Одномерная область, имеющая прямоугольный вырез (а). Решение задачи. Разобьем область на конечные объемы, в центре которых расположены узлы. Пронумеруем узлы от 1 до 15 как показано на рис. 7. Составим уравнения баланса потоков теплоты для каждого из узлов: (32) Согласно уравнению (32) строим матрицу инциденции A, которая в данной задаче имеет размерность 15*32:
Для того чтобы составить из двух или более матриц одну, в MathCAD предусмотрены две матричные функции: augment – матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов слева направо; stack - матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов сверху вниз. Используя функцию augment, объединим матрицы A1, A2, A3 и A4 в одну, записав следующее: A11=augment (A1, A2, A3, A4) (33) Затем составим вторую часть матрицы A.
Объединим матрицы в одну: A22= augment (A5, A6, A7, A8) (34) Окончательная матрица A образуется в результате слияния матриц A11 и A22 при помощи функции stack: A=stack (A11, A22) (35) Построим матрицу проводимостей G размерностью 32*32: , ,
, ,
. Используя функцию augment, объединим матрицы в одну, записав следующее: G11=augment (G1, G5, G5, G5) G22=augment (G5, G2, G5, G5) G33=augment (G5, G5, G3, G5) G44=augment (G5, G5, G5, G4) Затем, чтобы получить окончательную матрицу G, необходимо воспользоваться функцией stack и объединить матрицы G11, G22, G33, G44: G=stack (G11, G22, G33, G44). Вектор-столбец известных температур в ветвях тепловой схемы равен:
Примем В=АGAT и выразив Т, представим (6) в виде следующего выражения: Т= В-1∙A∙G∙Ta Подставив все известные величины в выражение (6) находим распределение температур в узлах: . |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 265. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |