Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов

Правила преобразования чисел из десятичной системы в P-ичную

Делим исходное числоа на Р нацело в десятичной системе счисления и записываем в качестве нового значения десятичного числа ацелую часть результата деления. Остаток от деления заменяем на соответствующую цифру в Р-ичной системе счисления и приписываем ее слева к полученным ранее цифрам Р-ичной записи числа a( первая полученная цифра соответствует младшему разряду). Выполняем выше перечисленные действия до тех пор, пока числоа не станет равным 0.

Правила преобразования чисел из P-ичной в десятичную.

Каждая цифра Р-ичного числа переводится в десятичную систему, полученные числа нумеруются справа налево, начиная с нуля. Число Р переводится в десятичную систему. Десятичное число, соответствующее каждой Р-ичной цифре, умножается на Р^k, где k - номер этого числа, результаты складываются, причем все арифметические действия проводятся в десятичной системе.

Преобразование чисел из системы с основанием P в систему с основанием  ( , целое)

Чтобы выполнить данный перевод, достаточно запись числа в Р-ичной системе разбить на группы по mцифр,начиная с правой цифры, и каждую такую группу заменить одной цифрой в Q-ичной системе.

Преобразование чисел из системы с основанием  ( , целое) в систему с основание Р.

Чтобы выполнить данный перевод, необходимо каждую Q-ичную цифру перевести в систему с основание Р и дополнить, если это необходимо, полученные числа слева нулями так, чтобы каждое число, за исключением самого левого, состояло ровно из mцифр.

Билет №3. Особенности представления информации в компьютере. Представление целых чисел. Знаковое и беззнаковое представления. Прямой, обратный и дополнительный коды числа. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов. Целочисленное переполнение.

Представление целых чисел

Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, т.е. можно было бы ограничиться представлением в компьютере вещественных чисел и реализацией арифметических действий над ними.

Знаковое представление

При представлении со знаком самый старший(левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под собственно число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное - 1.

Беззнаковое представление

При беззнаковом представлении все разряды ячейки отводятся под само число.

Представление числа в привычной для человека форме"знак-величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, остальные k - 1 разрядов - под цифры числа, называют прямым кодом

Дополнительный код (представление в виде дополнения до двойки) положительного числа совпадает с прямым, а код отрицательного числа образуется как результат увеличения на 1 его обратного кода.

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами.

Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов

Старшие (левые) цифры результата, выходящие за отведенное количество разрядов, оказываются утерянными.

При сложение или умножении двух положительных чисел, имеющих знаковое представление, можно получить отрицательное число, если в результате сложения(умножения) в левом знаковом бите окажется единица.