Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат.

Несовместимые понятия

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера (рис. 2, 3).

Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а).

Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в).

Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» – несовместимые формы правления, и в то же время других форм правления не существует.

С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта» (рис. 4).

№7. Обобщение и ограничение понятий.

Обобщить понятие− значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Например, обобщая понятие «Министерство юстиции Российской Федерации», мы переходим к понятию «министерство юстиции». Объем нового (общего) понятия шире исходного (единичного) понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки.Обобщение понятия не может быть беспредельным. Наиболее общими являются понятия с предельно широким объемом −категории, например «материя», «сознание», «движение», «свойство», «отношение» и т.п. Категории не имеют родового понятия, обобщить их нельзя.

Ограничение понятия представляет собой операцию, противопо­ложенную операции обобщения.Ограничить понятие− значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Иначе говоря, чтобы ограничить понятие «юрист», мы переходим к поня­тию «следователь», которое в свою очередь можем ограничить, об­разовав понятие «следователь прокуратуры». Пределом ограниче­ния понятия являетсяединичное понятие.

Таким образом, изменяя объем исходного понятия, мы изменяем и его содержание, осуществляя тем самым переход к новому понятию − с большим объемом и меньшим содержанием (обобщение) или меньшим объемом и большим содержанием (ограничение).

Логические операции обобщения и ограничения понятий широко применяются в практике мышления: переходя от понятий одного объема к понятиям другого объема, мы уточняем предмет нашей мысли, делаем наше мышление более определенным и последовательным.

Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого.

№8. Определение понятий. Виды определений.

Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, на­зывается определением. Суждение, раскрывающее содержание по­нятия, называют дефиницией.

Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называется определяемым (дефиниендум); понятие, раскрывающее содержа­ние определяемого понятия, — определяющим (дефиниенс). Употребляются сокращенные обозначения: Dfd и Dfn.

Разумеется, содержащаяся в определении «сжатая» информация о предмете не может дать достаточно полного знания о нем. Изучить какую-либо науку только по ее определениям невозможно. Вместе с тем, раскрывая главное в предмете, определение позволяет выде­лить данный предмет, отличить его от других предметов, предостерегает от смешения понятий, от путаницы в рассуждениях. И в этом огромная ценность определений в познании и практической дея­тельности.

Виды определения

Определения делятся на 1) номинальные и реальные, 2) явные и неявные.

Номинальным называется определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т.п.

Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета.

1. Номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснить значение термина или раскрыть существенные признаки предмета.

Если в номинальном определении значение термина объясняется путем указания на существенные признаки предмета, обозначаемо­го этим термином, то такое определение можно легко преобразовать в реальное. Например, номинальное определение космонавтики может быть преобразовано в реальное: «Космонавтика — это новая область науки, изучающая комплекс вопросов, связанных с осуществлением космических полетов». Реальное определение также преобразуется в номинальное. Например: «Термином «улика» обозначается доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении».

2. По способу выявления содержания понятия определения делятся на явные и неявные. Явные определения раскрывают существенные признаки предмета; к неявным относятся определение через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное и некоторые другие виды определений.

Наиболее распространенным видом явных определений является определение через род и видовое отличие и его разновидность — генетическое определение.

№9.Логическая операция определения понятий. Правила определения и ошибки в определении понятий.

Явные и неявные определения

В явном определении понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим. Явное определение устанавливает между ними отношение равенства их объемов, т.е. отношение эквивалентности. В неявном определении место определяющего понятия занимают контекст, набор аксиом или описание способа построения определяемого объекта.

Реальные и номинальные определения

Определение будет реальным, если в нем перечисляются существенные признаки предметов, мыслимых в понятии. Если определяется термин, обозначающий предмет, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1), (4) и (5) - это реальные определения, а (2) и (3) - номинальные.    Путем номинальных определений вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, “Конъюнкция обозначается знаками & или Щ“, “С - скорость света”, “Тангенс угла a обозначается как tg a“ и т.д.

Наиболее важным среди реальных определений является определение через ближайший род и видовое отличие. Суть этого определения в том, что сначала устанавливается родовой признак, свойственный мыслимому в понятии предмету, а затем указывается его специфический, видовой признак (или несколько таких признаков).

Например: “Голография - метод получения объемного изображения объектов, основанной на интерференции волн”.

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия.

Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:   а) широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие.  б) узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие. в) Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие определяются одно через другое

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в определение, должен быть ясным и определенным.

№10. Логическая операция деления понятий. Правила деления и возможные ошибки в делении понятий

Обычно в учебниках логики формулируются лишь правила таксономического деления. Мы попытаемся распространить эти правила и на мереологическое деление.

Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. в случае таксономического деления объединение объемов членов деления должно дать объем делимого понятия, а в случае мереологического деления мысленное соединение значений членов деления (частей предмета) должно составить делимый предмет.

При нарушении этого правила могут возникать следующие ошибки.

(а) “Неполное деление”. Эта ошибка имеет место, если объединение объемов членов деления в случае таксономического деления составляет лишь часть объема делимого понятия (не совпадающую с объемом), а в случае мереологического мысленное соединение частей составляет лишь часть делимого предмета (не совпадающую с предметом). Примеры: треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные (пропущен член “прямоугольные треугольники”); Московский университет делится на 16 факультетов, 12 институтов и хозяйственную службу (пропущен член “ректорат”).

б) “Деление с излишними членами”. Эта ошибка совершается в тех случаях, когда в число членов деления включают понятия, объемы которых не входят в объем делимого понятия (в случае таксономического деления), а также когда к членам деления относят понятия, значения которых не являются частями делимого предмета (в случае мереологического деления). Примеры: химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы (сплавы не являются химическими элементами); Московский университет делится на ректорат, 16 факультетов, хозяйственную службу и службу питания (служба питания не является подразделением МГУ).

Правило 2. Деление должно производиться по одному основанию, т.е. характеристика, выбираемая в качестве основания деления, в ходе деления не должна подменяться другой характеристикой.

При нарушении этого правила возникает ошибка, имеющая название “сбивчивое деление”. Пример сбивчивого деления: преступления делятся на раскрытые, нераскрытые и преднамеренные. Члены деления “раскрытые преступления” и “нераскрытые преступления” выделены по одному основанию, а член деления “преднамеренные преступления” — по другому.

Это правило относится к таксономическому делению. Его можно распространять и на мереологическое деление. Например, по той специальности, которую получают студенты философского факультета МГУ, факультет можно разделить на отделения философии, логики, методологии и философии науки и политологии. Если часть членов мереологического деления выделяется в аспекте одного основания, а часть — в аспекте другого, то деление является сбивчивым.

Правило 3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. их объемы не должны иметь общих элементов в случае таксономического деления и их значения не должны иметь общих частей в случае мереологического деления. Пример: треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние (члены деления не исключают друг друга).

Правило 4. Деление должно быть последовательным, т.е. в случае таксономического деления от родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, а в случае мереологического — от целого к его частям, а от частей — к частям частей и т.д.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, носит название “скачок в делении”. Примеры неправильных делений: живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных; скелет человека делится на скелет позвоночника, скелет грудной клетки, скелет головы и скелеты конечностей. Примеры правильных делений: живые существа делятся на растения и животных, растения — на однолетние и многолетние, животные — на позвоночных и беспозвоночных; скелет человека делится на скелеты конечностей, скелет туловища и скелет головы.

№11. Общая характеристика суждений. Суждение и предложение. Структура суждения.

Более сложной по сравнению с понятием формой мышления выступает суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.
Структура простого суждения всегда трехчленна: субъект — связка — предикат.
Субъект — то, о чем говорится в данном высказывании. Предикат — то, что говорится о субъекте.
Связка устанавливает или отрицает наличие связи между предикатом и субъектом.
Она бывает в двух формах — утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»).

Пример.
Человек не есть животное.
Субъект (S) — «человек».
Предикат (P) — «животное».
Связка в отрицательной форме —«не есть».
Структуру простого суждения можно выразить в следующем виде:
S есть (не есть) P.
Субъект и предикат называется терминами суждения.
Каждый из них играет особую познавательную роль. Субъект суждения отражает то, о чем мы судим, т. е. предмет суждения. Он содержит исходное знание. В предикате отражается признак предмета, то, что говорится о предмете суждения; он содержит новое знание о нем.
В суждениях «Некоторые электростанции являются атомными электростанциями» и «Все студенты сдали зачет» субъектами являются соответственно понятия «электростанция» и «сту-дент», предикатами — «атомная электростанция» и «сдали зачет», кванторами — «некоторые» и «все».
Суждение составляет идеальную, смысловую сторону предложения.

При изучении вопроса о соотношении суждения и предложения особое внимание необходимо обратить на их сходство и различие.
Обычно суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.
Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например: «Когда начнется лекция?» или «Чем будешь заниматься в свободное время?». Если в предложении выражен риторический вопрос, например: «Какой русский не любит быстрой езды?» или «Есть ли что-нибудь
чудовищнее неблагодарного человека?», в таком предложении содержится суждение.
Побудительные предложения выражают побуждение собеседника к совершению действия (предложение может выражать совет, просьбу, обычное побуждение, приказ и т. д.). Все побудительные предложения не выражают суждений. Например, следующие команды: «Встать!», «Смирно!», «Правое плечо вперед!» и т. п.

№12. Виды простых суждений. Распределенность терминов в суждениях.

В зависимости от характера предметов, связи предметов и свойств предметов в суждении, суждения можно разделить на следующие виды:

1. По содержанию предиката простые суждения бывают: суждения о свойствах (атрибутивные), суждения об отношениях (релятивные) и суждения о существовании (экзистенциальные).

атрибутивные суждения, в которых указывается на свойство или состояние, присущее или не присущее некоторому предмету (предметам). Например: «Солон - великий законодатель древности».

Атрибутивное суждение - суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т. п.

Суждение отношения - суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора».

Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.

Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное). «Все студенты нашей группы изучают английский язык» (обще-единичное). «Некоторые студенты нашего курса изучают французский язык» (частно-единичное). «Каждый студент нашей группы знает какого-нибудь академика» (обще-частное). «Некоторые студенты нашей группы знают каждого футболиста московского "Динамо"» (частно-общее).

2. По составу субъекта и предиката суждения бывают со сложным субъектом и сложным предикатом.

Суждение со сложным субъектом: в субъекте суждения указывается на ряд связанных понятий. Например: «Иванов, Петров и Сидоров являются свидетелями по данному уголовному делу». В субъектно-предикатной форме его можно представить схемой S1 S2 и S3 есть Р

Суждение со сложным предикатом: в предикате суждения указывается на ряд присущих предмету конъюнктивно связанных признаков. Например: «Преступление - это общественно опасное и противоправное деяние». Схема этого суждения

S есть Р1 и Р2 или S есть Р1 и S есть Р2Возможно сочетание первых двух форм: со сложным субъектом и сложным предикатом. Например: «Сократ и Аристотель являются греческими философами и создателями логики». В этом высказывании содержится четыре простых суждений.

3. По качеству связки между субъектом и предикатом в суждении простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительное суждение - такое, в котором предметам приписываются какие-либо свойства или устанавливаются отношения между предметами. Например: «Лицо, виновное в совершении преступления, привлекается к уголовной ответственности».

Отрицательное суждение выражает отсутствие каких-либо свойств у предметов или отсутствие отношений между предметами. Например: «Некоторые противоправные деяния не являются преступлениями».

По объему субъекта (количеству отображаемых в субъекте предметов) суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичные суждения - суждения, включающие утверждение или отрицание об одном предмете субъекта суждения: «Луна - естественный спутник Земли». Логическая структура выражается формулой Это S есть (не есть ) Р

Частные суждения - в которых что-либо утверждается или отрицается лишь о части предметов некоторого класса: «Некоторые студенты спортсмены».

Общие суждения - такие, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах какого-либо класса: «Все адвокаты юристы». Логические схемы таких суждений имеют вид:

№13. Классификация суждений.

Суждения классифицируются путем их деления по структурным особенностям на отдельные виды и разновидности. Основаниями служат следующие признаки, по видоизменению которых делятся все суждения:

• содержание предиката;

• качество связки;

• объем субъекта;

• модальность;

• тип логических союзов.

Деление суждений по содержанию предиката

Все суждения делятся на суждения существования, атрибутивные и суждения отношения.

Атрибутивные суждения дают знания о свойствах предмета или принадлежности его к отдельному классу предметов. В зависимости от этого они делятся на суждения свойства и суждения включения.

Суждения свойства — это любое утверждение или отрицание принадлежности каких-либо свойств или признаков предмету.

Деление суждений по объему субъекта

Деление суждений по объему субъекта принято называть делением по количеству. Предметом мысли может быть единичное явление, часть какого-нибудь класса или весь класс объектов. Этим определяется количественная сторона суждения. По количественной характеристике все суждения делятся на единичные, частные и общие.

В частном суждении объем субъекта содержит часть класса предметов, общих по существенным признакам. Эта часть может быть неопределенной или определенной. Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается либо отрицается о каждом предмете данного класса. Общие суждения отражают единство, сходство и различие предметов реального мира. Среди общих суждений различают регистрирующие и нерегистрирующие. Общее суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о классе с определенным количеством предметов, называется регистрирующим. Общее суждение, утверждающее что-либо о неограниченном числе предметов, называется нерегистрирующим.

Деление суждений по модальности.Модальность — это деление суждений по характеру выраженного в них знания. Следует различать два плана: план бытия (объективную модальность) и план обоснованности мысли (логическую модальность). В плане бытия суждения представляют собой знание о возможном, действительном и необходимом. В плане обоснованности мысли суждения делятся на проблематические (вероятные) и достоверные.

Суждение возможности — это суждение, отражающее реально существующую, но еще не реализованную возможность, например: "Возможно оскорбление действием".

Суждение действительности — это суждение, которое отражает нечто как уже существующее в действительности. Суждение необходимости — это суждение, отражающее неминуемость существования какого-либо предмета или связи между предме-тами'и явлениями.

№14. Классификация категорических суждений по качеству и количеству.

1. Деление суждений по качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого при­знака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется отрицательным.

Утвердительное и отрицательное суждения различаются харак­тером связки, ее качеством. Утвердительная связка («есть») указы­вает на принадлежность признака предмету. Суждение с отрица­тельным предикатом, но с утвердительной связкой «Sесть не-Р»рассматривается как утвердительное.

2. Деление суждений по количеству. Утверждать или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим суждения по количеству делятся наединичные, частные и общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо утвержда­ется или отрицается об одном предмете. Частным называется суждение, в котором что-либо утверждает­ся или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «мень­шинство», «часть».

В неопределенном частном суждении слово «некоторые» упот­ребляется в значении «Некоторые, а может быть, и все», «по крайней мере, некоторые». В определенном частном суждении слово «некоторые» употреб­ляется в значении «только некоторые».

№15. Модальность. Понятие и виды.

Модальность — это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логи­ческом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других его характеристиках.

1. Эпистемическая модальность Эпистемическая1 модальность — это выраженная в суждении информация об основаниях принятия и степени его обоснованнос­ти.

Обмен информацией между людьми в процессе общения предпо­лагает отчетливое понимание оснований принятия или непринятия выраженных в высказываниях мнений, оценок, фактических данных и т.п. Принятие высказываний зависит от многих объективных и субъективных, внутренних и внешних факторов. Важнейшими среди них являются логические и внелогические факторы, предопределяю­щие два эпистемических типа суждений, различающихся основания­ми их принятия. Первый тип — это основанные на мнениях сужде­ния, выражающие веру; второй тип — логически обоснованные суж­дения, выражающие знание.

2. Деонтическая модальность суждений Деонтическая1 модальность — это выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающее кого-либо к конкретным действиям.

№16. Логические отношения между суждениями. Совместимые и несовместимые суждения.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совмести­мость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъ­екты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицатель­ную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.

Различия между высказываниями, содержащими простые экви­валентные суждения, проявляются главным образом словесно. На­пример, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сфор­мулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is a table».

2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

При ложности одного из них другое будет истинным: 1 I->O;

1 O->I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядо­виты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суж­дений другое может быть как истинным, так и ложным: I—>(0 v 1 О);

O->(I v1 I).

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истин­ным: А—>1, Е—>0. Например, при истинности общего суждения «Вся­кое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: 1I->1A; 1O->1E . Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А-1 Е; Е—1 А. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопреде­ленным — оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются сужде­ния Аи О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истин­ными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная не­совместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отно­шения между такими суждениями регулируются законом исключен­ного третьего.

Например, если признается истинным суждение «Все принципи­альные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтер­нативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат.

Отношения между суждениями делятся на совместимыеинесовместимые. Поскольку важнейшей характеристикой суждения является его свойство быть либо истинным, либо ложным, то между суждениями различного количества и качества, но имеющими один и тот же субъект и предикат, можно выделить следующие отношения по истинности:отношение противоречия иликонтрадикторности;отношение противоположности иликонтрарности;отношение подпротивности;отношение подчинения.

Совместимымиявляются отношенияподчинения иподпротивности.

Несовместимымиявляются отношенияпротивоположности (контрарности) ипротиворечия (контрадикторности).Несовместимыесуждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата». Буквы «А», «Е», «I», «О», помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.

Отношения противоречия (А – О; Е – I)между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, чтонаходящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое с необходимостью ложно и наоборот – если одно из них ложно, то другое истинно. Примеромпротиворечащих высказываний являются следующие:А– «Все люди смертны» иО– «Некоторые люди не являются смертными»;Е– «Ни один пацифист не хочет войны» иI– «Некоторые пацифисты хотят войны».

Отношение противоположности (А – Е)характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот,т. е., если одно из них ложно, то другое неопределенно. Примерыпротивоположных высказываний:А– «Все рыбы дышат жабрами» – истинно,Е– «Ни одна рыба не дышит жабрами» – ложно.

Отношение подпротивности (I – O)характеризуется тем, что суждения,находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неопределенно. Например:О– «Некоторые люди бывали на Марсе» – ложно,I– «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно.

Отношение подчинения (A – I; E – O)характеризуется тем, что истинность подчиняющих (общих) суждений (A;E)обусловливает истинность подчиненных (I;O),но не наоборот.В то же время ложность подчиненных (частных) суждений (I;O)обусловливает ложность подчиняющих (A;E), но не наоборот. Например, из истинностиобщеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинностьчастноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом».

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и суждения с отношением, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

Отношения между атрибутивными суждениями. По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения.У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. Таковы, например, суждения "Космос необъятен" и "Закон суров". В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности соответствием или несоответствием ей. Правда, в условиях универсальной связи и взаимодействия предметов и явлений действительности суждения о них не могут быть абсолютно независимыми друг от друга. Очевидна лишь их относительная самостоятельность и независимость с точки зрения истинности или ложности. Так если истинно суждение "Энергия сохраняется" (а не исчезает, и не возникает из ничего, как гласит закон сохранения и превращения энергии), то будет ложным суждение "Вечный двигатель возможен", хотя по конкретному содержанию они не имеют ничего общего, ни субъекта, ни предиката, а, следовательно, являются несравнимыми.

Так в предложении может быть одинаковым субъект или предикат. Например: "Закон суров" и "Закон вступил в силу" или "Закон вступил в силу" и "Указ вступил в силу". И хотя смысловое различие здесь меньше, чем в предыдущем случае, они тоже не могут соотноситься между собой по истинности или ложности. Поэтому в дальнейшем их анализ не производится.

Сравнимые суждения.Они, наоборот, имеют одинаковые термины — и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения, как говорят, "одинаковой материи", а, следовательно, сопоставимы по истинности и ложности.

По своей логической форме, прежде всего, по количеству и качеству сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.

Эквивалентность (равнозначность) это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одни и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же. Таково например, общеутвердительные суждения "Все адвокаты юристы" и "Все защитники в суде имеют специальное юридическое образование". Аналогично может обстоять дело и с общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными суждениями. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны. Поэтому если истинно одно, то истинно другое, а если одно ложно, то и другое ложно.

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями - А, Е, I, О - для наглядности изображают графически в виде логического квадрата.

Его вершины символизируют простые категорические суждения - А, Е, I, О; стороны и диагонали отношения между суждениями. Противоположность (контрарность).

Рис. Логический квадрат

Подчинение— это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно Iили О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (Iили О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Частичная совместимость (субконтрарность)— это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинностиI, что "Некоторые свидетели правдивы", может быть истинно и О, что "Некоторые свидетели не правдивы". Но оно может быть и ложным. Например, если истинно, что "Некоторые адвокаты — юристы", то это не значит, что истинно О: "Некоторые адвокаты - не юристы". Оно ложно. Однако если ложноI, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы", то не может быть ложным О, что "По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы". Оно будет непременно истинным.