Задания для самостоятельного выполнения

Задание 5.1.

1). Найдите корень уравнения4x = cosx.

2). Найдите корень уравнения4x = – cosx.

Задание 5.2.

Необходимо подобрать цену обоев, чтобы общая стоимость материалов, необходимых для ремонта квартиры не превышала 80 000 руб.

Таблица 22.

Задание 5.3.

Необходимо распределить премию в сумме 100 000 руб. между сотрудниками отдела пропорционально их должностным окладам (подобрать коэффициент пропорциональности).

Таблица 23.

Коэффициент

Задание 5.4.Известны функция затрат на производство продукцииC(x) = 100 + 10x и функция дохода R(x) = 50 +15x, где x – количествомесяцев работы. Выяснить, начиная с какого месяца производство будетрентабельным?

Тема 6. построение графиков функции (2 часа)

Итак, как уже было сказано выше, функция может быть задана таблично и в виде графика, при этом графическое представление функции является более наглядным представлением функциональной зависимости между Х и Y.

График – это графическое отображение характера зависимости значения функции от значения ее аргумента. Графики функций и диаграммы в Excel создаются с помощью мастера диаграмм, который включается командой меню Вставка / Диаграмма или щелчком на соответствующей кнопке панели инструментов. График (диаграмма) представляет собой составной объект, который может включать несколько объектов.

В их число входят:

· область диаграммы – объект, в котором могут размещаться все другие объекты диаграммы;

· область построения диаграммы – объект, в котором размещаются ряды и линии сетки;

· ось категорий (аргумента);

· ось значений;

· область названия оси категорий;

· область названия оси значений;

· область заголовка диаграммы;

· область легенды.

Построение графиков функций одной переменной

Корнями функции Y=f(x) называют такие значения х, при которых функция принимает значение ноль. Используя возможности MS Excel можно находить корни функции в ограниченной области определения переменной х. Последовательность операций нахождения корней следующая:

1. методом Подбор параметра определяется один из возможных корней функции;

2. производится табулирование функции в некотором диапазоне найденного корня с некоторым шагом;

3. если из графика неочевидно поведение функции, то есть неочевидно, есть ли у функции то стоит расширить (сузить) диапазон с увеличением (уменьшением) шага;

4. по таблице или по графику фиксируются ближайшие приближения к значениям корней;

5. используя функцию MS Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения с заданной точностью.

Пример 6.1: Требуется найти все корни функции

Y=X³ – 0,01*X² – 0,7044*X + 0,139104 =0 на отрезке [-1; 1].

Решение: Функция представлена полиномом третьей степени, следовательно, она может иметь не более трех корней. Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак.

С этой целью табулируем функцию на отрезке [–1;+1] с шагом 0,2, получим табличные значения функции. По данным таблицы строим график (используем точечную диаграмму) (рис. 37).

Справа от основной таблицы строим табличку для ожидаемых корней. В ячейки Е5, Е6 и Е7 введем ближайшие точки к значениям корней, которые определяем из общего вида графика, а именно – 1, 0 и 0,6 соответственно.

Рис. 37. График функции и все ее корни

В ячейки F5, F6 и F7сдублируем формулу из ячейки С5.

Для нахождения первого корня вызовем функцию подбора параметра (пункт горизонтального меню Данные / Анализ "что-если" / Подбор параметра).

В диалоговом окне:

в поле ввода "Установить в ячейке" укажемадрес ячейки с формулой (F5),

в поле ввода "Значение" введем конкретное ожидаемое числовое значение функции(в нашем случае 0),

в поле ввода "Изменяя значение ячейки" укажемадрес ячейки, где записано начальное приближение, на которую ссылается формула, и в которой будет вычисляться корень уравнения (E5).После щелчка на ОК получим значение первого корня: -0,92.

Выполним последовательно аналогичные операции, используя ячейки E6, F6 и E7, F7, вычислим при этом приближенные значения остальных корней:     -0,2092541 и 0,7197811.

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 6.1.

1. Найти корни уравнения y = 3*х – 3,5 на отрезке [0;3].

2. Найти корни уравнения y = e^2x – 3 на отрезке [-1;3].

3. Найти корни уравнения y = sin(x) на отрезке [p/2;5*p/2].

4. Найти корни уравнения y = Ln(x) –1 на отрезке [2;4].

Задание 6.2.

Найдите все корни уравнения:

1. 2х – lnx – 4 = 0

2. 4x = cos x

3. x³ – 5x + 0,1 = 0

Задание 6.3.

Найдите решения уравнений, приведенных в таблице

Таблица 24.

Тема 7. исследование числовых характеристикфункции(4 часа)