Глава 15. Методические указания к решению задач

Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения

Основным кинематическим параметром зубчатого механизма яв­ляется передаточное отношение.

Передаточным отношением  называется отношение угловой скорости звена 1 ( ) к угловой скорости звена 2 ( ) (рис.15.1).

Очевидно, что

                                            (15.1)

Если  и , то

                                              (15.2)

где  и  – частота вращения, мин^-1, звена 1 и звена 2.

Для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых ско­ростей и отрицательным – при противоположном.

Для цилиндрической передачи знак "плюс" соответствует внут­реннему зацеплению (рис. 15.1 б), а "минус" – внешнему (рис. 15.1 а).

Передаточное отношение можно представить в виде

                                             (15.3)

Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать последовательным соединением колес (рис. 15.2), при котором вращение от ведущего вала О₁ передается ведомому валу О₄ через промежу­точные валы О₂ и O₃, на каждом из которых помещено по два коле­са 2 и 2´, 3 и 3´. Колеса 2 и 2´ жестко соединены с валом O₂ и имеют общую угловую скорость ; аналогично колеса 3 и 3´ также жестко соединены с валом О₃ и имеют общую угловую скорость .

На одной проекции (см. рис. 15.2) направление угловых ско­ростей показано круговыми стрелками, а на второй – пря­мыми.

При последовательном ступен­чатом соединении колес пере­даточное отношение равно про­изведению передаточных отно­шений промежуточных зацепле­ний (см. рис. 15.2).

                      (15.4)

В данном случае имеем трехступенчатую передачу.

В общем случае передаточное отношение

                                          (15.5)

где K – число внешних зацеплений.

При простом последовательном соединении зубчатых колес (рис. 15.3) величина общего передаточного отношения не зависит от количества промежуточных (паразитных) колес.

                      (15.6)

В общем случае

                     (15.7)

где K – число внешних зацеплений.

"Паразитные" колеса могут изменить знак передаточного отношения; например, при внешнем зацеплении (см. рис. 15.3) каж­дое четное колесо 2 и 4 вращается в сторону, противоположную вращению входного колеса 1, а каждое нечетное колесо 3 – в сторону вращения входного коле­са 1.

На рис. 15.4 показано последовательное соединение, состоящее из трех колес: 1, "паразитное" 2 и выходное 3 с внут­ренним зацеплением. Передаточное отно­шение

Передаточное отношение червячной пере­дачи равно отношению числа зубьев коле­са к числу витков червяка.

             (15.8)

где – число зубьев червячного колеса; –число витков червяка;  и – частота вращения червяка и колеса, мин^-1.

Механизм, изображенный на рис. 15.5, состоит из пары цилиндри­ческих колес 1 и 2, пары кони­ческих колес 2´, 3 и червячной пары 3´ и 4, где звено 3´ – червяк, а 4 – червячное колесо. Общее пе­редаточное отношение для этого механизма

где – число зубьев червячного колеса, а  – число витков червяка.Знак для общего передаточного отношения можно поставить лишь для того случая, когда входной и выходной валы вращаются относи­тельно осей, параллельных друг другу.