Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения

Зубчатая передача, у которой геометрическая ось хотя бы од­ного из колес подвижна, называется планетарной. Различные плане­тарные механизмы можно представить в виде трех типов передач.

1. Простые планетарные передачи, обладающие одной степенью подвижности, у которых одно из основных звеньев закреплено непо­движно (рис. 15.7, закреплено звено 3). Такие механизмы служат для последовательной передачи потока мощности.

2. Дифференциальные передачи, обладающие двумя степенями подвижности, у которых все основные звенья подвижны (рис. 15.6). Эти передачи позволяют суммировать два или несколько потоков мощнос­ти, поступающих от независимых источников, либо распределять их по независимым потребителям.

3. Замкнутые дифференциальные передачи, получаемые из дифференциальных передач путем замыкания двух основных звеньев (центрального колеса и водила) простой передачей, состоящей из колес 1, 2, 3 (рис. 15.8). Такие передачи позволяют получить большие пе­редаточные отношения при малых габаритах.

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 15.6. Определим число степеней подвижности, если  = 4 - число звеньев,  и  – число кинематических пар V и IV класса.

Определенность в движении звеньев уэтого механизма будет в том случае, если будут заданы законы движения двум звеньям.

Основными звеньями механизмов с подвижными осями являются водило (Н) и соосные с ним колеса (1 и 3). В данном случае все основные звенья подвижные. Оба эти признака (W> 1 и подвижные основные звенья) определяют дифференциальный механизм.

Определим степень подвижности для механизма, изображенного на
рис. 15.7

У этого механизма колесо 3 (основное звено) неподвижно и W= 1. Оба признака    определяют  планетарный   механизм. Механизмы замкнутых

дифференциалов имеют все основные звенья подвижными, но число степеней подвижности равно единице (W= 1). Таким об­разом, только по совокупности двух признаков механизмы с подвиж­ными осями можно отнести к тому или иному типу.

Формулы 15.5, 15.7 для определения передаточного отношения планетарных и дифференциальных механизмов использовать нельзя, так как сателлит участвует в сложном движении, состоящем из вра­щения вокруг оси O₂ и вращения вместе с водилом Н вокруг оси О_н (см. рис.15.6, 15.7).

Для вывода зависимостей, связывающих угловые скорости меха­низмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обращения движения.

Допустим, что в действительном движении звенья механизма (см.рис.15.6) имеют угловые скорости . Сооб­щим всем звеньям скорость, равную угловой скорости водила, но противоположно ей направленную, т.е. . В этом случае угловые скорости звеньев будут соответственно равны:

Так как водило Н стало неподвижным ( ), то мы получили "обращенный механизм" с неподвижными осями. Для этого меха­низма справедлива зависимость

где  –передаточное отношение "обращенного механизма, кото­рое можно определить через число зубьев колес:

В правую часть предыдущей зависимости подставим значение относительных скоростей:

                                        (15.9)

Полученное уравнение называется формулой Виллиса для дифференциальных механизмов.  Левая часть, как  показано  выше,  может

быть выражена через число зубьев колес. Определенность в решении правой части будет иметь место, когда будут известны скорости двух ведущих звеньев. Установим, какой вид примет формула Вилли­са для планетарного механизма, изображенного на рис. 15.7. У этого механизма колесо 3 жестко соединено со стойкой (заторможено), т.е. .

Таким образом, имеем

Откуда                                                                                (15.10)

Полученную зависимость называют формулой Виллиса для плане­тарных механизмов, а передаточное отношение – планетарным передаточным отношением.

Как и для дифференциальных механизмов,  определяется че­рез число зубьев колес.

В общем случае:

где – передаточное отношение от звена К к звену l (l – соответствует неподвижному центральному колесу).

Достоинством планетарных механизмов является возможность получения больших передаточных отношений при малых габаритах.