Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.

V_A=ω×r_A. Пусть точка М лежит на мгновенной оси вращения.

                 i  j k

V_M=ω×r_M= ω_x ω_y ω_z

                 X_M Y_M Z_M

X/ω_x=Y/ω_y=Z/ω_z – мгновенная ось вращения.

a_A=dv/dt=dω/dt×r_A+ω×dr_A/dt=ε×r_A+ω×v_A=a_A^вр+a_A^ос.

a_A^вр=ε×r_A – вращательное ускорение точки.

a_A^ос=ω×v_A – осестремительное ускорение точки.

Формула Ривальса: a_A^oc=ωv_Asin(ω, v_A). a_вр направлен перпендикулярно плоскости (ε,r) в сторону, откуда переход от ε к r виден против часовой стрелки.

a_вр направлен по перпендикуляру к плоскости (ω,v).

Связь между моментом относительно оси и относительно точки.

Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы Fотносительно произвольной точки О на этой оси.

Доказательство:

Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ 

M_O(F)┴(OAB). Пусть угол междуM_O(F) и осью z равен α. Тогда Пр_zM_O(F)=2S_{ΔO’A’B’}= 2S_ΔOAB∙cosα => M_z(F) = |M_O(F)|cosα.

Ч.т.д.

Билет №30.

1. Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
2. Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.

Соотн. между уск. 2-х точек при плоском движении.

v_B=v_A+ωxAB.

a_B=dv_B/dt=dv_A/dt+(dω/dt)xAB+ ωx(dAB/dt)=a_A+εxAB+ωx(ωx

AB).

Считая, что εхАВ=(a_BA)^τ;

(a_BA)ⁿ=ω²∙AB, окончательно получим:

a_B=a_A+(a_BA)^τ+(a_BA)ⁿ

a_A – ускорение полюса;

a_BA – ускорение движения вокруг полюса.

Главный вектор, момент.

Пусть дана система сил (F₁, F₂,…,F_n).

Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.

R=∑F_k.

R_x=∑F_kx; cos(x,R)=R_x/R;

R_y=∑F_ky; cos(y,R)=R_y/R;

R_z=∑F_kz; cos(z,R)=R_z/R;

Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).

L_x=∑M_x(F_k)