Способы опред. угл. уск. При плоском движении.

1) Если задана зависимость ула поворота плоского тела от времени φ=φ(t), то ε=φ׳׳(t);

2) Если известна зависимость угловой скорости от времени ω=ω(t), то, так как ω=v^τ/R, то ε=ω׳(t)=d/dt(v^τ/R)=1/R∙dv^τ/dt= a^τ/R.

3) Из условия задачи.

Например,

y

B

                     C

                                                  X

                                       A

Если известны по модулю a_A и (a_BA)ⁿ, то, проецируя векторное равенство a_B=a_A+(a_BA)^τ+(a_BA)ⁿ на ось Ох, получим:

ε_AB∙AB∙sinφ=a_A+(ω_AB)²∙AB∙cosφ

Трение качения. Коэффициент трения качения.

Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Полная реакция N’ опорной поверхности препятствует качению.

Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N’ и представим в виде F_тр. и N, приложенных в точке В, смещенной от центра на δ. Условия равновесия: N=P, F=Q. Q_maxR=δN. M_тр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0<M_к<M_к.max (не зависит от радиуса). Коэффициент трения качения δ при предельном состоянии равновесия (при Q_max) N (сила нормального давления) отстает на δ от вертикального радиуса. δ не зависит от материала, из которого сделано тело. Определяется экспериментально.

Билет №25.

1. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
2. Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.

Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.

Пусть задан вектор b(t)=b_xi+b_yj +b_zk в подвижной системе отсчета. Орты i, j, k не меняются в подвижной системе отсчета. Поэтому локальная производная d^~b/dt=db_x/dt∙i+db_y/dt∙j+db_z/dt∙k, а полная производная с учетом изменения также ортов i, j, kпримет вид: db/dt= db_x/dt∙i+db_y/dt∙j+db_z/dt∙k+b_xdi/dt+ b_zdj/dt+ b_zdk/dt.= d^~b/dt+ω×(b_xi+ b_yj+b_zk)= d^~b/dt+ω×b.

db/dt=d^~b/dt+ω×b –формула Бура.

Частные случаи:

А) ω=0Þdb/dt= d^~b;

Б) Если вектор b не меняется в подвижной системе отсчета, то db/dt=ω×b;

В) Если b все время параллелен вектору угловой скорости (ω×b=0), то db/dt= d^~b.

Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор r_C=∑P_ir_i/P.

X_C=∑P_ix_i/P; Y_c=∑P_iy_i/P; Z_C=∑P_iz_i/P

Вес тела P=∑P_i, P_i – сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

4) Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

5) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

r_C=(V₁r_C1+V₂r_C2+…+V_nr_Cn)/V

Отрицательные массы:

r_C=V_сплr_C-V₁r_C1-…-V_nr_Cn, где V_k, r_Ck – объемы и радиус-векторы пустот тела.

6) Интегрирование: если тело нельзя разбить)

X_C=(∫xdV)/V, Y_C=(∫ydV)/V,

Z_C=(∫zdV)/V

Билет №26.

1. Пара вращений.
2. Теорема о приведении произвольной системы сил к паре – основная теорема статики.

Пара вращений.

При противоположных направлениях векторов ω_e и ω_r и равенстве их модулей (ω_e = ω_r), если условие ω_e=-ω_r выполняется на отрезке времени t₂-t₁, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений.

Действительно, ω=ω_e+ω_r=

-ω_r+ω_r=0, и для любой точки тела справедливы соотношения: v=ω_e×r₁+ω_r×r₂=ω_e×(r₁-r₂)=ω_e×O_eO_r=ω_r×O_rO_e;

Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения.