Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Т. о приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
Теорема Пуассо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом MO системы сил относительно точки О. Доказательство: Пусть О – центр приведения. Переносим силы F1, F2,…,Fn в точку О: FO=F1 +F2+…+Fn= ∑Fk. При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О. M1=M(F1,F1”)=r1xF1=MO(F1). На основании правила приведения систем пар к простейшему виду MO=M1+…+M2=∑MO(Fk)= ∑rkxFk => (F1, F2,…,Fn) ~ (R,MO) (не зависит от выбора точки О). Билет №5.
Скорость точки в криволинейных координатах. V=dr/dt=(∂r/∂q1)∙dq1/dt+(∂r/∂q2)∙dq2/dt+(∂r/∂q3)∙dq3/dt. v=(dq1/dt)H1e1+(dq2/dt)H2e2+(dq3/dt)H3e3. v=√(dq1/dt)²H1²+(dq2/dt)²H2²+(dq3/dt)²H3². vq1=(dq1/dt)H1, vq2=(dq2/dt)H2, vq3=(dq3/dt)H3. Пример: 1) скорость в цилиндрической системе. Т.к. x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z, то H1=1, H2=ρ, H3=1. vρ=dρ/dt, vφ=ρdφ/dt, vz=dz/dt. 2) Движение по винтовой. ρ=R=const, φ=kt, z=ut. vρ=0, vφ=kR, vz=u. Момент силы относительно оси. Момент силы относительно оси – алгебраический момент проекции этой силы на ось, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки A пересечения оси с этой плоскостью. Характеризует вращательный эффект относительно оси. Mz(F)=±2SΔABC=±F┴∙h. Если Mz(F)=0, то сила F либо параллельна оси z, либо линия её действия пересекает ось z.
Билет №6.
Криволинейные координаты. Устанавливают закон выбора 3 чисел q1, q2, q3. q1, q2, q3 – криволинейные координаты. Функция координат: r=r(q1,q2,q3) (из точки О). Возьмем точку М0 с координатами q1,q10,q20. X=X(q1,q20,q30); Y=Y(q1,q20,q30); Z=Z(q1,q20,q30); Определяют кривую (переменная только q1). Кривая – координатная линия, соответствующая изменению q1 (аналогично q2 и q3). Касательные к координатным линиям, проведенные в точке M0 в сторону возрастания соответствующих координат – координатные оси: [q1], [q2], [q3].
H1= Коэффициент Ламе. e1=(∂r/∂q1)/H1. Аналогично Н2, Н3, е2, е3. Виды связей и их реакции. Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. 1)Гладкая поверхность – по общей нормали. 2)Нить – вдоль к точке закрепления. 3)Сферический шарнир – по любому радиусу. 4)Сферический шарнир – по любому радиусу. 5)Подпятник, подшипник – любое направление. Дополнительно: А) Скользящий; Б) Внутренний.
Билет №7.
Число степеней свободы твердого тела n=3N-k, где n-число степеней свободы, N-число точек, к-число связей. n =6-для свободного тв.тела Для тела, кот-е совершает сферич.дв-е достаточно 3 коор-ты, поскольку оно имеет 3 степени свободы. Лемма о параллельном переносе силы. Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения. Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В систему F’ и F”. |F|=|F’|=|F”|. F~(F,F’,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то F ~(F,F’,F”) ~ (F,F’,F”) ~ (F’,M(F,F”)). Но M(F,F”)=BAxF=MB(F). Получаем: F~ (F’,M(F,F”)) Ч. т. д.
Билет №8.
Поступательное движение. Существует 5 видов движения – поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси, плоское (плоскопараллельное), сферическое, общий случай. Поступательное движение твердого тела – движение, при котором любая прямая этого тела при движении остается параллельной самой себе. Траектории любой точки тела, совершающего поступательное движение, одинаковы. Радиус – вектор любой точки движущегося поступательно тела равен rB=rA+AB, AB=const. drB/dt=drA/dt+ dAB/dt=drA/dt => vB=vA, aB=aA Связь между моментом относительно оси и относительно точки. Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы Fотносительно произвольной точки О на этой оси. Доказательство: Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ MO(F)┴(OAB). Пусть угол междуMO(F) и осью z равен α. Тогда ПрzMO(F)=2SΔO’A’B’= 2SΔOAB∙cosα => Mz(F) = |MO(F)|cosα. Ч.т.д. Билет №9.
Вращение вокруг неподв. оси. φ=φ(t) – угол поворота, n=1 степень свободы. Для задания вращения вокруг неподвижной оси необходимо выбрать ось, начало отсчета угла поворота и его положительное направление и задать зависимость угла поворота от времени. ω=dφ/dt – угловая скорость. ε=dω/dt= d²φ/dt² - угловое ускорение. Скорость любой точки тела, не лежащей на оси v=ωxr, ускорение a=dv/dt=(dω/dt)xr+ ωxdr/dt=εxr+ωx(ωxr), где aτ=εxr Частные случаи: 1) ω=const – равномерное вращение (φ=φº+ωt ). 2) ε=const – равноускоренное вращение (ω=ωº+εt, φ=φº+ωt+ εt²/2) 2. Основная теорема статики (теор. Пуансо): При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент Мо, равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения. R=åFk Lo=åMo(Fk) Билет №10.
Инварианты системы сил. Частные случаи приведения. Инвариант системы сил – векторные и скалярные величины, не зависящие от точки приведения системы сил. 1.Главный вектор R=∑Fi=const. 2.Скалярное произведение главного вектора и главного момента LOR=const=FxMx+ FyMy+FzMz. Доказательство: Умножим обе части выражения (1) на R: MO1R= MOR+ LO1xRx+ LO1yRy +LO1zRz =LO2xRx +LO2yRy +LO2zRz Приведение к простейшему виду: 1) MO=0, R¹0 à к равнодействующей, равной R, проходящей через О. 2) R=0, MO¹0 à к паре с моментом MO (независимо от О). R¹0, MO¹0, MO┴Ràк равнодействующей, равной R, проходящей через О1: ОО1=d= |MO| / |R|. Доказательство: R и пара сил с моментом MO лежат в одной плоскости Þ Þ силы R и R” уравновешиваются, систему можно заменить равнодействующей R’. 3) MOR¹0, R¹0, MO¹0, R не перпендикулярна MO – приводится к динаме. Доказательство: Разложим MO на 2 составляющих: M1 иM2. M2 представим в виде пары сил R’ и R”. Силы Rи R” уравновешиваются, а M1 перенесем в точку O1 (свободы). В результате получили винт R’,M1, проходящий через точку О1. Прямая, проходящая через точку О1 – ось динамы. Билет №11. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 603. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |