Регресійний поліном другого ступеня

Наприклад, якщо у якості моделі обробки експериментальних дослідів обрано поліном другого ступеня виду

,

то функціонал F(a_i) буде таким:

Примітка. Див. матеріали до завдання 3 «Регресійні експериментальні методи одержання моделей технологічних об'єктів керування».

Коефіцієнти а_і є невідомими змінними. Відповідно, для визначення коефіцієнтів моделі складають систему рівнянь типу

Складемо систему рівнянь:

Дорівнюючи суми непарних ступенів  нулю, одержуємо:

Аналогічно можливе отримання системи рівнянь для суми парних ступенів. Сумісне рішення дає значення шуканих коефіцієнтів.
Але  кінцеве аналітичне рішення щодо шуканих коефіцієнтів дуже громіздке і незручне для користування. Тому пропонується наступна методика.

    З системи (2.4.1) легко отримати:

Для розрахунку коефіцієнтів a₀, a₁ і a₂ необхідно будь-яким зручним методом вирішити (2.4.2), по аналогії із завданням 1 («Справочник по элементарной математике», В. В. Выгодский, 1983, або в он-лайн режимі Інтернет: http://www.webmath.ru/web/prog13_1.php, 

http://exponenta.ru/educat/class/courses/la/theme3/online-instr.asp, за допомогою ПК у будь-якому зручному середовищі.

Треба зауважити, що на результат рішення дуже сильно впливає невдале округлення значущих цифр.

Розрахувавши ці коефіцієнти (a₀, a₁ і a₂)  і підставивши їх у вираз

,

одержимо шукане рівняння регресії 2-го ступеня (поліному), за допомогою якого й будується графік математично обробленої експериментальної залежності.