Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія

Відповідно до моделі однофакторного дисперсійного аналізу необхідно визначити дві дисперсії, а саме: міжгрупову (дисперсію групових середніх), зумовлену впливом досліджуваного фактора на ознаку Х, і внутрішньогрупову, зумовлену впливом інших випадкових факторів.

Загальна дисперсія розглядається як сума квадратів відхилень:

.

оді поділ загальної дисперсії на компоненти здійснюється так:

оскільки

Таким чином, дістаємо:

Для того щоб мати виправлені дисперсії, необхідно кожну зі здобутих сум поділити на число ступенів свободи.

Так, для загальної дисперсії  виправлена дисперсія дорівнюватиме .                                                                                                                                                               

Виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання всередині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, обчислюється за формулою: ,                                                          

де  є числом ступенів свободи для , оскільки при цьому використовується р співвідношень при обчисленні групових середніх .ї

Виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання групових середніх  відносно загальної середньої , яке викликане впливом фак­тора на результат експерименту ознаки Х, обчислюється за формулою:

,                                                                                                                                                                        

де  — це число ступенів свободи для , оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої .

 62) Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій , . І справді, якщо досліджуваний фактор не впливає на значення ознаки Х, то в цьому разі  і  можна розглядати як незалежні оцінки загальної дисперсії D. І навпаки, якщо відношення  i  істотне, то в цьому разі вибірки слід вважати здійсненими з різних сукупностей, тобто з сукупностей з різним рівнем впливу фактора.

Порівняння двох дисперсій ґрунтується на перевірці правильності нульової гіпотези:  — про рівність дисперсій двох вибірок.

За статистичний критерій вибирається випадкова величина ,                                

що має розподіл Фішера—Снедекора з ,  ступенями свободи.

За значеннями a, , , знаходимо критичну точку (додаток 7).

Спостережуване значення критерію обчислюється за формулою

Якщо , то нульова гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а коли , то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку Х.

Результати спостережень та обчислення статистичних оцінок зручно подати в упорядкованому вигляді за допомогою табл. 2.

63) Двофакторний дисперсійний аналіз. Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо n раз для кожного з рівнів факторів А і В.

Позначимо через  конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при i-му експерименті, j-му рівні фактора A і k-му рівні фактора В.

Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких ураховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки