![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Закон великих чисел, центральна гранична теорема.
Нерівності Чебишова. Перша форма: якщо випадкова величина Х невід’ємна і Друга форма: якщо для випадкової величини існують моменти першого та другого порядку, то Нехай задано послідовність випадкових величин:
Послідовність (1) задовольняє закон великих чисел, якщо Окремі форми закону великих чисел різняться обмеженнями, які накладаються на випадкові величини, що входять у послідовність (1). Теорема Хінчина. Якщо випадкові величини у послідовності незалежні, однаково розподілені і мають скінченне математичне сподівання Теорема Чебишова. Якщо випадкові величини у послідовності (1) незалежні, мають скінченні математичні сподівання і рівномірно обмежені дисперсії Теорема Маркова. Нехай випадкові величини в послідовності (1) мають скінченні і як завгодно залежні математичні сподівання. Тоді, якщо Теорема Бернуллі. Нехай проводиться n незалежних повторних випробувань, у кожному з яких імовірність настання події А дорівнює р. Тоді де Центральна гранична теорема. Для послідовності випадкових величин 1) розглянемо: Теорема 1. Якщо випадкові величини в послідовності (1) незалежні, однаково розподілені і для них існують моменти другого порядку, то
тобто граничним розподілом для Теорема Ляпунова. Якщо для незалежних випадкових величин, які утворюють послідовність (1), існують моменти третього порядку і виконується умова
Наслідком розглянутих теорем є інтегральна теорема Лапласа. У схемі незалежних повторних випробувань де Аналогічними міркуваннями для цієї схеми легко дістати формулу:
34)Нерівності Чебишова та її значення. Перша форма: якщо випадкова величина Х невід’ємна і Зауваження : існує друга форм, якщо для випадкової величини існують моменти першого та другого порядку, то Нехай задано послідовність випадкових величин:
Послідовність (1) задовольняє закон великих чисел, якщо Окремі форми закону великих чисел різняться обмеженнями, які накладаються на випадкові величини, що входять у послідовність(1). Теорема Чебишова Нехай 1.M(Xі)>= aі 2.D(Xі )<= с Для всіх і=1,2,3…..n Якщо випадкові величини у послідовності Ця теорема є законом великих чисел ,так само як і центральна гранична теорема Теорема Бернулі Нехай проводиться n незалежних повторних випробувань, у кожному з яких імовірність настання події А дорівнює р.Якщо ймовірність появи випадкової події А в кожному з незалежних випробувань n є величиною сталою і дорівнює P,то при необмеженому збільшенні числа експериментів n→∞ Імовірність відхилення відносної частоти появи випадкової події W(A) від імовірності p ,взятої за абсолютною величиною на ε(ε>0) прямуватиме до одиниці зі зростанням n ,що можна записати так: де Наведена теорема є законом великих чисел ,так само як і центральна гранична теорема 37) Центральна гранична теорема. Для послідовності випадкових величин
Теорема. Якщо випадкові величини в послідовності незалежні, однаково розподілені і для них існують моменти другого порядку, то
тобто граничним розподілом для Теорема Ляпунова. Якщо для незалежних випадкових величин, які утворюють послідовність
Наслідком розглянутих теорем є інтегральна теорема Лапласа. У схемі незалежних повторних випробувань де Аналогічними міркуваннями для цієї схеми легко дістати формулу:
38) Випадковим процесом Реалізацією випадкового процесу називається детермінована функція Кілька реалізацій певного випадкового процесу зображено на рис. 4.1. Нехай переріз цього процесу при даному t є неперервною випадковою величиною. Тоді випадковий процес Очевидно, що щільність імовірності Випадковий процес Таких перерізів нескінченно багато, але для задання випадкового процесу вдається обмежитись порівняльно невеликою кількістю перерізів. Випадковий процес має порядок п, якщо він повністю визначається щільністю спільного розподілу Випадковий процес може бути заданий числовими характеристиками. Математичним сподіванням випадкового процесу Дисперсією випадкового процесу Середнім квадратичним відхиленням Математичне сподівання випадкового процесу характеризує середню траєкторію всіх можливих його реалізацій, а його дисперсія або середнє квадратичне відхилення — розкид реалізацій відносно середньої траєкторії.
39) Потоком подій називається послідовність подій, які відбуваються одна за одною у випадкові моменти часу. Наприклад, потік заявок, що надходить до підприємства побутового обслуговування, потік викликів до телефонної станції, потік відказів (збоїв) під час роботи на ПЕОМ тощо. Середня кількість подій, які відбуваються за одиницю часу, називається інтенсивністю потоку. Потік називається найпростішим, якщо він має такі властивості: стаціонарність— імовірність того, що за деякий проміжок часу t відбудеться та чи інша кількість подій, залежить лише від довжини проміжку і не залежить від початку його відліку, тобто інтенсивність потоку стала; відсутність післядії — імовірність настання деякої кількості подій на довільному проміжку часу не залежить від того, яка кількість подій відбулась до початку цього проміжку; ординарність— імовірність настання двох і більше подій за малий проміжок часу t істотно менша за ймовірність того, що відбудеться одна подія. Якщо потік подій найпростіший, то ймовірність того, що за проміжок часу t подія А настане m раз, визначається формулою:
|
||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 401. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |