Экономический анализ решений модели линейного программирования.

Модели линейного программирования применяются для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Например, с помощью модели линейного программирования управляющий производством может определить оптимальную производственную программу, т.е. рассчитать, какое количество изделий каждого наименования следует производить для получения наибольшей прибыли при известных объемах материалов и деталей, фонде времени работы оборудования и рентабельности каждого вида изделий.

После математического решения задачи линейного программирования, расчета ее оптимального плана и оптимума, необходимо проанализировать полученные результаты. Такой анализ называют постоптимизационным.

Общая задача такого анализа - определить устойчивость полученного решения к тому или иному изменению ситуации, к изменению условий задачи, а также оценить чувствительность решения к изменению конкретных численных значений тех или иных параметров ситуации.

Теневая цена ресурса

Во-первых, необходимо выявить, на границах каких ограничений находится оптимальная точка. Эти ограничения выполняются как равенства (связанные, или активные ограничения), остальные - как строгие неравенства (несвязанные, неактивные ограничения). Это важная информация.

Знание того, какие ресурсы как используются, определяет узкие места в обеспечении производственного процесса и возможность маневра. Можно, например, продать излишки ресурсов для получения дополнительного дохода. Можно, наоборот, докупить дополнительные объемы тех ресурсов, которые используются полностью. Эти новые объемы вместе с оставшимися излишками других ресурсов позволят выпустить дополнительную продукцию и получить дополнительный доход. Для того, чтобы оценить выгодность такого решения, следует оценить величину такого дополнительного дохода, то есть величину предельной эффективности ресурсов. Величина предельной эффективности называется также теневой ценой (или двойственной оценкой) ресурса.

Отметим, что теневая цена является внутренней характеристикой ресурса в сложившейся производственной ситуации и не отражает ценность данного ресурса во внешней среде, его рыночную цену. Теневая цена определяет оценку чувствительности оптимума к изменению правых частей ограничений.

Сопоставление теневой и рыночной цены может служить основанием для принятия решения о закупке дополнительных объемов данного ресурса (если теневая цена больше рыночной) или о продаже части ресурса (если теневая цена меньше рыночной). В решениях такого рода важным является вопрос о границах действия теневой цены, а тем самым и о разумных объемах купли-продажи ресурса.

Критические границы и допустимые изменения ресурса

Если постепенно увеличивать запас дефицитного ресурса,  то оптимальный план будет смещаться. Так будет продолжаться до тех пор, пока он не дойдет до крайней точки пересечения границ других ресурсов. Этот момент является критическим. Дальнейшее увеличение запаса дефицитного ресурса приведет к избыточности данного ресурса. Он станет несвязанным, его теневая цена будет равна 0. Связанным станет другой ресурс. Таким образом, в наборе связанных ресурсов, после прохождения критического положения границы, один ресурс будет заменен другим, два этих ресурса изменят свой статус.

Расчет критической границы по ресурсу можно провести следующим образом. Сначала определим координаты точки пересечения границ 2 др. ресурсов. Для этого следует решить соответствующую систему уравнений

В результате подставим полученные значения в левую часть неравенства, определяющего ограничение по этому ресурсу.

Полученная величина и является верхней критической границей по ресурсу. Нижняя критическая граница и, соответственно, допустимое уменьшение вычисляются аналогично.

Таким образом, при переходе через одну из границ, происходит изменение статуса и теневых цен ресурсов.

Аналогично могут быть определены критические границы по остальным ограничениям. Для избыточных ресурсов (их теневая цена равна 0) верхней границы не существует, такой ресурс при любом увеличении объема остается избыточным.

Критические границы ресурсов соответствуют границам устойчивости статуса ограничений при изменении их правых частей.

Ценовой анализ

Изменение оптимального плана может быть связано с изменением цен на продукцию (коэффициентов при переменных в целевой функции). В рассматриваемой модели цены считаются неизменными. При небольших изменениях цен оптимальный план обычно сохраняет свою оптимальность. При существенных изменениях цен оптимальным становится другой план. Важно разобраться в этом, рассчитать критические ценовые границы. Такое изучение воздействия ценовых изменений на оптимальный план и оптимум относят к ценовому постоптимизационному анализу.

Предположим, что отпускная цена на 1 товар изменилась, и теперь он продается по другой цене. Следует ожидать, что при этом изменится выручка от продаж. Однако изменится ли оптимальный план?

Небольшое изменение этой цены приведет к незначительному повороту градиента (вместе со всей системой перпендикулярных ему линий уровня целевой функции). В результате оптимальный план останется в прежней точке. При более значительном изменении цены он перейдет в другую вершину области допустимых планов.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Предположим, что цена увеличивается. Это соответствует повороту градиента по часовой стрелке. вместе с ним поворачивается и перпендикулярная ему линия уровня.

Критическая величина цены, при которой происходит переход оптимального плана из одной точки в другую, соответствует положению, когда линия уровня целевой функции параллельна прямой А₁А₂ (а градиент, соответственно, перпендикулярен этой прямой). Составим пропорцию с неизвестной ценой c₁ первого продукта.

Отсюда получаем неизвестную цену на 1 товар. Таким образом, при увеличении цены 1 товара (и при сохранении цены на 2 товар) оптимальный план остается неизменным

Аналогичным образом рассчитывается нижняя граница цены первого продукта. При уменьшении цены 1 товара градиент вместе с линиями уровня будет поворачиваться против часовой стрелки.

Аналогичным образом вычисляются нижняя и верхняя границы по второму продукту. Отметим, что изменение цены по разным продуктам по-разному воздействует на направление поворота градиента. При увеличении цены второго продукта градиент поворачивается против часовой стрелки, а при уменьшении – по часовой стрелке.

Модели управления.

Под "моделью управления" следует понимать теоретически выстроенную целостную совокупность представлений о том, как выглядит и как должна выглядеть система управления, как она воздействует и как должна воздействовать на объект управления, как адаптируется и как должна адаптироваться к изменениям во внешней среде, чтобы управляемая организация могла добиваться поставленных целей, устойчиво развиваться и обеспечивать свою жизнеспособность. Она включает в себя базовые принципы управления, стратегическое видение, целевые установки и задачи, совместно вырабатываемые ценности, структуру и порядок взаимодействия её элементов, организационную культуру, аналитический мониторинг и контроль, движущие силы развития и мотивационную политику.

Следует подчеркнуть емкость, многогранность и комплексность самого понятия "модель управления". Оно имеет сложную внутреннюю структуру, элементы которой имеют разную способность влиять на идентификационные (сущностные) признаки самой модели, но будучи взаимосвязанными и взаимозависимыми, обуславливают не только прямое, но и синергическое воздействие на эффективность модели.

Можно выделить следующие основные критерии классификации и соответствующие им модели управления: по виду преобладающей собственности на средства производства (капиталистическая, социалистическая, корпоративная); по степени рыночного влияния на экономику (рыночная либеральная, рыночная с элементами государственного регулирования, социальная рыночная, модель государственного управления с развитыми рыночными отношениями, модель централизованного планового управления с элементами рынка); по масштабу и уровню управления (макромодель, отраслевая модель, региональная модель, муниципальная модель, микромодель).

Если говорить об управлении организацией, то доминирующими являются следующие три модели: 1) жесткая (или формальная, административная, авторитарная) модель; 2) мягкая (или неформальная, социально-психологическая, органическая) модель; 3) комбинированная модель, в достаточно сбалансированной форме сочетающая в себе элементы и жесткой, и мягкой модели.

Удельный вес элементов каждой модели может меняться в зависимости от типа преобладающего труда, менталитета наемной рабочей силы и уровня управленческой культуры, которые характерны для данной организации.