Классификация экономико-математических моделей.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария. Это модели:

1. Макро- и микроэкономические;

2. Теоретические и прикладные;

3. Оптимизационные и равновесные;

4. Статистические и динамические.

Макроэкономические модели – описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные (агрегированные) материальные и финансовые показатели. Это: ВВП, ВНП, потребление, инвестиции, занятость и т.д.

Микроэкономические модели – описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов, дедукции выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели – дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным моделям прежде всего относятся экономические модели. Оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

Равновесные модели – описывают такие состояния экономики, когда результирующее всех сил стремится вывести его из данного состояния = 0.

В нерыночной экономике не равновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черные рынки, очереди).

Статические модели – описывается состояние экономического объекта в конкретный период времени или в конкретный момент.

Динамический модели – включают взаимосвязи переменных во времени, то есть процесс рассмотрения в развитии.

Наибольшую практическую значимость имеют следующие модели. Из моделей линейного программирования – это размещение производства с/х продукции, рациональное кормление животных.

Вычислительный эксперимент в экономики.

Вычислительный эксперимент - разновидность компьютерного моделирования.

Вычислительный эксперимент по модели. Это эксперимент, осуществляемый с помощью модели на ЭВМ с целью определения, прогноза тех или иных состояний системы, реакции на те или иные входные сигналы. Прибором эксперимента здесь является компьютер (и модель!). Это процедура часто отождествляется с компьютерным моделированием

. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология, кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в экономике, в социологии, в промышленности, в управлении. Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:

• для ВЭ не требуется сложного лабораторного оборудования;
• существенное сокращение временных затрат на эксперимент;
• возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений;
• возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс.

Модели микро- и макро- экономики.

Макроэкономические модели – описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные (агрегированные) материальные и финансовые показатели. Это: ВВП, ВНП, потребление, инвестиции, занятость и т.д.

Микроэкономические модели– описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.

Экономические проблемы, решаемые с помощью модели линейного программирования.

Это оптимальное использование производственных ресурсов, формирование минимальной потребительской корзины, определение оптимального состава смеси, оптимальный раскрой материала, оптимизация транспортных перевозок, формирование оптимального штата фирмы, эффективное назначение работников на соответствующие должности, формирования оптимального портфеля ценных бумаг, управление персоналом, эффективное использование инвестиций и еще много других проблем, которые позволяют решать модели линейного программирования.

Оптимизационные модели.

Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию, например, известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, мы снижаем стоимость перевозок. Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивы, например, головная боль любой хозяйки - как вкуснее, калорийнее и дешевле накормить семью;

Основным методом исследования экономических систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленных на разработку и использование моделей. Общие задачи оптимального (математического) программирования – это нахождение экстремального значения целевой функции, значение переменных, которым принадлежат некоторые области допустимых значений.

Общий вид оптимизационной модели.

Z=F( )→extr (max, min), ÎM, где

- вектор с координатами ,

М-область допустимых значений переменных, Z- целевая функция.

В зависимости от вида целевой функции и области допустимых значений переменные оптимальной модели могут быть линейные и нелинейные.

В основе построения оптимизационной модели лежат принципы экономической кибернетики:

1.системность

2.оптимальность- особое свойство экономического процесса, позволяющее организовать вычисления оптимальных управлений через рекуррентное соотношение, связывающее соседние шаги.

Методы оптимизации при наличии ограничений или без ограничений широко используется на практике. Это, прежде всего, оптимальное проектирование, управление, построение нелинейных математических моделей объектов управления и другие аспекты решения экономических и социальных проблем. Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации.