ОПТИМИЗАЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СПОСОБОВ.

Понятие «производственный способ» является, с одной стороны, конкретизацией понятия «вид деятельности», с другой — это обобщение линейных однородных функций затрат.

Интенсивность применения способа ψ будем обозначать как x_ψ; эта интенсивность может измеряться объемом какого-либо выпускаемого продукта, какого-либо затрачиваемого ресурса и т.п. Каждому способу ψ соответствует вектор Аψ = ( ), компонентами которого являются коэффициенты выпуска продукции (со знаком «плюс») и затраты различных видов продукции и ресурсов (со знаком «минус»).

Совокупность производственных способов образует матрицу А = ( ); sÎM, ψ Î N.

Оптимальное сочетание производственных способов. Пусть один продукт производится несколькими способами. Каждый вид затрачиваемых ресурсов ограничен. Требуется максимизировать общий выпуск продукта.

Имеем задачу линейного программирования:

                 (4.40)

Очевидно, что решение задачи (4.40) всегда существует (благодаря тому, что ≥ 0, b_s > 0). При этом оптимальный план может быть единственным или же число оптимальных планов бесконечно. В случае единственности оптимального плана число используемых производственных способов (имеющих x_ψ > 0) не может превосходить числа ресурсов (m). Поэтому чем больше ресурсов учитывается в задаче, тем больше способов может войти в оптимальный план.

Следует уточнить, что максимальное число положительных величин x_ψ > 0 не может превышать числа полностью используемых ресурсов. Это уточнение важно, поскольку в оптимальном плане задачи (4.40) не все ресурсы могут использоваться полностью. Экономически это объясняется тем, что в имеющихся способах производства взаимозаменяемость ресурсов недостаточна. Поэтому чем разнообразнее способы по соотношениям коэффициентов , тем больше число полностью используемых ресурсов. Таким образом, существует определенная зависимость между числом входящих в оптимальный план способов, числом учитываемых в задаче ресурсов, числом и дифференциацией способов.

Запишем задачу, двойственную к (4.40):

                  (4.41)

Решение задачи (4.41) всегда существует: W* = (w*_s). Как было показано в гл. 3, w*_s — оптимальная оценка s-ro ресурса, характеризующая предельную эффективность s-го ресурса. Из теории линейного программирования следует, что по мере увеличения b_s величина w*_s снижается (кусочно-постоянным образом), т.е. предельная эффективность ресурса уменьшается. Таким образом, решение задачи (4.40) при меняющемся параметре b_So (и фиксированных значениях всех других b_s) дает непрерывную кусочно-линейную функцию выпуска продукта от величины затрачиваемого ресурса s₀.

Нормы эквивалентной взаимозаменяемости ресурсов в оптимальном плане равны обратным соотношениям оптимальных оценок этих ресурсов: . Для используемых в оптимальном плане способов выполняется равенство . Если же способ не входит в оптимальный план, то . Разность  показывает, насколько уменьшится объем выпуска, если в оптимальный план принудительно ввести единицу продукта, производимого ψ способом.