Определение динамического коэфф. при ударе.

Предположим имеем невесомую сис-му на которую с высоты h падает груз F. Под действ.падающего груза произойдет динамическая деформация:

Кинетическая энергия падающего груза= работе совершенной этим грузом:
T=F(h+∆д)
Потенциальная энергия упругой деформации равна:
U=F*∆cт/2 

∆ст=(F*l)/(E*A)=F/(E*A/l)=F/c

c=E*A/l

U=(F/2)*(F/c)*(c/c)=(∆ст*с)/2

с – коэффиц. жесткости

Коэф-нт жесткости «с» величина постоянная, зависит от упругих св-в материала и размеров. Покажем коэф-нт жесткости при изгибе:

∆ст=(F* )/3*E*I, (из справочника)

∆ст=F/(3*E*I/ )=F/c

C=3*E*I/

2

∆cт=(F* )/48*E*I=F/c

C=48*E*I/

Т.о. величина с всегда известна

Приударных нагрузках деформации происходят такие же как и при статическом нагружении, но быстрее:

= *с/2

c=F/∆ст => = *F/2∆cт

приравняем кинетическую и потенциальную энергию при ударе:

F(h+∆д)= *F/2∆cт

2∆cт*h+2∆cт*∆д=

-2∆cт-∆cт*h=0

Получим квадратное ур-е, его решение имеет вид:
∆д=∆cт+-
знак – не рассматриваем т.к.ист. не имеет физический смысл.

=1+ – динамический коэфф. без учета массы сис-мы

Динамический коэфф. можно представить в др виде, зная связь между скоростью и высотой падения:

=1+

Можно выразить его через энергию:

=1+

Продолный удар.

РИСУНОК.

 ;  ; ;  .Воспользуемся приближ. значением .  ,где V=Al- объём тела. Из выражения следует, что чем больше модуль Юнга и меньше объем тела, тем больше динамич. напряжение. Динамич. коэф-ент если неподвижное тело имеет выточки(рисунок).  = ;  =  -  . Предположим ,что длина  очень мала, то приближенно можно записать  = . Предположим что стержни равнопрочны  , то динамич. коэф-ты равны =  ; =  ↔ . Поэтому

динамич. напряжение во втором стержне больше.

Поперечный удар

На балку падает груз F с высоты h (РИСУНОК)

Предположим что груз падает по середине пролётной балки  ;М_мах =  (из справочника)

; ; , где гиб в точке падения груза от его статического действия.  ; ; ; ; )= ,где i- радиус инерции,  расстояние от нейтральной линии до наибольшей удалённой точки. Динамическое напряжение при поперечном ударе можно уменьшить путём установки податливой опоры пружины(РИСУНОК)

 увеличивается, -уменьшается↔уменьшается динамич. напряжение.

Испытание материалов на удар (ударная проба).

 Механические характеристики материалов устанавливаются при медленном погружении, с увеличением скорости нагружения увеличиваются предел прочности и предел текучести.

 Для оценки пригодности материала к динамическим нагрузкам производится ударная проба материала. Испытание проводится на механическом копре.

В результате опыта определяется не напряжение, а работа затраченная на разрушение и определяется ударная вязкость.

a_k (Дж/м²),

где А – работа.

Чем больше ударная вязкость, тем лучше материал сопротивляется ударным нагрузкам.