Этапы формирования мат. Моделей. Модели количественного уровня.

При проектировании могут создаваться и применяться следующие модели:

1.Модели структурного уровня

2.Модели логического уровня

3.Модели количественного уровня

Модели количественного уровня.

Каждому элементу множества соответствует алгебраическая или количественная переменная, а логические отношения переходят в уравнения и неравенства.

На количественном уровне можно моделировать функциональные связи, вещественные связи, энергетические связи, пространственные связи. Эти связи выражаются через дифференциальные уравнения и их системы. Количественные модели делятся на 2 класса: макромодели и микромодели.

Макромодели. В ней не рассматривается внутренняя структура входящих в нее элементов. Цель макромоделирования: адекватно предсказать реакцию элемента по ее модели но модель неточно отражает сам объект. Макромоделирование называют адекватным моделированием.

Способы получения макромоделей: 1) огрубление микромодели – из исходной модели последовательно исключают ряд элементов. Это делается до тех пор, пока входные и выходные параметры не будут отличаться от начальной величины на допустимую величину (точность).

2) Апроксимация внешних характеристик объекта. Также модели позволяют исследовать внешние реакции объекта и на основе реакции построить.

3) Формирование табличных массивов. Представляет собой многомерный массив табличных данных, в которые включается информация о входных и выходных элементах.

4) Применяются математические выражения и уравнения – аналитическое описание модели

5) Использование математических методов редукции. В основе лежат способы формального понижения порядка системы уравнений, описывающих модель. 

6) Комбинированные подходы

Микромодели – модели, точно отражающие структуру и реальные взаимосвязи в реальном объекте. В состав входят минимальные элементы – это такие, которые не имеют структуры. На практике часто используют преобразование микромодели в макромодели для более простых исследований.

Отличия аналитических и имитационных моделей.

Существуют аналитические и имитационные модели реальных объектов. В аналитической модели функции сложной системы представляются логическими функциями и функциями соотношения, которые связывают в явном виде искомые величины с параметрами самой системы. Для многих систем аналитические модели излишне сложные, в таких случаях рассчитать такую модель невозможно. Ее упрощают, и приводит это к ошибкам. И тогда используют имитационную модель объекта. В имитационной модели работа сложной системы описывается набором алгоритмов, которые при запуске реализуют работу реальной системы. Имитационные модели рекомендуют использовать в таких случаях.

1.Когда нет законченной постановки задачи исследования, и в процессе моделирования будущий объект изучается

2.Если есть аналитические методы сложные и трудоемкие, а имитация дает простое решение.

3.Когда в процессе моделирования представляет интерес работа объекта за определенное время.

4. Когда имитация – единственный способ модели объекта.

5. Когда необходимо контролировать процессы в реальном объекте путем замедления или ускорения.

6. При подготовке специалистов и освоении новой техники.

7. Изучают новые объекты.

8. При моделировании особое значение представляет последовательность событий.

Особенности: 1) разрабатывать модели дороже, чем аналитические и больше времени

2) иногда имитационная модель неточно отражает работу реального объекта

Имитация позволяет описать сложные системы с высокой степенью детализации.

Нет ограничений на вид зависимости между параметрами модели и параметрами внешней среды.

Можно исследовать динамические взаимосвязи элементов модели в пространстве.

Сущность имитационного моделирования.

Имитация – численный метод проведения комплексного эксперимента с мат моделью описывающая работу сложной системы в течение периода времени. С помощью имитации можно решать задачи: оценить эффект разных принципов уравнений объектов, сравнить разные варианты структуры объекта, определение степени влияния изменения параметров объекта и начальных условий на эффективной системы. 

Понятие о модельном времени

При моделировании принимают в рассмотрение 3 вида времени 1) реальное время, в котором работает будущий объект 2) компьютерное время имитации 3) модельное время с помощью которого организовывается синхронизация событий в системе.

ФД – функциональное действие

Способы изменения модельного времени

В имитационных моделях интервалы времени могут изменяться 2 способами. Посредством фиксированных и равных интервалов времени.

Способ изменения модельного времени через равные интервалы применяется тогда, когда элементов и событий много и они равномерно расположены по временной шкале.

Модельное время изменяется с помощью переменного интервала от события к событию. Используется способ тогда, когда события с переменными происходят редко и отстоят, друг от друга на разных интервалах времени.