Этапы формирования математических моделей. Модели структурного уровня.

Структурные модели применяются на ранних этапах проектирования, когда моделью объекта служит ориентированный граф.(орт. граф).

Такой орт. граф включает в себя элементы входящие в объект и рёбра их соединяющие.

Орт. графы структурной модели соответствуют матрице смежности.

Матрица смежности:

 Строки и столбцы матрицы соответствуют структурам.

Каждый элемент матрицы С_ij равен числу рёбер направленных от вершин V_i к вершине V_j.

Отношение между элементами 2-х множеств (вершинами и рёбрами) описывается в виде матрицы инцидентности:

Строки этой матрицы соответствуют вершинам орт. графа, а столбцы рёбрам. Элемент a_ij=1 если вершина V_i начало для ребра E_j  и элемент a_ij= -1 если вершина V_i конец для ребра E_j

Этапы формирования мат моделей. Модели логического уровня

Каждому множеству соответствуют наборы логических отношений. Они отражают причинно-следственные связи и изменение состояния объекта.

Логическая схема устройства

А={a1…a5} подмножество элементов

Дуальный орграф

S={S1….S8} подмножество сигналов

	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
a1		1	1		-1
a2		1	1			-1		1
a3				1		-1		1
a4					1		-1
a5						1		-1

В=[А*S]

Bij=-1, если Sj – выходит из элемента аi

Bij=+1, если Sj – входит в элемент аi

F,G,P – множество логических функций

Хn-множество входных переменных

Yn-множество внутренних переменных

Y’n- множество внутренних переменных, активирующих элементы

Y’(n-1) – множество внутренних переменных относящихся к предыдущему моменту времени.

Логическая модель статического вида (элементы множества переменных безинерционны) но чаще используется динамические модели

X1(t)…Xn(t) – входные переменные

Y1(t)…Ym(t) – внутренние переменные, активирующие элементы

λ – внешние факторы

τ – временные задержки срабатывания элементов.