МЕТОД ЭКВИВАЛЕТНОГО ГЕНЕРАТОРА

У этого часто встречающегося метода есть и другие названия:

- метод Тевенена – по имени автора, французского электротехника,

- метод холостого хода и короткого замыкания, применяемых при работе на действующей установке,

- метод активного двухполюсника.

Обычно его применяют, когда требуется найти ток i_Н только одной ветви схемы, подключенной, например, к точкам a  и b указанной линейной электрической цепи (рис. 1.43,а).

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе линейная часть цепи может быть заменена эквивалентной схемой источника питания, представляющей собой последовательное соединение источника ЭДС Е_Э и внутреннего его сопротивления r_Э (рис. 1.43,б), а искомый ток нагрузки

i_Н = .

Можно рекомендовать следующий порядок расчёта искомого тока:

1. Определение ЭДС эквивалентного генератора. Для этого:

- в исследуемой ветви принимается положительное направление тока, ветвь размыкается и по току вводится напряжение U_Х;

- для простейшего контура с участием U_Х по II закону Кирхгофа составляется уравнение, при этом токи снабжают индексом «_Х»: I_qХ;

- при разомкнутой ветви любым методом находят токи, вошедшие в уравнение;

- подставив их в уравнение, получают U_Х = Е_Э.

2. Отыскание сопротивление эквивалентного генератора R_ЭКВ. Для этого:

 - в оставшейся части цепи исключают источники, заменяя их внутренними сопротивлениями R_E = 0, R_J = ¥;

- в случае необходимости преобразовывают схему и записывают её входное сопротивление относительно разомкнутой ветви: R_ВХ = R_ЭКВ.

3. Искомый ток находят по закону Ома: I_Н = .

ЗАДАЧА 1.42. Определить ток I₄  в схеме рис. 1.29,а (задача 1.21) методом эквивалентного генератора.

Решение

По II закону Кирхгофа для нижнего контура схемы рис. 1.44,а получаем:

U_Х = -Е₂– E₅+ i_5Х×r₅.

Ток i_5Х  рассчитаем по методу контурных токов

i_5Х ×(r₅+ r₃ + r₆) –  J₁×r₃ = E₅+ Е₂– E₆,

откуда i_5Х= = 3,556 А,

а       U_Х = -100 – 120 + 3,556×30 = -113,3 В.

В соответствии со схемой рис. 1.44,б входное сопротивление со стороны зажимов «3» и «4»

r_34ВХ= r_Э = = = 20 Ом.

Искомый ток

i₄= = = -1,417 А,