РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ ПО ЗАКОНАМ ОМА И КИРХГОФА

Задача 1.1. В цепи рис. 1.6,а определить токи при двух положениях ключа S, если R1 = 4 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 6 Ом, R5 = 6 Ом, U = 36 В.

Решение

1. Укажем положительные направле-ния токов (рис. 1.6,а). Выполним расчёт цепи при разомкнутом ключе S. Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, заменяем их одним эквивалентным:

R23 = R2 + R3 = 1 + 2 = 3 Ом.

Получаем схему рис. 1.6,б.

Параллельно соединённые резисторы R23 и R4 заменяем сопротивлением

R234 = R23×R4/(R23 + R4) = 3×6/(3+6) = 2 Ом.

Получаем цепь с последовательным соединением резисторов R1-R234-R5.

Входное сопротивление полученной цепи:

Rвх = R1 + R234 + R5 = 4 + 2 + 6 = 12 Ом.

Входной ток по закону Ома

I1 = I5 = U/Rвх = 36/12 = 3 А.

Остальные токи определяем по правилу разброса тока в параллельные ветви:

I2 = I3 = I1×R4/(R23+R4) = 3×6/9 = 2 А;

I4 = I1×R23/(R23+R4) = 3×3/9 = 1 А.

2. Выполним расчёт цепи при замкнутом ключе S (рис. 1.7,а).

В связи с неочевидностью вида соединения сопротивлений пронумеруем точки,  имеющие разные потенциалы (см. рис. 1.7,а), и перечертим  схему  в  более наглядном виде (рис. 1.7,б). Два узла обозначены цифрой «3», так как они соединены перемычкой и, следовательно, имеют одинаковый потенциал. В этой цепи резисторы R3 и R5 соединены параллельно, поэтому

R35 = R3×R5/(R3 + R5) = 2×6/(2 + 6) = 1,5 Ом.

Полученное сопротивление R35 соединено последовательно с R4:

R354 = R35 + R4 = 1,5 + 6 = 7,5 Ом.

Далее имеем параллельное соединение R354||R2:

R3542 = R354×R2/(R354 + R2) = 7,5×1/(7,5 + 1) = 0,882 Ом.

Входное сопротивление цепи:

Rвх = R1 + R3542 = 4 + 0,882 = 4,882 Ом.

Теперь вычисляем токи:

I1 = U/Rвх = 36/4,882 = 7,374 А;

I2 = I1×R354/(R354 + R2) = 7,374×7,5/8,5 = 6,506 А;

I4 = I1×R2/(R354 + R2) = 7,374×1/8,5 = 0,868 А;

I5 =I4×R3/(R3 + R5)= 0,868×2/(2 + 6) = 0,217 А;

I3 = I5 – I4 = 0,217 – 0,868 = -0,651 А.

Задача 1.2. Потенциалы узлов участка цепи рис. 1.8 измерены вольтметром V и равны: j1 = -15 В,  j2 = 52 В, j3 = 64 В.

Используя закон Ома и первый закон Кирхгофа определить все показанные на рисунке токи, если R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 12 Ом, Е1 = 80 В, Е3 = 70 В.

Решение

1. В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

I1 = (j1 – j2 + Е1)/R1 = (-15 – 52 + 80)/5 = 2,6 А;

I2 = (j3 – j2)/R2 = (64 – 52)/10 = 1,2 А;

I3 = (j1 – j3 + Е3)/R3 = (-15 – 64 + 70)/12 = -0,75 А.

2. По первому закону Кирхгофа находим остальные токи:

I4 = -(I1+ I3) = -(2,6 – 0,75) = -1,85 А;

I5 = I1+ I2 = 2,6 + 1,2 = 3,8 А;

I6 = I3 – I2 = -0,75 – 1,2 = -1,95 А.

ЗАДАЧА 1.3.  Для  схемы   цепи рис. 1.9 найти эквивалентные сопротивле-ния между зажимами  a и b, c и  d, d  и  f,  если   R₁ = 6 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 30 Ом, R₅ = 6 Ом.

Ответы:        R_df = = 4 Ом,

R_ab = R₁ + = 12 Ом,  R_cd = = 4 Ом.

ЗАДАЧА 1.4. Определить сопротивление цепи между точками a и b при разомкнутом и замкнутом контакте S (рис. 1.10) если

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = R₇ = 10 Ом.

Ответ: при разомкнутом контакте 12,1 Ом, при замкнутом – 8,33 Ом.

Ответы: а) R_1Х = 120 Ом, R_1К = 72 Ом; б) R_1Х = 20 Ом, R_1К = 18 Ом;

в) R_1Х = 838 Ом, R_1К = 200 Ом.

ЗАДАЧА 1.6. Внешняя характеристика генератора постоянного тока, снятая экспериментально по схеме рис. 1.12,а, приведена на рис. 1.12,б. Начальный участок внешней характеристики достаточно точно описывается уравнением прямой линии U = 110 – 0,25×i,  где U[B], I[A].

Номинальный ток генератора i_НОМ = 40 А, настройка максимальной токовой защиты i_max = 60 А, реальный ток короткого замыкания  i_КЗ = 200 А.

Построить схемы замещения генератора и найти их параметры.

ЭДС генератора E = U_х = 110 В, внутреннее сопротивление генератора r_в = 0,25 Ом, расчётный ток короткого замыкания для рабочего участка внешней характеристики  J_k = = = 440 А.  Схема замещения генератора с последовательным включением источника ЭДС E =110 В и сопротивления r_в = 0,25 Ом  приведена на рис. 1.13,а; схема с параллельным включением источника тока и сопротивления приведена на рис. 1.13,б.

Для последовательной схемы замещения в соответствии со ІІ законом Кирхгофа получаем i×r_H + i×r_в = Е.

i ²×r_H + i ²×r_в = Е×i.           (1.1)

В соответствии с законом Джоуля-Ленца

i ²×r_H = Р_H – мощность, потребляемая нагрузкой,

i ²×r_в = DР_в   –   мощность,  рассеиваемая  в  виде  тепла  во  внутреннем сопротивлении генератора,

Е×i = Р_Г – мощность, развиваемая генератором (источником ЭДС).

Выражение (1.1) отражает одно из основных свойств электрической це-пи: суммарная генерируемая источниками энергии мощность равна суммар-ной мощности потребителей цепи. Это свойство можно сформулировать так: для электрической цепи выполняется баланс мощностей.

Для параллельной схемы замещения в соответствии с рис. 1.9б на основании І закона Кирхгофа получаем i + i_в = J_k .     (1.2)

Для этой схемы напряжение на зажимах источника тока U_k и на зажимах сопротивлений U одинаковы. Умножим полученное выражение (1.2) на  U_k = U  и получим: U×i + U×i_в = U_k×J_k .

Но по закону Ома  U = i×r_H,  U = i_в×r_в  и мы приходим к выражению баланса мощностей для схемы с источником тока:

i ²×r_H + i ²×r_в = Р_Г = U_k×J_k .            (1.3)

ЗАДАЧА 1.7. Для электрической цепи рис. 1.14 заданы сопротивления r₁ = 100 Ом, r₂ = 150 Ом, r₃ = 50 Ом  и напряжение U = 150 B. Рассчитать токи при разомкнутом рубильнике S. Как изменятся токи, если рубильник будет замкнут?

Решение

При разомкнутом рубильнике S токи сопротивлений рассчитаем по закону Ома: i₃ = 0, так как рубильник разомкнут;

i₁ = = = 1,5 A;   i₂ = = = 1,0 A;

ток на входе параллельного соединения найдём в соответствии с І законом Кирхгофа i = i₁ + i₂ + i₃ = 1,5 + 1 + 0 = 2,5 A.

При замкнутом рубильнике токи

i₁ = = = 1,5 A – имеет прежнее значение,

i₂ = = = 1,0 A – также не изменится,

i₃ = = = 3 A. 

Ток общей части схемы изменится:  i = i₁ + i₂ + i₃ = 1,5 + 1 + 3 = 5,5 A.

ЗАДАЧА 1.8. Для приведенной на рис. 1.15 схемы известны показания приборов: вольтметр V   показывает  120 В,  ваттметр W имеет показание 240 Вт.  Известны сопротивления  r₁ = 16 Ом, r₂ = 40 Ом.  Определить токи, сопротивление r₃, напряжение U.  Проверить баланс мощностей.

Решение

Вольтметр V измеряет напряжение U₂₃ = 120 В   на участке с параллельным соединением сопротивлений r₂ и r₃. По закону Ома ток  i₂ = = = 3 A.

Ваттметр измеряет мощность, потребляемую сопротивлением r₃

P₃ = i₃²×r₃ = U₂₃×I₃,

поэтому i₃ = = = 2 A, а по закону Ома r₃ = = = 60 Ом.

Ток сопротивления r₁ и источника питания в соответствии с І законом Кирхгофа i₁ = i₂ + i₃ = 3 + 2 = 5 A.

В  соответствии  со  ІІ  законом  Кирхгофа,  записанным  для  контура r₁-r₂-U,  напряжение на входе схемы рис. 1.15

U = i₁×r₁ + U₂₃ = 5×16 + 120 = 200 В.

Мощность генератора P_г = U×i₁ = 200×5 = 1000 Вт.

Суммарная мощность потребителей

S P_п = i₁²×r₁ + i₂²×r₂ + i₃²×r₃ = 5²×16 + 3²×40 + 2²×60 = 400 + 360 + 240 = 1000 Вт.

Так как баланс мощностей P_г = S P_п выполняется, задача решена верно.

ЗАДАЧА 1.9. В схеме рис. 1.16 ток  i₄ = 8 A   измерен амперметром магнитоэлектрической системы. Часть параметров схемы известна:

E₁ = 120 В, E₄ = 80 В,  E₅ = 6 В, r₂ = r₄ = 6 Ом, r₃ = r₅ = 2 Ом, r₆ = 3 Ом.

Определить остальные токи, найти сопротивление r₁. Для наружного контура построить потенциальную диаграмму.

Решение

В соответствии со ІІ законом Кирхгофа для право-го контура схемы имеем

i₄×r₄ + i₃×r₃ = Е₄, откуда

i₃ = = =16 A.

По І закону Кирхгофа для узла a получаем i₃ – i₅ – i₄ = 0,

для узла b               i₆ + i₄ – i₃ = 0,

откуда i₅ = i₆ = i₃ – i₄ = 16 – 8 = 8 A.

По ІІ закону Кирхгофа для среднего контура схемы имеем

i₆×r₆ – i₂×r₂ + i₅×r₅ + i₃×r₃ = -Е₅, откуда

i₂ = = = 13 A.

По І закону Кирхгофа для узла d

i₁ = i₂ + i₆ = 13 + 8 = 21 A.

На основании ІІ закона Кирхгофа для левого контура схемы имеем

i₂×r₂ + i₁×r₁ = Е₁, откуда r₁ = = = 2 Ом.

Потенциальная диаграмма контура схемы есть график изменения по-тенциала в зависимости от сопротивлений, входящих в контур. В наружном контуре проставим недостающие точки n, m, p  так, чтобы каждый элемент был ограничен двумя точками. Примем потенциал одной из точек равным нулю, например,  j_d = 0. Зададимся направлением обхода контура, например, по часовой стрелке и рассчитаем потенциалы следующих за d точек:

j _m = j _d – i₁×r₁ = 0 – 21×2 = -42 B; j _c = j _m + Е₁ = -42 + 120 = 78 B;

j _n = j _c – Е₅ = 78 – 6 = 72 B;       j _a = j _n – i₅×r₅ = 72 – 8×2 = 56 B;

j _p = j _a + i₄×r₄ = 56 + 8×6 = 104 B; j _b = j _p – Е₄ = 104 – 80 = 24 B;

j _d = j _b – i₆×r₆ = 24 – 8×3 = 0.

Среди потенциалов точек max = 104 B, min = -42 B, суммарное сопротивление элементов, входящих в рассматриваемый контур

Sr = r₁ + r₅ + r₄ + r₆ = 2 + 2 + 6 + 3 = 13 Ом.

С учётом этого выбираем масштабы по осям. Потенциальная диаграмма контура приведена на рис. 1.17.

ЗАДАЧА 1.10. Для схемы рис. 1.18 известны  r₂ =4 Ом,    r₃ = 10 Ом,     r₄ =10 Ом,   r₆ = 5 Ом, i₄ = 2 A,   i₃ = 1 A,   мощность, выделя-емая в сопротивлении   r₅   составляет  20 Вт.

Определить r₅, E₁, E₂, найти остальные токи, проверить баланс мощностей.

Ответы: r₅ =20 Ом, E₁ = 30 В, E₂ = 52 В, i₁ = -1 A, i₂ = 3 A, i₅ = 1 A,

i₆ = 2 A, SP_г = S P_п = 126 Вт.

Ответы:  r₅= 20 Ом, E₁ = 30 B, E₂ = 52 B.

ЗАДАЧА 1.12. Для электрической цепи рис. 1.20 определить напряжение сети  U,   сопротивление  r₃,   ЭДС  E₅,   ток  I,   если:   r₁ = 4 Ом, r₂ =3 Ом,   r₄ =3 Ом,   r₅ = 1 Ом,  r₆ =4 Ом,   r₇ = 3 Ом,  I₃ = 5 А;     I₅ = 1 A; I₆ = 2 А.  Проверить баланс мощностей.

Ответы: r₃ = 2 Ом,  E₅ = 9 B, I = 4 А, SP_г = S P_п = 213 Вт.

МЕТОД УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА

В рассматриваемом ниже подразделе рассматривается применение законов Кирхгофа для решения задачи расчёта произвольной электрической цепи в классической постановке: для заданной схемы с известными параметрами (ЭДС и токи источников, сопротивления приёмников энергии) требуется рассчитать токи.

Рекомендуемый порядок расчёта электрической цепи:

1. Производится анализ цепи, то есть определяется количество узлов «У», ветвей «В», количество особых ветвей (ветви с нулевым сопротивлением «В₀», ветви с известным током «В_Т»), выбираются произвольные направления неизвестных токов ветвей.

2. Записывается система из N_I = У-1 линейно независимых уравнений по I закону Кирхгофа для всех кроме одного любого узлов.

3. Недостающее количество линейно  независимых  уравнений  записы-

вается на основании II закона Кирхгофа для независимых контуров, не содержащих источники тока: N_II = В-(У-1)-В_Т.

4. Решают систему  N = N_I + N_II уравнений и определяют величины токов.

5. Правильность решения проверяют составлением баланса мощностей: Р_ист = Р_пр, то есть S E×I + S J_k×U_k = S I ²×r.

Напряжение на зажимах источника тока определяется по II закону Кирхгофа, а относительная погрешность по балансу мощностей не должна превышать 3¸5%.

ЗАДАЧА 1.13. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи в схеме рис. 1.21 при следующих параметрах: J = 3 A, E = 30 B, r₁ = 10 Ом, r₂ = 5 Ом.

Решение

Произвольно выбранные направления токов I₁ и I₂, а также напряжение на зажимах источника тока U_k  указаны на схеме.

1) Анализ цепи: узлов - У = 2; ветвей - В = 3; ветвей с известным током - В_Т = 1.

Количество уравнений по I закону Кирхгофа: N_I = У – 1 = 1;

количество уравнений по II закону Кирхгофа: N_II = В – N_I – В_Т = 1.

2) Система расчётных уравнений имеет вид:

I₁ + I₂ – J = 0,

I₂×r₂ – I₁×r₁ = E.

3) После подстановки чисел и переноса известных в правую часть уравнений имеем:     I₁ + I₂ = 3,

-10×I₁ + 5×I₂ = 30.

Умножим первое уравнение системы на «10» и сложим со вторым уравнением системы. Получим: 15×I₂ = 60, откуда I₂ = 4 A.

Из первого уравнения находим:  I₁ = 3 – I₂ = 3 – 4 = -1 A.

4) С помощью второго закона Кирхгофа для контура, включающего U_k и r₂, получаем:  U_k – I₂×r₂ = 0; U_k = I₂×r₂ = 4×5 = 20 В.

5) Составим баланс мощностей

U_k×J – Е×I₁ = I₁²×r₁ + I₂²×r₂;

20×3 – 30×(-1) = 1²×10 + 4²×5 или 90 (Вт) = 10 + 80 (Вт).

Относительная погрешность составляет 0%, так как все вычисления выполнены без округлений.

ЗАДАЧА1.14. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи в схеме рис. 1.22,а при следующих параметрах:

J₁= 10 А,   E₂= 100 B,   E₆= 300 B, r₃ = r₄ = r₅ = r₆ = 20 Ом.

Решение

На схеме указаны произвольно выбранные направления

U_k,  I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.

Для этой схемы количество ветвей с неизвестными токами B = 5, коли-

Уравнения, записанные по I закону Кирхгофа для узлов «1», «2», «3», соответственно, имеют вид:

 J₁ – I₂ + I₆ = 0;   I₃ + I₅ – J₁ = 0;  -I₃ – I₄ – I₆ = 0.           (1.4)

Для составления линейно независимых уравнений по II закону Кирх-гофа воспользуемся направленным графом электрической цепи рис. 1.22,б. Этот граф построен с учётом одной особенности исходной электрической цепи: схема имеет ветвь с источником тока J₁, внутреннее сопротивление которого r_в = ¥  и ЭДС Е_в = ¥.  По этой причине для главного контура невозможно записать уравнение по II закону Кирхгофа вида S I×r = S Е,

так как оно становится неопределённым:  I₅×r₅ + J₁×r_в = E₂ + E_в

или  I₅×r₅ + ¥ = E₂ + ¥.

При этом необходимо помнить, что бесконечности, стоящие в разных частях уравнения можно объединить в левой части приведенного уравнения, и их разность даст конечное число U_k, что следует из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура, включающего напряжение  U_k = -E_в + J₁×r_в вместо внутренней цепи источника тока:  I₅×r₅ + U_k = E₂.

Таким образом, указанный контур используется для определения напряжения U_k = E₂ – I₅×r₅ на зажимах источника тока, а для составления уравнений для расчёта неизвестных токов ветвей используем главные контуры с неизвестными токами ветвей связи, обходя их в направлении токов ветвей связи.

Для контура с ветвями 3, 4, 5 получаем  I₃×r₃ – I₄×r₄– I₅×r₅ = 0, (1.5)

для контура с ветвями  6, 4, 2                 I₆×r₆ – I₄×r₄= -E₆ + E₂. (1.6)

Система расчётных уравнений (1.4), (1.5), (1.6) включает 5 уравнений. Уменьшим число уравнений в системе, используя метод подстановки. Для этого из уравнений (1.4) выразим токи ветвей дерева графа через токи ветвей связи:  I₂ = J₁ + I₆;   I₅ = J₁ – I₃; I₄ = -I₃ – I₆.

Полученные выражения подставим в (1.5) и (1.6) и приведём подобные. Получим   I₃×(r₃ + r₄ + r₅) + I₆×r₄ – J₁×r₅ = 0,                                 (1.7)

I₆×(r₆ + r₄) + I₃×r₄ = -E₆ + E₂.                                        (1.8)

Подставим числа в полученную систему и перенесём известное J₁×r₅ в правую часть (1.7):    60×I₃ + 20×I₆ = 200,

20×I₆ + 40×I₃ = -200.

Решим эту систему методом Крамера. Определитель системы

D = = 60×40 – 20×20 = 2000.

Вспомогательные определители

D₃= = 200× = 200×(40 + 20) = 12000,

D₆= = 200× = 200×(-60 – 20) = -16000.

Токи ветвей связи      I₃ = = = 6 A, I₆ = = = -8 A.

Токи ветвей дерева I₂ = J₁ + I₆ = 10 – 8 = 2 A,

I₄ = -I₃ – I₆ = -6 – (-8) = 2 A,

I₅ = J₁ – I₃ = 10 – 6 = 4 A.    

Напряжение на зажимах источника тока

U_k = -E₂ + I₅×r₅ = -100 + 4×20 = -20 B.

Баланс мощностей   U_k×J₁ + E₂×I₂ – E₆×I₆ = I₃²×r₃ + I₄²×r₄ + I₅²×r₅ + I₆²×r₆.

-20×10 + 100×2 - 300×(-8) = 6²×20 + 2²×20 + 4²×20 + 8²×20,

2400 Вт = 20×(36 + 4 16 + 64) = 20×120 = 2400 Вт.

Баланс мощностей сошёлся, задача расчёта токов решена верно.

Заметим, что использованный метод подстановки для уменьшения числа уравнений в системе используется для обоснования метода контурных токов (МКТ).

ЗАДАЧА 1.15. Мостовая схема рис. 1.23,а питается от реального источника электрической энергии, ЭДС которого E = 400 B, а внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Сопротивления плеч моста r₁= 20 Ом, r₂= 40 Ом, r₃= 60 Ом, r₄= 30 Ом. Мост нагружен приёмником, сопротивление которого r₅= 30 Ом.

Рассчитать токи в схеме методом уравнений Кирхгофа.

Решение

Выбираем произвольные направления токов в ветвях схемы и строим граф цепи (рис. 1.23,б). В этом графе ветви 3, 4, 5 выбраны в качестве ветвей дерева, ветви 1, 2, 0 являются ветвями связи, контуры 1-5-3, 2-4-5, 0-3-4 являются главными.

Количество неизвестных токов В = 6, количество узлов У = 4, количество главных (независимых) контуров  К = 3.

Система уравнений Кирхгофа для расчёта токов

Узел 1:      I₃ + I₁ – I₀ = 0;                                    (1.9)

2:      I₀ – I₂ – I₄ = 0;                                    (1.10)

3:      I₂ – I₅ – I₁ = 0;                                    (1.11)

Контур I:   I₁×r₁ – I₅×r₅ – I₃×r₃ = 0;                        (1.12)

II:  I₂×r₂ – I₄×r₄ + I₅×r₅ = 0;                        (1.13)

III:  I₀×r₀ + I₃×r₃ + I₄×r₄ = E.                        (1.14)

Для уменьшения количества уравнений в системе воспользуемся способом подстановки: из (1.9), (1.10), (1.11) выразим токи ветвей дерева через токи ветвей связи и подставим в (1.12), (1.13), (1.14). Получим систему из трёх уравнений:

I₁×(r₁ + r₅ + r₃) – I₂×r₅ – I₀×r₃ = 0,

I₂×(r₂ + r₄ + r₅) – I₁×r₅ – I₀×r₄ = 0,                    (1.15)

I₀×(r + r₃ + r₄) – I₁×r₃ – I₂×r₄ = E.                                            

Система с числовыми значениями:

110×I₁ – 30×I₂ – 60×I₀ = 0,

-30×I₁ + 100×I₂ – 30×I₀ = 0,

-60×I₁ – 30×I₂ + 100×I₀ = 400.

По методу Крамера

D = =

= 10³×(11×10×10 – 3×3×6 – 3×3×6 – 6×10×6 – 3×3×11 – 3×3×10) = 443×10³;

D₁= = 400×(30×30 + 60×100) = 276×10⁴;

D₂= = -400×(-30×110 – 30×60) = 204×10⁴;

D₀= = 400×(110×100 – 30×30) = 404×10⁴.

Токи ветвей связи  I₁ = = = 6,23 A;

I₂ = = = 4,61 A;

I₀ = = = 9,12 A.

Токи ветвей дерева  I₃ = I₀ – I₁ = 9,12 – 6,23 = 2,89 A;

I₄ = I₀ – I₂ = 9,12 – 4,605 = 4,52 A;

I₅ = I₂ – I₁ = 4,605 – 6,23 = -1,63 A.      

Баланс мощностей  E×I₀ = .

400×9,12 = 9,12²×10 + 6,23²×20 + 4,61²×40 + 2,89²×60 + 4,52²×30 + 1,63²×30,

SР_Г = 3648 Вт; SР_П = 3648 Вт.

Баланс мощностей сошёлся. Задача решена верно.

ЗАДАЧА1.16. Рассчитать токи во всех ветвях цепи, представленной на рис. 1.24, если:

E₁ = 100 B, E₂ = 50 B, r₁= r₂= 10 Ом, r₃= 20 Ом.

Ответы:  I₁ = 4 A;  I₂ = -1 A;  I₃ = 3 A.

r₁= r₂= 10 Ом,  r₃= 20 Ом.

Ответы:  I₁ = 6 A;  I₂ = 1 A;  I₃ = 2 A.

ЗАДАЧА 1.18. Определить токи по законам Кирхгофа в ветвях схемы (рис. 1.26) и проверить баланс мощностей, если:   E₁ = 120 B,    E₂ = 60 B, J = 4 A;  r₁= r₂= 20 Ом, r₃= 5 Ом, r₄= 15 Ом.

Ответы:  I₁ = 2 A;  I₂ = -1 A;  I₃ = 1 A,

I₄ = 5 A,   P = 480 Bт.

ЗАДАЧА 1.19. Определить токи в ветвях мостовой схемы (рис. 1.27), если известны параметры цепи:

Е = 4,4 В, r₁ = 20 Ом, r₂ =60 Ом, r₃ = 120 Ом, r₄ =8 Ом, r₅ = 44 Ом.

Ответы:  I = 0,2 А; I₁ = 0,156 А; I₂ = 0,044 А;

I₃ = 0,004 А;  I₄ = 0,16 A; I₅ = 0,04 А.