П.1. Формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу

Література:

1. М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.

2. Нелін Є. П.Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. О.С.Істер Алгебра 10 клас Дидактичні матеріали

Методичні вказівки:

1. Формули половинного аргументу

2. Формули потрійного аргументу

Студенти повинні вміти:

 застосовувати формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу для перетворення тригонометричних виразів

Питання для самоконтролю:

1. Формули половинного аргументу

2. Формули потрійного аргументу

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1. Формули половинного аргументу

2. Формули потрійного аргументу

3. Розв’язування вправ.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

2. Поточний:

· перевірка конспектів

· усне опитування

·  розв’язування задач.

3. Підсумковий:

· тематична контрольна робота

·  державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

Формули половинного аргументу

За відомими значеннями тригонометричних функцій аргументу а можна знайти значення тригонометричних функцій аргументу  якщо відомо, у якій чверті лежить кут α.

Із формули соs 2x = соs²х - sіn²x  при х = , одержуємо:

соs α = соs²  – sіn² .         (1)

Запишемо основну тригонометричну тотожність у вигляді:

1 = соs²  + sin² .               (2)

Складаючи почленно рівності (2) і (1) й віднімаючи почленно із рівності (2) рівність (1), одержуємо:

1+ соs α = 2соs² ;           (3)

1 – соs α = 2sіn² .           (4)

Формули (3) і (4) можна записати так:

               (5)

                (6)

Формули (5) і (6) називають формулами синуса і косинуса половинного аргументу. Ці формули називають також форму­лами зниження степеня.

Приклад 1 . Знайдіть числові значення виразу:

 2соs²   – 1;   

  Розв’язання: 2соs²    – 1=1+ -1=

Приклад 2. Нехай соs α = 0,6 і 0 < α < .   Обчисліть: sin ; 

Розв’язання: sin = =

Приклад 3. Обчисліть:  sіn 15°;         

Розв’язання: sіn 15°= =  =  =  

Приклад4.  Довести рівність .

Розв’язання:

Перетворимо ліву частину рівності:

.

Умова: .

Формули потрійного аргументу