П.1. Поняття функціональної залежності, числова функція.

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ І ПРОДОВОЛЬСТВА  УКРАЇНИ

МОГИЛІВ - ПОДІЛЬСЬКИЙ ТЕХНОЛОГО – ЕКОНОМІЧНИЙ КОЛЕДЖ

ВІННИЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО АГРАРНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

МАТЕМАТИКА

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС

ДЛЯ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

2011

Зміст

1. Вступ……………………………………………………………………………………………….3                                   

2. Програма самостійної роботи з дисципліни „Математика”……………………………………5

        Тема1.Функції, їх властивості і графіки.

3.Тема 1.1. Поняття функціональної залежності, числова функція………………………………...9

4.Тема 1.2. Неперервність функцій. Типи розривів числових функцій…………………………...15     

        Тема 2. Степенева, показникова і логарифмічна функції.

5. Тема 2.3. Логарифмування та потенціювання виразів…………………………………………..20

        Тема 3. Тригонометричні функції                                                                                                           

6. Тема 3.1. Формули половинного аргументу, формули потрійного аргументу………………..23

        Тема 4. Рівняння, нерівності та їхні системи.

7.Тема 4.1. Розв’язування задач, що приводять до розв’язування рівнянь та систем рівнянь…26

        Тема 5. Вектори і координати

8. Тема 5.1. Вектори в просторі. Дії над векторами. Розклад вектора на складові………………43

          Тема 6. Систематизація та узагальнення методів планіметрії

9. Тема 6.2. Різні формули площ трикутників………………………………………………………49

       Тема 7. Паралельність та перпендикулярність прямих і площин в     

                     просторі

10.Тема 7.1. Ознака паралельності двох прямих в просторі……………………………………….56

11.Тема 7.2. Теореми про паралельні площини……………………………………………………..58

12.Тема 7.3. Ознака перпендикулярності двох прямих в просторі………………………………..63

        Тема 8. Похідна та її застосування.

13.Тема 8.1. Друга похідна функції та її механічний зміст…………………………………………67

14.Тема 8.2. Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної…………………69

        Тема 9. Інтеграл та його застосування

15.Тема 9.1.Правила знаходження первісної.  Фізичні застосуванні первісної…………………..72

16.Тема 9.2. Поняття криволінійної трапеції……………………………………………..76

17.Тема 9.3. Застосування визначеного інтегралу в економіці, техніці, фізиці……………….80

18.Тема 9.4. Рівняння гармонійних коливань………………………………………………………..83

         Тема 10. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників

19.Тема 10.1. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.

                     Двогранний кут………………………………………………………………………….85

         Тема 11. Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь тіл обертання

20Тема 11.2. Розв’язування задач на комбінацію тіл………………………………………………...91

         Тема 12. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики

21.Тема 12.1. Розв’язування комбінаторних задач…………………………………………97

        Тема 13. Повторення, узагальнення та систематизація навчального

                        матеріалу, розв’язування задач.

22.Тема 13.1. Арифметична та геометрична прогресії………………………………………………102

23.Література…………………………………………………………………………………………...111  

24.Висновки…………………………………………………………………………………………….113

 

 

 

Тема 1. Функції, їх властивості і графіки.

П.1. Поняття функціональної залежності, числова функція.

Література:

1.  М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.

2.Нелін Є. П.Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. О.С.Істер Алгебра 10 клас .Дидактичні матеріали

Методичні вказівки:

Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при

якій кожному числу x із множини D ставиться у відповідність єдине

число y.

Область визначення функції f — це множина тих значень, яких може на_

бувати аргумент x. Вона позначається D (f).

Область значень функції f — це множина, яка складається із всіх чисел

f (x), де x належить області визначення. Її позначають E (f).

При знаходженні області визначення слід пам'ятати:

1) Якщо функція є многочленом у = а_n хⁿ + α_n-1 x^n-1 +... + α₁x + a₀,

то D(y) = (- ; + ) = R.

2) Якщо функція має вигляд у =  , де f(x) і g(x) — многочлени, то слід вважати g(x) 0 (знаменник дробу не дорів­нює 0).

3) Якщо функція має вигляд у =  , то слід вважати f(x) > 0 (арифметичний квадратний корінь існує тільки з невід'ємних чисел).

Графіком функції у = f(x) називається множина всіх точок пло­щини з координатами (x;f(x)) , де перша координата «пробігає» всю область визначення функції у = f(x), а друга координата — це відповідні значення функції в точці х.

Студенти повинні вміти:

Знаходити значення функцій в конкретних точках, область визначення числових функцій, розпізнавати способи задання функцій.

Питання для самоконтролю:

1.Що таке функція?

2. Яка функція називається числовою? Аргумент функції.

3. Що таке область визначення функції? Множина значень функції.

4. Способи задання функції