Типи розривів числових функцій

· Розрив 1-го роду

· Розрив 2-го роду

№1. Дослідити на неперервність функцію:

1) f(х) = 3х² – 2х;               2) f(х) = х³ + 2х²;

3) f(х) = 3х⁴ – х² + 1;           4) .

№2. Дослідити на неперервність функцію:

1) ;             2) .

№3. Чи є функція у = f(х) неперервною в точці х₀, якщо

1)  х_о = -2; 2)  х_о = 2?

Тема 2. Степенева, показникова і логарифмічна функції.

П.1. Логарифмування та потенціювання виразів

Література:

1.М.І.Шкіль. Алгебра і початки аналізу 10-11кл.

2.Нелін Є. П.Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів.— 2-ге вид., виправ. і доп. — Х.: Світ дитинства

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

4. О.С.Істер Алгебра 10 клас Дидактичні матеріали

Методичні вказівки:

Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

Питання для самоконтролю:

1. Що називається логарифмом числа?

2. Основна логарифмічна тотожність

3. Властивості логарифмів.

4. Формула переходу до іншої основи.

5. Що таке логарифмування виразів?

6. Що таке потенціювання виразів?

Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.

План.

1. Логарифмування виразів.

2. Потенціювання виразів.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

· перевірка конспектів

· усне опитування

·  розв’язування задач.

2. Підсумковий:

· тематична контрольна робота

·  державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

Логарифмування виразів

Логарифмом числа b при основі а називається степінь, до якого потрібно піднести основу а, щоб дістати число b:

Звичайно вважають, що

Основна логарифмічна тотожність:

 При виконанні перетворень виразів, які містять логарифми, при обчисленнях і при розв'язуванні рівнянь, нерівностей часто використовуються властивості логарифмів.

Для будь-яких а > 0, а ≠ 1 і будь-яких додатних х і у виконуються рівності:

l. logа l = 0; 2. logаa = 1; 3. logа xy = logа x + logа y; 4. logа  = logа x – logа y; 5. logа х р = p logа x (р  R); 6.  =  loga x (p  R); 7. loga x =  (b > 0, b ≠ 1).

 Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

Приклад1.  Прологарифмувати  вираз у = .

Розв'язання

lg y = lg = lg (a²b²) – lg c³ = lg a² + lg b² – lg c³ = 2 lga + 2 lg b – 3 lg c.

 

Потенціювання виразів.

Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.

Потенціювання — знаходження числа (виразу) за його лога­рифмом.                          

Приклад2. Пропотенціюйте вираз lg х =  lg 5а – 3 lg b + 4 lg c.

Розв'язання

lg x =  lg 5a – 3 lg b + 4 lg c;             lg x = lg  – lg b³ + lg c⁴;

lg x = lg  – lg b³ + lg c⁴; lg x = lg (  · с⁴) – lg b³;

lg x = lg ; x = .

 

№1.Прологарифмувати вираз (a > 0, b > 0):

1) за основою 7: 7a³ ;   2) за основою 10:    .

№2. Знайти х:

1) log₁₅ x = log₁₅25 – log₁₅9;

2) log₅ x = 21og₅ 5 + log₅ 36 – log₅125.

 

№3. Прологарифмувати вираз (а > 0, b > 0):

1) за основою 2: 16a⁶ ; 2) за основою 10:

 

 

Тема 3 . Тригонометричні функції.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒